光滑圓環約束下小環圓周運動的討論

沈海輝

（浙江省臨海市回浦中學，浙江 臺州 317000）

圓周運動作為一種特殊的曲線運動是高中物理必修2中的重點內容，考查較多的是兩類圓周運動，一類是水平面內的勻速圓周運動，另一類是豎直平面內的圓周運動.本文通過一道課后補充練習題為例，討論被光滑圓環約束著的小環真正的運動情況，從而加深對圓周運動知識的理解和掌握，同時也增加對題目設置的合理性及解答的科學性的認識.

1 看似完美的解題過程

例題.（人教版《物理》必修2教師教學用書課后補充題，第16題）如圖1，半徑為R的光滑圓環上套有一質量為m的小環，當圓環以角速度ω繞著過環心的豎直軸旋轉時，求小環偏離圓環最低點的高度.

圖1

圖2

解析：小環隨著圓環一起在水平面內做勻速圓周運動，對小環進行受力分析，重力豎直向下，支持力指向圓心與水平方向成角度θ，如圖2.

小環在豎直方向上沒有產生位移，故豎直方向上受力平衡，有

2 結果科學性的討論

3 對問題的深入探究

通過仔細的檢查發現，以“水平面內的勻速圓周運動”來解決這個題目，解題方法及過程不存在問題，那么出現上述不科學的情況，可能是解決問題的前提“水平面內勻速圓周”運動模型出現了偏差.

展開大膽的想象，也許小環并沒有像我們想象的那樣在做水平面內的勻速圓周運動，如果不是，那小環又將做何運動呢？

4 問題的解決

若小環做水平面內的勻速周圓運動，由于圓環的約束，其周期應該和圓環的周期一致.聯立（1）～（4）式有

5 給我們的啟示

物理是一門以實驗為基礎的科學，試題的設計應該符合科學實際，在解決物理問題時，我們得從實際出發，建立正確的模型，并對物理題目的結果給出符合實際的解答，盡可能的做到科學性和嚴謹性.