聲速剖面主導的淺海聲傳播最佳深度規律研究

竇雨芮，周其斗，紀剛，劉文璽

海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

近年來，水聲學研究的重點逐漸從深海轉到淺海，我國沿海海域多為淺海，研究淺海聲場聲學特性無論是從軍事戰略的角度，還是經濟發展的角度考慮，都有其重要作用[1]。如何更好、更高效地在淺海進行聲吶探測和水聲通信一直是水聲界關注的焦點，也是實際應用上的難題。淺海的波導聲學特性相對于深海更加復雜。波導的上、下界面分別受海面和海底邊界條件的制約，由于邊界條件不同，聲能量在深度方向上的分布并不均勻，當傳播距離一定時，不同深度的聲能量差異可達20 dB。因此，接收點位置的選取對聲信號接收效果的影響很大，如何更好地選擇接收點深度以最大程度地提高聲學探測和水聲通信能力就顯得十分重要。

在給定聲源位置的情況下，垂直方向的聲傳播損失最小點被稱為最佳深度。最佳深度的選取可以優化接收效果，如被動聲吶放置在最佳深度可以提高目標探測的概率。國內外學者針對最佳深度做了一定的研究。Weston[2-3]首先對聲場的平均聲強進行了研究，通過計算等聲速梯度條件下深度方向上的距離平均聲強，發現了最佳深度現象，并用聲強解釋了該現象形成的原因。而后，Gershfeld 等[4]通過對聲傳播損失和信噪比的計算，得出淺海聲傳播的最佳深度與聲源點深度相同的結論，并研究了聲源位置、海底類型和聲源頻率對最佳深度的影響。以上都是針對給定聲源情況而計算的最佳深度。Ferla 等[5]通過計算聲吶的檢測半徑，對聲源深度未知時的最佳深度位置進行了研究，得出在聲源深度未知時，接收點深度選擇在聲速最小處時接收效果最佳的結論。王曉宇等[6]分別對理想Pekeris 波導和實際淺海分層波導下的水平線列陣最佳布放深度進行研究，得出了最佳布放深度應與聲源深度相同的結論。范培勤等[7]通過將深度方向的聲傳播損失轉化為檢測概率，研究了聲吶最優工作深度、正梯度和負梯度聲速剖面下的最佳深度，得出聲吶應放置在聲速較小深度的結論。

現有的研究大多只針對等聲速梯度情況下的聲傳播最佳深度現象，有關聲速剖面對最佳深度影響的研究則十分有限，且相關研究選取的聲速剖面類型也較少，沒有系統、全面地研究其對最佳深度的影響。在進行實際的水聲通信時，聲速剖面對遠距離聲傳播的影響不可忽視，且不同類型的聲速剖面對聲傳播的影響不同。

本文將基于實際淺海不同季節的典型聲速剖面，運用簡正波方法，計算聲傳播損失隨距離和深度變化的偽彩圖，研究不同聲速剖面下的最佳深度位置，較為全面地總結聲速剖面在低頻和高頻時對最佳深度的影響規律，以為更好地運用最佳深度規律進行水聲探測和通信提供一定幫助。

1 理論公式

淺海聲傳播問題可以近似采用單位強度的點聲源在水平均勻的分層波導中的響應來模擬，任意一點的聲壓 p滿足如下波動方程：

運用模式函數的正交性，得到

式（12）所示的傳播損失是基于不同模態簡正波之間相位疊加的結果，如果忽略簡正波之間的相位差異，只考慮簡正波攜帶的能量多少，通過這種方式疊加會產生非相干聲傳播損失TLInc。Jensen[8]通過對比不同模態簡正波的非相干疊加與1/3 倍頻程平均后的傳播損失實地測量結果，發現非相干疊加的聲傳播損失計算結果和1/3 倍頻程平均后的測量結果一致，說明非相干疊加的計算結果在描述傳播規律時可以代替相干疊加。非相干損失可以清楚地顯示聲場的能量分布，本文采用TLInc隨距離和深度的變化來描述聲場，其非相干傳播損失的計算公式如下：

