飛行載具扇葉驅動展開機構的扭矩與氣動仿真研究

劉 杰， 卞新宇， 倪壽勇, 王志鵬

(1.南京工業職業技術大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210023；2.桂林電子科技大學 機電工程學院, 廣西 桂林 541004)

引言

針對投送小尺寸緊急物品的任務，已具有多種比較成熟的現代化途徑，例如各種航空器托運、無人機飛行器運送、地面輸送以及拋射推進等方式[1-5]，但運送成本和時效性難以兼得。目前空中投送尚存在航程限制、投送距離限制以及投送落點精度偏差較大等不足，而且，常用降落投物傘使得載具降落速度慢，目標明顯且易受到橫向風場影響，從而導致實際降落點偏離預定位置距離較大，同時，減速裝置一般為柔性重量輕、彈性好材料所制，易受高建筑物、線網繩索、野外樹枝等突兀位置鉤掛。

因此，為較好克服上述載具部分缺點[6-9]，本研究設計了一種被動式小尺寸扇葉驅動變連桿展開機構的載具，結構如圖1a所示，由被動式扇葉驅動、聯軸器、扭矩倍增器、連桿和承載葉片以及具有防止回轉作用的棘輪機構組成；圖1b為載具完全展開的飛行姿態，其張開過程可通過如下傳動鏈完成：接收到指令風帽自動脫落，空氣來流推動扇葉旋轉，通過聯軸器以及減速層的扭矩倍增器將扇葉產生的扭矩放大并傳遞到絲杠，絲杠兩端進行全向固定支承，將旋轉運動轉化為絲杠螺母移動，然后推動連桿將承載葉片展開，即可完成由圖1a所示狀態至圖1b所示狀態的轉變。

圖1 載具機構

對于可展開機構的驅動問題，一直是航天與氣動等方面研究熱點，有研究開展了驅動分布式桁架天線展開的方法研究和數值模擬[10]，對可展開機構連桿存在的加工誤差進行了研究分析，來降低多環閉鏈可展機構的裝配和加工難度[11-12]，還有提到構建多環耦合的傘狀可展機構和一種僅含轉動副的直線可展單元并求解得到機構所需的驅動力矩[13-14]，針對大范圍運動與大變形耦合等復雜動力學問題。

本研究針對絲杠螺母直線驅動與連桿可展開機構合并串聯，連桿不存在大變形，利用小尺寸氣動扇葉產生扭矩傳遞至驅動機構并帶動連桿機構展開， 展開過程僅利用被動式扇葉接收風能提供的驅動力矩，需克服扇葉風阻、載荷重力以及滑動摩擦阻力等[15-17]。為此，研究內容中計算了風能提供的扭矩數值及氣動仿真扇葉風阻，給出并校核絲杠轉速、來流速度及絲杠扭矩之間的關聯，可為后續開展載具的連桿長度、扇葉強度、空間載荷分布以及不同來流風速下風阻計算提供一定的理論參考。

1 扇葉扭矩計算推導

將具有一定速度的載具扇葉扭矩計算，轉變為利用風能驅動葉片旋轉模型[18-20]，采用葉素理論，將每個葉片分割成N等份，即葉素，如圖2a所示，保證葉素在葉片上的位置不同而形狀不變。由于每個葉素的旋轉速度、弦長和結構扭角不同，因此葉片在徑向各處的氣動特性存在差異，需得到各個葉素的氣動特征，然后沿徑向進行積分，才可得到整個葉片的對應值。

圖2 扇葉結構示意圖

所采用的扇葉結構如圖2所示，其中扇葉半徑為R，弦長為c，扇葉中心到任意截面的半徑為r。定義扇葉旋轉角速度為ω，來流風速為v，計算葉素上的速度組成關系，分析各個葉素所受到的力和力矩。由于載具在閉合發射時為彈體形狀，扇葉徑向尺寸被限制在發射機構的管徑范圍內，為利用小迎風面提供足夠的驅動扭矩，故將扇葉數目B選定為5片，可具有高效率、低噪聲以及較高的最大風能利用系數，該扭矩需要克服傳動鏈摩擦力、葉片展開風阻以及重力矩的作用。下面利用葉素理論進行分析計算。

如圖3所示，設定一個葉片數B=5的扇葉，半徑為R，旋轉速度為ω，來流風速為v，根據圖4中的速度矢量，則距離轉軸r處的葉素軸向風速為：

圖3 旋轉速度及來流風向

vaxi=v(1-a)

(1)

則此葉素的線速度，即平行于風輪旋轉平面的切向氣流速度分量：

vrot=ωr(1+a′)

(2)

半徑r處的葉素相對合速度為：

(3)

式中，a——軸向誘導因子

a′——切向誘導因子

攻角α為入流角φ與葉素結構扭角β之差:

α=φ-β

(4)

式中，β——葉片弦線與扇葉旋轉平面的夾角，即葉素的結構扭角

φ——入流角，即葉素相對速度與扇葉旋轉平面之間的夾角

由結構測量得到攻角和入流角，根據攻角α查表[13]得到葉素葉片的升阻力系數Cl和Cd，部分已知參數如表1所示。

表1 已知參數

其入流角計算公式如下:

