數學中考應用題教學策略分析

邱吉通

摘 要 對于數學課堂教學來說，中考應用題的教學一直是教學當中的重點內容。在實際的課堂教學過程當中，教師也非常重視應用題的教學，不僅引導學生進行問題的思考，也教會學生一定的解題技巧。本篇文章通過對數學中考應用題分析以及教學策略進行深入的研究，并且提出一定教學意見，為與數學課堂教學的發展提供一定參考。

關鍵詞 數學課堂教學;中考應用題分析：教學策略

對于中考數學應用題來說，在解題過程當中學生要先理解題目的含義，抓住題目當中的重要數據線索，以此來進行解答。因此教師在課堂講授的過程當中，通過對題目的材料和題目本身的含義進行分析，將抽象的問題變得更加具體，幫助學生進行題目的理解，讓學生能夠抓住題目當中的重要數據，能夠對題目進行概括，再通過相關的內容進行分析，從而建立相應的數學模型。

一、建立數式模型

數字和式子是數學教學過程當中最基礎的語言形式，能夠簡練、精確地表達出數字抽象的含義。并且通過數字和式子也能夠將數學當中由淺至深，由低級到高級，由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維過程充分的表現出來。通過建立數式的數學模型，能夠幫助學生理解抽象的數學問題，能夠啟發學生的思維方式，能夠讓學生對數學問題有更深刻的理解，從而幫助學生進行解題。例如，在17年的福建中考數學題目23題“自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車。某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費……”針對該種應用題，由于題目較長，因此學生在最開始接觸該題目時會感到很茫然，不知從何下手。因此教師在課堂講授過程當中，可以針對該種類型題目讓學生建立數式模型，通過數式模型的建立，學生能夠抓住題目當中的關鍵信息，通過對關鍵信息進行分析研究，從而進行該問題的解答。

二、建立方程組模型

在數學應用題的教學過程當中，通過建立方程組能夠幫助學生快速準確地進行應用題的解答，因此教師應當重視方程組模型的教學，讓學生能夠在應用題的解答過程當中靈活的運用方程組進行解題。另外所謂的方程組是對數學數量關系進行分析研究，在利用該模型進行解題的過程當中，需要找出題目當中的位置參數以及等量關系，之后再對未知參數的等量關系進行證明，從而解答存在的問題。

例如，在17年福建省中考數學應用題第20題：我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何。”其大意是“有若干只雞和兔關在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿。問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解。

這是一道典型的方程組模型的應用題，在實際的講授過程當中也會涉及到類似的題目，因此教師在講授的過程當中應當針對該類型題目進行具體的分析，將解題技巧傳授給學生。

學生在解題的過程當中，可以利用方程組模型的思想設雞有x只，兔子有y只，x+y=35，2x+4y=94，通過聯立方程組即可得出雞和兔的各自數量。

三、建立不等式模型

在數學課堂教學過程當中，不等式是非常重要的一項教學內容，這是由于在生活中存在許多不等關系，無法確定關系的實際數值，通過對變化范圍進行研究能夠逐漸確定這段關系的真實面貌。因此通過不等式的教學能夠幫助學生理解照相的數學知識，通過教會學生如何建立不等式模型也能夠幫助學生理解抽象的數學題目，幫助學生進行應用題的解答。

例如，在某商店內，賣出十臺a型電腦和20臺b型電腦商店能獲得4000元的利潤，如果賣出20臺a型電腦和十臺b型電腦商店能獲得3500元的利潤，在進貨的過程當中，廠家能夠對a型電腦進行價格下調，價格下調在零到100元的范圍之間。并且商店在購進a型電腦的過程當中，最多只能購買70臺a型電腦，商店目前的電腦售價不變，設計出100臺電腦銷售利潤最大的進貨方案，銷售的最大利潤又是多少？

通過對該題進行分析后發現該提示研究不等式，因此可以通過建立不等式模型來進行該題的解答，以下是該題的解答步驟：

四、建立函數關系模型

在中考應用題當中，函數關系的應用題所涉及到的范圍廣，主要是考查學生的綜合能力和知識儲備能力，因此在中考應用題當中經常會出現有關函數的應用題題目，教師在教學過程當中應當幫助學生進行函數關系模型的建立，幫助學生理解抽象的數學題目，提高學生的解題質量和解題效率。一般在教學過程當中，首先讓學生理解函數關系的概念以及圖像，還可以讓學生通過數形結合的方式來進行解題。

例如在某地區有一種螃蟹在河里捕獲后不能存活過長的時間，如果放在河塘那就可以延長其存活的時間，但是在一定天數之后也會有一定數量的螃蟹死亡。目前假設在荷塘內養殖的螃蟹的重量不會發生改變，現有經銷商以市場價格收購了100千克的螃蟹，在池塘內養殖，目前的市場價格是30元每千克。通過對市場價格進行估算，在日后的養殖過程當中，活蟹的價格會每天上漲一塊錢，但是放養一天的支出費用有400元，并且每天會有10千克的螃蟹死亡。死亡的螃蟹當天全部都能夠售出，每千克是20元。

（1）設X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式。

（2）如果放養x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關于X的函數關系式。

（3）該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額﹣收購成本﹣費用），最大利潤是多少？

由于該題目較長，學生在初讀該題目時可能會產生困難，不知如何下手。教師通過進行函數模型理論的講授，學生對于函數模型理論有更深刻的理解，在解答該類型題目時能夠準確地找出題目當中的關鍵數據。從而對題目進行分析研究，幫助學生進行解題。以下是該題目的解題內容：

通過這種方式，學生對函數模型有更加深刻的理解，也能夠靈活的運用函數模型進行問題的解答，提高了學生的做題質量和做題效率。

綜上所述，教師在教學的過程當中，應當結合數學教學本身的特點，針對學生的學習情況進行具體的分析，讓學生能夠在應用題的學習過程當中感受到數學學習的魅力和快樂，提高學生的學習興趣，提高學生的學習質量和學習效率，促進數學課堂的健康發展。

參考文獻：

[1]顧燕霞.初中數學思想方法教學策略研究[D].蘇州大學，2017.

[2]肖霄.初中生函數應用題解題障礙的研究[D].西南大學，2014.

[3]賀嬌嬌.初中生應用題的模型構建研究與分析[D].渤海大學，2018.