2 聲速剖面的形成和典型結構

海水聲速是研究聲傳播的基本物理量，是聲場分析中不可或缺的一個重要參數，其在海洋測距和參數反演等方面都有重要應用。由于海水中介質分布不均勻，聲速在深度方向的分布也不均勻，從而形成了不同類型的聲速剖面，其存在對遠場聲傳播的影響很大[10-11]。本節將主要介紹聲速剖面的形成及其典型結構，以為后續研究提出可采用的聲速剖面模型。

2.1 聲速剖面的形成

海水中聲速是影響聲傳播的一個重要因素，其通常與密度和壓縮系數有關。在海水中，密度和壓縮系數是溫度、鹽度和靜壓力的函數，而靜壓力又與深度有關，所以海水中聲速也是溫度、鹽度和深度的函數[12]。自20 世紀50 年代以來，許多學者[13-14]針對海水聲速的經驗函數進行了大量研究，對不同情況下的聲速經驗公式進行了總結。本文選取的是簡化后的聲速經驗公式[15]，在一般情況下，該經驗公式可以較為準確地預測聲速值。

2.2 聲速剖面的典型結構

淺海海域的聲速剖面受多種因素的共同作用，其中溫度是影響剖面類型的主要因素。聲速剖面的變化總體遵循一定的季節規律，如淺海表層水溫在夏季和冬季將分別出現升高或降低的現象，其聲速也隨之增大或減小。圖1 所示為我國黃海、渤海附近不同季節的典型聲速剖面[16-17]。

基于圖1 所示不同季節的聲速剖面圖，下面對其形成原因進行解釋：在冬季，黃海、渤海附近的部分海域由于受到強對流混合作用的影響，海水溫度隨深度的變化不大，聲速只與海水深度有關，將隨深度的增大而增大，出現圖1（d）中紅色短線D2 所示的微弱的正梯度現象；而受到弱對流影響的海域溫度則隨深度的增加緩慢減小，聲速隨深度的變化很小，出現圖1（d）中黑色實線D1 所示的等梯度現象。當由冬季過渡到春季時，等梯度和正梯度現象逐漸消失，海水層表面由于光照和風力波浪的攪拌作用，會出現厚度約10 m的混合層，該混合層的溫度不變，聲速梯度為等梯度，海水較深處的組成成分較為穩定，溫度較低且為常數；混合層與海水較深處的等溫層間過渡區為溫躍層，該區域溫度會隨著深度的增加而減小，聲速也隨著深度的增加而減小，其聲速梯度如圖1（a）中黑色實線A1 所示，由于地理位置的不同，部分海域的溫躍層尚未形成，其聲速梯度如紅色短線A2 所示。到了夏季，海面受到強烈的陽光照射，表層溫度會急劇增大，海水較深處的溫度則基本不變，此時躍層強度達到最大，形成了強度較大的負躍層B1 和負梯度B2（圖1（b））。秋季，海水的混合層厚度逐漸增加，溫躍層向下移動，會形成如圖1（c）所示的不同位置的負躍層梯度。

3 聲速剖面影響下的最佳深度研究

2.2 節給出了我國淺海海域的典型聲速剖面。本節將基于淺海聲場模型，運用簡正波方法，根據給出的不同季節的聲速剖面，計算非相干聲傳播損失隨距離和深度變化的偽彩圖，然后再通過觀察偽彩圖，得到聲傳播的最佳深度，并研究聲速剖面變化對最佳深度的影響。

3.1 計算模型

選取渤海附近海域進行模擬，海水深度z=100 m，海面設置為壓力釋放邊界，半無限彈性海底表面平坦，底質為泥底，其參數如表1 所示，海水、海底密度和聲速水平均勻不變。由于要考慮不同的聲源位置對最佳深度的影響，在設置聲源位置時，應選取海水層中有代表性的點，本文選取聲源深度zs=10，50 和90 m，分別模擬近海面、海水中層和近海底處的點聲源。根據文獻[18]的經驗，設置水平距離為80 km，在該距離內，聲傳播損失偽彩圖涵蓋了近場和遠場的大部分聲場特征，且范圍以外的傳播損失較大，潛艇的輻射噪聲在該距離外已低于海洋環境噪聲。圖2 給出了聲源深度zs=50 m 時的聲場計算模型。

