“子彈打木塊”模型的非動量解法

高 尚

（甘肅天祝縣第一中學，甘肅 天祝 733200）

新課標將動量內容以選修的形式呈現，從而大大減少了對以系統為研究對象的多體問題的解答，而這類問題恰恰最能體現物理思想和方法，該類問題的缺失一方面降低了物理學習的難度，另一方面也制約了物理思維的進一步發展.對這類題目是不是不用動量知識解答就會更難更繁呢？答案是否定的！以“子彈打木塊”模型為例，如果兩個物體之間的相互作用力為恒力，比“動量＋能量”簡單的方法是v－t圖像法，而比v－t圖像法更簡明的是相對運動法.

如果多個物體在同一條直線上運動，并且各運動之間存在聯系，這些物體的運動情景常給人以眼花繚亂之感，對大多數學生而言就是一個字—“暈”.當我們先通過物理量之間的內在聯系“想象”成只有一個物體在運動，再利用運動學基本規律解答，相信每一位學生都會覺得原來如此簡單，這種等效方法就是相對運動法.

解決物體之間的相對運動，要把握好兩個物理參量：一個是相對初速度，一個是相對加速度.相對某個物體運動，就把該物體當作靜止，其數學方法就是把當作參考系的物體的初速度和加速度都“置零”.設A、B兩物體相對于地面的初速度和加速度分別是vA、vB和aA、aB.分析A相對于B的運動情況時，把B的運動量分別減去vB、aB時B的初速度和加速度就歸0了，B就能等效成靜止的，對A的運動量也應該分別減去vB、aB才符合運動學規律，簡單的說，“A相對于B運動，其相對運動量為A的運動量減去B的運動量”.所以A相對于B的初速度為vAB＝vA－vB，A相對于B的加速度為aAB＝aA－aB.但要特別注意這兩個關系是向量運算，對同一條直線上的向量運算可在標明正方向的前提下簡化為數值運算.

圖1

例1.如圖1所示，在光滑水平面上并排放兩個相同木板A、B，長度都是L＝1.0m，A的左端放一小金屬塊C，它的質量與一木板的質量相等，現使C以初速度v0＝2.0m／s開始向右滑動，它與木板間的動摩擦因數μ＝0.10，取g＝10m／s2，求木板B最后的速度.

解析：該題的開放性要求我們討論金屬塊C最終是停在木板上，還是飛出木板？如果停在木板上，將停于何處？如果飛出木板則速度為多大？

同理，C在B的表面滑動時，C相對B 的初速度為1m／s，加速度為－2m／s2，這一過程的速度方程和位移方程分別為v＝1－2t和x＝t－t2，如果C停在B的表面，則經歷的時間t2＝0.5s，發生的位移x＝0.25 m＜L＝1.0m，所以C確實停在距B的左端0.25m處.

例2.放在光滑水平面上的勻質木塊A質量為M，今有一質量為m的子彈以水平速度v0擊中它后，恰好能從A中射出，假如把A固定在水平面上，并在它右側放一塊與A質地相同，質量相等的木塊B，這顆子彈以同樣的水平速度擊穿A后又正好能擊穿B，求A和B的厚度之比（子彈受到的阻力只與木塊的質地有關）.

按傳統的方法用動量和能量關系列式時需要列出5個方程，含有6個未知數，能夠解出比例關系，但實際上即便能列出方程也因其繁復程度而未必能得出結果.（詳細解答見《高中物理競賽培優教程》2007年4月第2版第121頁）

現改用相對運動法解答：設子彈與木塊之間阻力的大小為F，A、B的厚度分別為dA和dB，并將每一過程各自的速度和加速度的大小和方向也一同標在圖2中.

圖2

從以上兩例可以看出，相對運動法解題思維簡潔，計算較少，對運動學問題能夠起到很好的簡化作用，對動力學問題中受恒力作用下的運動也很支持，在解決傳送帶問題，劃痕問題等物理模型時均有不俗的表現.當各運動物體的加速度已知或能夠求出時，最終化歸為勻速直線運動和勻變速直線運動這兩類基本運動，是對這兩類運動更高層次的理解和應用.但它的簡明性和局限性一樣突出，對諸如功中的位移，動量、動能中的速度等這些必須以地面為參考系的物理量，以及由這些量構成的動量定理、動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律等等是不成立的，不能盲目套用.