對一道受力分析試題答案的討論與反思

朱木清

（武漢市黃陂區第一中學，湖北 武漢 430300）

試題.在機場貨物托運處，常用傳送帶運送行李和貨物，如圖1所示，靠在一起的兩個質地相同，質量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說法正確的是

圖1

（A）勻速上行時b受3個力作用.

（B）勻加速上行時b受4個力作用.

（C）若上行過程傳送帶因故突然停止時，b受4個力作用.

（D）若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大.

原解：答案選（A）.用假設法判斷a、b間是否存在彈力.假設將a、b移開一小段距離，a和b都將保持原來的狀態隨傳送帶一起運動，所以無論a、b勻速上行還是加速上行，a、b間都無彈力，（A）項正確，（B）項錯誤；傳送帶停止運動后，物體a、b將沿斜面做勻減速運動，以整體為研究對象，物體上滑時加速度為a向下，（ma＋mb）gsinθ＋μ（ma＋mb）gc o sθ＝（ma＋mb）a，再用隔離法，以b為研究對象，有mbgsinθ＋μmbgc o sθ－F＝mba，式中F為a對b的彈力，解得F＝0，所以b上滑過程中也是受3個力作用，（C）項錯誤；停止運動后，物體受到的是滑動摩擦力，一般來說比靜摩擦力要大，（D）項錯誤.

討論：對于（A）、（B）選項，兩物體隨傳送帶一起上行，無論是勻速還是勻加速，受到的都是靜摩擦力，分別設為fa、fb，方向均沿斜面向上，題設兩物體“質地相同”，即使不區分靜摩擦因數與動摩擦因數大小，兩靜摩擦力大小也只能寫為

原解中將兩個靜摩擦力分別寫為fa＝μmagc o sθ，fb＝μmbgc o sθ，這僅在臨界狀態下成立，這里未必是，由此推出選項（A）對（B）錯的結論就有問題.

題設兩物體“靠在一起”，二者間是否一定無擠壓，彈力F是否一定為0？兩物體所受靜摩擦力fa、fb到底多大？必須由牛頓運動定律來確定.對（a＋b）整體，有

對物體b，有 fb＋F－mbgsinθ＝mba.

在上述方程中，取a＝0時，即是勻速上行情形.顯然，兩個獨立方程，有fa、fb和F（或F′）3個變量，是不定解方程.由于兩物體間彈力初始值未知，故有多種可能解.如下表列舉的a＝0時的兩種可能情形.

F（或F′） fb fa 0 mbgsinθ magsin θ 12mbgsinθ 12mbgsinθ 12mbgsinθ＋magsin θ F（或F′）≠0 fb≤mbgsinθ fa≥magsin θ

還可用實驗驗證：先在兩物體a、b間連接一個輕彈簧并使其壓縮，然后在傳送帶上一起隨之勻速上行.這時，兩靜摩擦力fa、fb大小跟彈簧開始的壓縮狀態和斜面傾角θ大小相關聯.只有兩靜摩擦力fa、fb達到最大值時，才有選項（A）正確.故選項（A）、（B）都不對.

對于（C）選項，傳送帶因故突然停止時，二者一起上滑，分別受到傳送帶給予的沿斜面向下的滑動摩擦力fa′、fb′，其大小可寫為

聯立解得a＝gsinθ＋μgc o sθ，F＝F′＝0，這表明即使兩物體間原來存在壓縮形變，也將立即消失，選項（C）錯誤.

對于（D）選項，傳送帶上行突然停止后，a、b將受到滑動摩擦力，由于原來b所受靜摩擦力fb大小不確定（不能排除達到最大靜摩擦力的可能），故無法判定fb與fb′大小.即使最終b又停下，受到靜摩擦力且大小等于mbgsinθ，也不一定和原來的靜摩擦力fb等大.故選項（D）錯誤.

綜上所述，本題的4個選項都不正確.

反思：這道試題在學優高考網、高考學習網、育星教育網、可圈可點題庫系統、書利華教育網、礪學教育等十幾家教育網站以及《高考領航》等多種教輔資料上都有，答案均為（A）.網上討論不少，其中多是學生求助，還有不少教師用原解證明答案的正確性，鮮有異議.

命題偶爾出錯在所難免，但對一道常見情景試題的錯誤答案，默認面如此廣泛實在耐人尋味.顯然，這種現象的發生，最重要的原因在于：題目選自多校多地的考試卷或模擬卷，而且試題轉載重復使用答案都未變，還有誰敢懷疑質疑呢？作為為未來奠基的中學教師，連教師自己都盲目崇拜甚至不敢懷疑，又如何培養學生的創新精神和挑戰意識，這是值得我們更好去思考的.