3.2 聲速剖面對最佳深度的影響

聲速剖面對聲傳播的影響可以通過聲傳播損失隨距離和深度變化的偽彩圖來體現。通過將模型內每點的坐標（r, z）代入式（13），可得到整個模型的非相干聲傳播損失，傳播損失相同的點用同一顏色代替，就可得到聲場的傳播損失偽彩圖。

表1 聲場的模型參數Table 1 Model parameters of acoustic field

圖2 淺海聲場計算模型Fig. 2 Calculation model for shallow water acoustic

本節選取4 種典型的聲速剖面：等梯度、負梯度、正梯度和負躍層，分別計算其聲傳播損失偽彩圖，研究聲速剖面變化對最佳深度的影響。

3.2.1 等梯度聲速剖面對最佳深度的影響

選取圖1 中的等梯度聲速剖面D1，選取聲源深度zs=10，50 和90 m，點聲源頻率Freq=50 和300 Hz（分別代表低頻和高頻），得到聲傳播損失偽彩圖如圖3 所示。

圖3 中柱狀圖從上至下顏色由紅至藍變化表示聲傳播損失不斷增大，每一點的聲傳播損失值均可從柱狀圖中對應的顏色得出。從圖3 中可以看出：

圖3 等梯度下聲源深度zs =10，50 和90 m 時不同頻率的聲傳播損失偽彩圖Fig. 3 Transmission loss versus depth and range for fixed sources at 10，50 and 90 m with different source frequencies for constant gradient

1） 當聲源頻率Freq=50 Hz 時，聲源深度zs=10，50 和90 m 時的聲場傳播損失隨距離和深度變化的圖相似。在深度方向上，聲傳播損失隨著深度的增大先減小后增大，聲傳播的最佳深度均位于海水層中部附近。最佳深度位置不隨聲源深度改變是因為低頻點聲源激發聲場中的簡正波個數較少，少數階簡正波疊加后的位移幅值最大處位于海水中層偏下，即該位置處的能量最大，聲傳播損失最小，故形成最佳深度。

2） 當聲源頻率Freq=300 Hz 時，聲場的傳播損失在垂直方向上近似關于H/2 對稱。在近場時，10 m和90 m 處點聲源激發的聲場在聲源深度和聲源的對稱深度出現了最佳深度現象，在傳播到遠場的過程中，最佳深度從聲源深度和其對稱深度向中間移動。這是由于高頻點聲源激發的聲場簡正波個數較多，不同階簡正波的量級不同，簡正波的量級與該階簡正波在聲源深度處的幅度成正比，即簡正波在聲源深度處的幅度越大，簡正波的量級就越大，所以簡正波疊加后的聲場最佳深度位于聲源深度。最佳深度總是成對出現的原因在于在等梯度聲速剖面下，簡正波的位移幅值在深度方向上近似關于H/2 對稱，所以聲源的對稱深度也是最佳深度。最佳深度的位置在水平方向上發生變化是因為聲能量在傳播過程中不斷衰減，簡正波個數逐漸減少，導致最佳深度向中間移動。

3.2.2 負梯度聲速剖面對最佳深度的影響

選取圖1 中負梯度聲速剖面A2，在相同條件下計算不同聲源位置和不同頻率下的聲傳播損失，結果如圖4 所示。

由圖4 可以看出：當頻率Freq=50 Hz 時，聲場的最佳深度與聲源深度無關，最佳深度位于海水層中部附近；當頻率Freq=300 Hz 時，由于聲速剖面的存在，聲場的最佳深度只位于聲源深度，這同樣是由于簡正波疊加所造成的，隨著聲源位置的下降，聲場的傳播損失越來越小，最佳深度的現象越來越明顯，即聲源放置在聲速梯度較小的位置時最佳深度現象最明顯。這是由于聲速較小處點聲源發出的聲線在傳播過程中其彎曲程度比聲速較大處聲源發出的聲線彎曲程度大，很多聲線在還沒有到達海面時就已發生轉向，導致聲能量較多地集中在海水層下方，又因為聲源深度處位移幅值大的簡正波量級也很大，故使得此時的最佳深度現象最為明顯。