(5)

葉片升力垂直于合成速度W，阻力平行于合成速度W，根據已知的升力系數Cl和阻力系數Cd，如圖4所示，則葉素單位長度的上升力L和阻力D，其升力L的計算公式為:

圖4 半徑r處葉素葉片平面內速度分量

(6)

阻力D計算公式為:

(7)

當扇葉在旋轉狀態下時，葉素氣動力只考慮與扇葉旋轉平面上的牽引力pt和扇葉旋轉面上的推力pn，所以升力和阻力在這2個方向的投影為:

(8)

(9)

根據動量-葉素理論(BEM)假設作用于葉素上的力僅與通過葉素掃描的圓環中的氣體動量有關。則在半徑為r的扇葉上的法向推力和扭矩為:

dT=Bpndr

(10)

dM=rBptdr

(11)

對式(8)和式(9)進行轉換，可得切向系數與法向力系數：

(12)

(13)

再根據圖4中各個速度分量之間的關系，可以得出：

Wsinφ=v(1-a)

(14)

Wcosφ=ωr(1+a′)

(15)

將式(13)與式(14)代入式(10)可得：

(16)

將式(12)與(15)代入式(11)可得：

(17)

弦長實度σr為給定半徑下的總葉片弦長與此半徑上的周長之比，即:

(18)

在理想動量理論中軸向推力的微分型式方程為:

dT=4πρv2a(1-a)rdr

(19)

由式(16)和式(19)相等，則可以推算出軸向誘導因子a為:

(20)

在理想動量理論中推力轉矩的微分型式方程為:

dM=4πρvωa′(1-a)r3dr

(21)

由式(17)和式(21)相等，推算出周向誘導因子a′為:

(22)

利用上述推導公式可以得到針對扇葉所產生的扭矩數值。在已知來流密度1.17 kg/m3、扇葉半徑R為40 mm以及表1中的條件下。根據上述理想動量中的推理轉矩的微分方程(17)可得出扇葉的扭矩和絲杠轉速之間的關系，如圖5所示，為快速的非線性增長，當來流風速v為100 m/s，隨著絲杠轉速ωc的增加，絲杠扭矩Tc相應增加。

圖5 來流風速下的扭矩隨轉速之間的關系

2 載具完全展開的氣動仿真

上述通過葉素理論，計算了一定來流風速下的絲杠所獲得的扭矩，下面通過采用Flow Simulation專業流體模塊進行建模[18]，計算完全展開機構的流體狀況及扇葉與絲杠平衡時的扭矩，進行理論和仿真計算的相互驗證與對比。Flow Simulation通過迭代求解非穩態Navies-Stokes方程來計算結果，首先設置收斂目標，可用來控制流體計算時的收斂性情況，并可在計算完成后提取相應的數據。

此次流體分析中，流體介質為常溫情況下的空氣，其密度取1.17 kg/m3，環境條件為溫度298.15 K，大氣壓約為0.1 MPa，邊界條件定義來流風速v為100 m/s，同時確定重力場方向。此次分析中使用了全局網格與局部網格相結合，載具完全展開瞬間的網格劃分如圖6所示。

圖6 載具完全打開模型與網格分布

在速度100 m/s情況下前端扇葉所產生的扭矩變化趨勢，如圖7所示。可見在迭代計算初期，扭矩出現峰值后驟然下降，隨著迭代次數ξ增加至50次，整個葉片與絲杠的平衡扭矩逐漸趨于一個平穩值1.097 N·m。即載具在100 m/s的飛行情況下展開機構打開，整個葉片可為載荷承載葉展開提供穩定的扭矩Tf，數值大小約為1.1 N·m。

圖7 扇葉與絲杠的平衡扭矩

同時針對氣動仿真所獲得的數據，提取在設定條件下的絲杠扭矩數據點。即保持來流風速v為100 m/s 不變，葉片通過聯軸器、扭矩倍增器與絲杠及展開機構風阻力矩達到平衡，為防止載具在風阻作用下其水平速度減小而導致葉片所產生扭矩不足，此時棘輪鎖緊機構可提供防回轉扭矩。通過迭代收斂計算后，穩定的平衡扭矩即為氣動仿真提取點所對應的數值，如圖8所示， 其中三維曲面為理論推導所獲取的數據網狀面，氣動仿真提取點較好地顯示在網狀表面上接近的位置，從而驗證了扭矩計算和氣動仿真的結果較為吻合。

圖8 來流風速與絲杠扭矩、絲杠轉速之間關系

3 結論

對于風能推動小尺寸葉片經過扭矩放大器，驅動絲杠的扭矩，計算采用葉素理論，經過簡化模型與公式推導，給出了扭矩及絲杠轉速之間的對應關系，絲杠轉速、來流風速增加，絲杠扭矩相應快速非線性增加，驗證了計算數據在可行性設計的范圍內。載具在100 m/s的飛行條件下，通過Flow Simulation專業流體模塊進行氣動仿真，可為葉片與絲杠平衡提供穩定的扭矩，為1.097 N·m。通過對比葉素理論與氣動仿真計算所得的平衡扭矩，二者較好吻合，從而相互驗證了載具在被動式小尺寸扇葉驅動條件下的可行性。