多角度分析等量同異種電荷的電場

2013-02-22 09:14:42劉燦榮

物理教師 2013年4期

關鍵詞：方向

劉燦榮

（江蘇省靖江高級中學，江蘇靖江 214500）

等量同種電荷和等量異種電荷的電場是高中物理中的常見模型，對這兩個模型的分析和研究對學生理解電場的性質，認識與電場相關的物理量很有幫助.筆者將從電場線、電場強度與電勢的特點，以及圖像等多角度對等量同異種電荷的電場加以分析，以幫助學生深刻理解電場強度、電勢的概念，掌握分析此類問題的方法.

1 根據電場線的特點進行分析

電場線是人們為了形象地描述電場而引入的一種假想的曲線.電場線的根數與電荷所帶電量成正比.根據電場線的疏密可以判斷場強的大小，根據電場線的方向可以判斷各點電勢的高低.由于等量同種電荷和等量異種電荷的電場線具有對稱性，所以根據電場線可以比較簡單地得出一些結論.

1.1 等量異種電荷的電場

如圖1所示為等量異種電荷的電場線分布，A、O、B 是兩電荷連線上的三點，M、O、N是兩電荷連線中垂線上的三點.

圖1

根據電場線的疏密程度和電場線的方向，可以作出關于電場強度的判斷：

（1）在兩電荷的連線上從A→O→B，電場線由密變疏再變密，A、B與O點對稱，所以有EA＝EB＞EO，方向由A指向B；

（2）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，各點電場強度方向相同，垂直于中垂面指向右側.O點場強最大，遠離O點，場強逐漸減小.

根據電場線的走向，也可以得出關于各點電勢高低的判斷：

（1）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，場強與中垂面垂直，中垂面是個等勢面.取無窮遠處電勢為0，則中垂面上各點電勢處處為0；

（2）在兩電荷的連線上，由正電荷到負電荷，電勢逐漸降低，有φA＞φO＞φB；

（3）以無窮遠處電勢為0，正電荷所在的半區電勢大于0，負電荷所在的半區，電勢小于0.

1.2 等量同種電荷的電場

如圖2所示為等量同種電荷的電場線分布，A、O、B是兩電荷連線上的三點，M、O、N是兩電荷連線中垂線上的點.

根據電場線的疏密程度，和電場線的方向，也可以做出關于電場強度的判斷：

（1）在兩電荷的連線上從A→O→B，電場線由密先變疏再變密，A、B與O點對稱，所以有EA＝EB＞EO，在連線的中點，根據對稱性，場強為0；

（2）在垂直于兩電荷連線的中垂面上，等量正電荷各點電場強度方向以O點為中心向四周放射，O點場強為0，無窮遠處場強也為0，由O點至無窮遠處，電場線先變密后變疏，場強先增大后減小.

對等量同種正電荷，在兩電荷連線上，電場線指向中點，所以有φA＝φB＞φO，而在兩電荷連線的中垂面上，O點電勢最高，向兩側電勢逐漸降低.

圖2

2 從電場和電勢的疊加進行分析

由于電場強度是矢量，空間各點所產生的場強可由矢量合成法則進行，它們遵從平行四邊形定則；而電勢是標量，所以各點的電勢遵從代數運算法則.

對等量的異種電荷，在兩電荷連線的中垂面上，各點場強的合成如圖3所示，每個電荷在O點產生的場強最大，且方向相同，所以的O點合場強最大；從O點向無窮遠，各電荷在P、M點產生的場強在減小，分場強間的夾角在變大，其合成場也逐漸減小，且方向與中垂面垂直指向右側；在兩電荷的連線上，由正負電荷單獨產生的場強方向可知，合場強的方向均由＋Q指向－Q，其合場強A→O→B，場強先減小再增大.

圖3

因為電勢是標量，取無窮遠電勢為0，正電荷在場中各點電勢為正值，負電荷在場中各點電勢為負值，所以等量異種電荷連線中垂線上各點，其電勢的代數和為0，為一等勢面，而兩正負電荷連線上從正電荷到負電荷，電勢的代數和是逐漸降低的.在包含正電荷的半區，正電荷引起的電勢絕對值大于負電荷引起電勢的絕對值，所以，包含正電荷的半區電勢大于0.

圖4

對于等量同種正電荷，如圖4所示，在兩電荷連線上，兩電荷分別產生的場強方向相反，其合場強方向在O點兩側方向相反，在O點合場強為0，從A→O，合場強逐漸減小，從O→B，場強逐漸增大；根據矢量合成法則可知，在兩電荷連線中垂面上，場強方向與兩電荷連線垂直，指向上方或指向下方，由O向上至無窮遠，場強先增大后減小至E∞＝0，由O向下方至無窮遠處遵循同樣的規律.

對于等量同種電荷產生的電場，在其連線上，越靠近正電荷電勢越高，O點電勢最低，而在其連線的中垂面上，O點電勢最高，向兩側電勢逐漸降低.