圖4 負梯度下聲源深度zs =10，50 和90 m 時不同頻率的聲傳播損失偽彩圖Fig. 4 Transmission loss versus depth and range for fixed sources at 10，50 and 90 m with different source frequencies for negative gradient

3.2.3 正梯度聲速剖面對最佳深度的影響

選取圖1 中正梯度聲速剖面D2，給出不同聲源位置在低頻和高頻的聲傳播損失如圖5 所示。

從圖5 中可以看出：當頻率Freq=50 Hz 時，聲場的最佳深度同樣位于海水層中部附近；當頻率Freq=300 Hz 時，聲源在聲速梯度較小處時同樣展示了最為明顯的最佳深度現象和最小聲傳播損失，其原因與負梯度情況下的相同。

圖5 正梯度下聲源深度zs =10，50 和90 m 時不同頻率的聲傳播損失偽彩圖Fig. 5 Transmission loss versus depth and range for fixed sources at 10，50，and 90 m with different source frequencies for positive gradient

3.2.4 負躍層聲速剖面對最佳深度的影響

等梯度、負梯度和正梯度條件下的聲速梯度隨海水深度保持不變，而由于溫躍層的存在，負躍層的聲速梯度在深度方向發生了變化，這種變化使得負躍層聲速剖面對最佳深度的影響較為復雜。為系統、全面地研究負躍層聲速剖面下最佳深度變化規律，本節考慮了由季節更替引起的溫躍層位置變化對最佳深度的影響。

為研究負躍層聲速剖面下溫躍層位置對最佳深度的影響，選取春季和秋季的負躍層聲速剖面A1，C1 和C2（分別代表厚度為20 m 的溫躍層位于海面下10，20 和30 m 處），點聲源深度同樣選取為10，50 和90 m。由于負梯度下低頻點聲源的最佳深度特性較為穩定，而負躍層是負梯度的一種特例，所以很容易地可以得出低頻時負躍層下的最佳深度同樣位于海水層中層附近。本節只研究高頻時的最佳深度變化規律，選取聲源頻率Freq=300 和500 Hz，計算得到聲源深度zs=10，50，90 m 時不同溫躍層位置的聲傳播損失偽彩圖如圖6 所示。

圖6 給出了聲源深度zs=10 m，頻率Freq=300和500 Hz 時不同溫躍層位置的聲傳播損失偽彩圖。由圖中可以看出，隨著溫躍層逐漸向下移動，溫躍層上層的混合層厚度增大，聲場的最佳深度始終位于混合層內聲源深度附近，且最佳深度現象越來越明顯，混合層下方的聲傳播損失在深度方向上的振蕩越來越劇烈。由圖中還可以看出，隨著頻率的增大，最佳頻率現象越來越明顯，混合層下方的振蕩現象也越來越劇烈。

圖6 聲源深度zs =10 m 時不同頻率下不同溫躍層位置的聲傳播損失偽彩圖Fig. 6 Transmission loss versus depth and range for fixed source at 10 m with different locations of thermocline for different frequencies

圖7 給出了聲源深度zs=50 m 的傳播損失偽彩圖。由圖中可以看出：當聲源深度zs=50 m 時，聲場的傳播損失明顯小于聲源深度zs=10 m 時的損失，最佳深度始終位于較深海水的等溫層內，出現了類似于等梯度情況下的最佳頻率的對稱現象，即最佳深度在等溫層內是對稱的，且等溫層厚度越小，對稱現象越明顯；此外，最佳深度現象也隨著頻率的增大更加明顯。

