基于極限水錘的簡單管道風險分析

摘 要：針對水錘引起的管道風險問題，考慮閥門初始開度、閥門關閉歷時的不確定性，推導了簡單管道極限水錘壓力概率分布函數。相對極限水錘出現在0.8～1.2之間為大概率事件，宜選取確定性分析得到的極限水錘壓力的1.2倍進行結構設計。運用蒙特卡羅法計算得到兩種設計風險值分別為12 285.00、588.44，對比說明了有必要基于水錘的不確定性對管道進行風險評估和設計校核。

關鍵詞：閥門初始開度;不確定性;風險;蒙特卡羅法;極限水錘

中圖分類號：TV732.4+1 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.024

Abstract：In order to solve the risk in a simple pipeline caused by water hammer， firstly， the uncertainty of valve shutdown and the initial valve opening were taken into account. The paper deducted the probability distribution function of limit water hammer of simple pipe. It shows that the value of relative limit water hammer pressure is great probability in 0.8-1.2. It should take 1.2 times of the deterministic analysis results as a guideline of design. Then using the Monte Carlo method to calculate the two kinds of design risk values of 12 285.00 and 588.44 respectively. Contrasting the two situations， it illustrates the risk assessment and design checking based on water hammer uncertainty is necessary.

Key words： water hammer; uncertainty; risk; method of Monte Carlo; limit water hammer

影響壓力管道結構安全的因素眾多，如水文氣象條件、地形地質狀況、荷載大小及材料性能等，其中水錘現象是導致壓力管道失效的主要原因[1]。閥門快速關閉時管路中液體流速急劇改變，造成壓力顯著、反復、迅速變化的現象叫水錘現象[2]。水錘現象發生時，壓力的反復變化和瞬時升高會造成管道損壞，嚴重時其升高值將超過管壁的極限承載力，發生管道炸裂等事故[1-3]。水錘壓力與閥門關閉歷時、閥門初始開度、初始流量有關，而這些變量都是隨機變量，因此水錘壓力也是隨機變量。張靜[4]對比了多種參數的不確定性，指出水錘是引起管道風險的主要不確定性變量，其他變量可按確定性變量考慮。郭文鑄等[5]采用隨機分析方法考慮電站負荷、水庫水位和關閉歷時的不確定性，得到了簡單管系統極限水錘壓力服從對數正態分布。張芹芬[6]考慮水庫水位、導葉初始開度，推導了簡單管系統極限水擊壓力分布。水錘壓力隨機分析已經取得一定成果，但多數研究并沒有考慮閥門初始開度和關閉歷時不確定性隨機變量的影響。筆者考慮閥門關閉歷時、初始開度的不確定性，通過理論分析推導了庫-管道-閥門簡單系統極限水錘壓力的概率分布，采用舍取法產生服從極限水錘壓力的隨機數，用蒙特卡羅法對管道失效概率進行了分析。

1 極限水錘統計特性

1.1 閥門初始開度統計特征

由于閥門控制組具有復雜性、人為操作的不確定性，或者閥門經過長時間運行材料老化，出現卡死情況，無法保證每次閥門初始開度，因此初始開度具有不確定性。通過統計92個閥門初始開度的實測資料，繪制了頻數直方圖，見圖1。

一般情況下根據頻率或頻數直方圖可假設可能樣本分布。Dn為離散直方圖頻數Fn（xk）（xk為開度值）與其擬合連續函數相對應開度的頻數值之差的最大絕對值，即Dn=max|Fn（xk）-F（xk）|，比較Dn與Dn，1-α的大小，Dn，0.90≈1.23/n0.5，Dn，0.95≈1.36/n0.5，Dn，0.99≈1.63/n0.5（n為樣本數量）。檢驗樣本是否服從對數正態分布：當Dn

水庫斷面面積遠遠大于壓力管道斷面面積，且水錘現象持續時間短，故水庫水位變化可忽略不計，H0為常數。

2.2 產生隨機數

若計算所得概率密度函數不是基本的分布，則用公式直接產生服從該概率密度函數的隨機數具有一定的困難。采用舍取法可以產生服從任意分布的隨機數，舍取法[11-14]產生隨機數的基本思想為：產生2個相應范圍內均勻分布隨機數xi、yi。xi、yi正交并形成笛卡兒平面坐標系，已知概率密度函數f（x），比較yi與f（xi）的大小，若yi >f（xi），則隨機數xi不服從此分布，丟棄xi;若yi

3 算 例

3.1 確定性計算

閥門初始開度τ0=1，管道長度L=100 m，水庫水位H0=40 m，閥門有效關閉歷時Tc0=10 s，管道初始流速V0=4 m/s，波速a=1 200 m/s。ρτ0>1，最大水錘壓力為極限水錘壓力。確定性計算得極限水錘壓力Hm0=86.16 m。

3.2 極限水錘壓力概率密度

考慮龍貝格求解Hm概率得相對極限水錘壓力β=Hm/Hm0（Hm0為確定性計算極限水錘壓力;Hm為水錘壓力）。相對極限水錘壓力概率密度函數如圖2所示。

采用不確定性分析，相對確定性分析失效概率大大降低，僅為確定性分析的1/30。計算1 000次到5 000次相對誤差后者大概為前者的12倍，計算到500 000次相對誤差均很小，說明計算的失效概率較大時，隨計算次數增多，誤差收斂速度快，計算較小失效概率不具備此特點，但當計算次數足夠多時，計算結果精度能滿足要求。蒙特卡羅法計算的管道失效概率為0.048 1，經濟總量為255 400元，風險值P=失效概率×經濟總量=12 285.00。考慮相對極限水錘壓力的1.2倍進行結構設計，失效概率為0.001 632，經濟總量為367 776元，風險值為588.44，遠遠小于確定性的風險值。當計算次數為1 000 000時，P和Pf計算時間分別為7.22 s和9.01 s，證明在現代技術條件下蒙特卡羅法能夠得到很好地應用，且具有較高精度。

4 結 論

（1）考慮閥門初始開度和關閉歷時的不確定性，通過理論推導，得到了極限水錘壓力概率密度函數，計算得到其極限水錘壓力為確定性分析結果的0.6～1.4倍，故有必要在實際工程中考慮閥門開度和閥門關閉歷時的不確定性，但其值出現在確定性計算結果的0.8～1.2倍之間為大概率事件。為了確保供水系統正常運行，宜選取0.2倍極限水錘壓力設計值作為安全裕度。

（2）確定性分析和不確定性分析得到的風險值分別為12 285.00和588.44，對比說明了考慮水錘不確定性進行風險分析的必要性。計算次數為1 000 000時，兩者計算時間分別為7.22 s和9.01 s，且計算結果相對誤差可忽略，說明蒙特卡羅法具有較高的精度且在現代計算機技術條件下具有可行性。

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【責任編輯 張華巖】