圖7 聲源深度zs =50 m 時不同頻率下不同溫躍層位置的聲傳播損失偽彩圖Fig. 7 Transmission loss versus depth and range for fixed source at 50 m with different locations of thermocline for different frequencies

出現上述圖7 所示現象的原因是：當聲源位于溫躍層或等溫層時，海水中上層高聲速混合層的存在使得聲線在傳播過程中的彎曲現象比負梯度聲速剖面下的更為劇烈，因而聲能量也就更容易集中在等溫層內，聲速較小的等溫層會形成等聲速的水平波導，聲波在此波導中傳播時就會出現類似于等梯度海水中最佳深度的對稱現象，且最佳深度也是隨著簡正波個數的減少向等聲速層的中間移動，最終落在等聲速層中間處。

圖8 給出了聲源深度zs=90 m 的傳播損失偽彩圖。此時，聲源位于等溫層內，聲傳播損失與聲源位于50 m 時類似，且都在等溫層對稱地出現了最佳深度。通過對比圖7 和圖8，發現聲源越靠近海底，最佳深度的對稱現象就越明顯。這是因為從近海底處發出的聲線在傳播過程中其彎曲程度比海水層中部聲源發出聲線的彎曲程度更為劇烈，導致更多的聲能量被困在等溫層波導中，從而使得最佳深度現象更為明顯。

圖8 聲源深度zs =90 m 時不同頻率下不同溫躍層位置的聲傳播損失偽彩圖Fig. 8 Transmission loss versus depth and range for fixed source at 90 m with different locations of thermocline for different frequencies

總結上述圖8 中現象得出：在高頻情況下，當聲源位于混合層時，聲場的傳播損失較大，最佳深度位于聲源深度，且混合層厚度越大，最佳深度現象越明顯；當聲源位于溫躍層或等溫層時，最佳深度出現了類似于等梯度情況下的對稱現象，即最佳深度在等溫層內是對稱的，且等溫層厚度越小，對稱現象就越明顯；隨著傳播距離的增大，最佳深度逐漸向等溫層中間移動。

4 結 論

本文運用簡正波方法，基于不同季節的典型聲速剖面，計算了聲傳播損失隨距離和深度變化的偽彩圖，通過觀察偽彩圖，研究了聲傳播的最佳深度隨聲速剖面的變化規律，得出以下主要結論：

1） 在低頻時，由于海水中簡正波個數較少，最佳深度的位置與聲速剖面類型和點聲源位置無關，始終位于海水中層附近位置。

2） 在高頻時，不同聲速梯度下的最佳頻率變化規律不同，具體表現在：

（1） 等梯度下的最佳深度位于聲源深度和聲源的對稱深度，且隨著傳播距離的增大，簡正波不斷衰減，最佳深度向海水層中間移動；

（2） 正梯度和負梯度下的最佳深度位于聲源深度，且聲源位于聲速梯度較小處時聲場的聲傳播損失最小，最佳深度現象最明顯；

（3） 負躍層條件下的最佳深度與聲源位置關系很大，當聲源位于混合層時，最佳深度位于聲源深度，且混合層厚度越大，最佳深度現象越明顯；當聲源位于溫躍層或等溫層時，最佳深度位于聲源深度和聲源在等溫層內的對稱深度，且隨著傳播距離的增大，最佳深度逐漸向等溫層中間移動。

為了更好地進行水聲通信和聲吶探測，基于本文的結論可以總結出：對于不同的聲速梯度，聲源都應放置在聲速較小處以使聲場的傳播損失最小，而接收點位置的選取則根據頻率的不同有不同的變化，為到達最優的接收效果，在低頻時，接收點應放置在海水中層附近，在高頻時則放置在與聲源同深度處。

聲速剖面對最佳深度的影響規律研究能為更好地進行水聲通信和聲吶探測提供一定的幫助，可為實際應用中聲信號接收點位置和聲吶探測位置的選取提供理論依據。