管道瞬變流水擊計算模型全局參數(shù)敏感性分析

肖學 李傳奇 楊幸子

摘 要：針對長距離管道輸水工程的事故停泵時管道瞬變流水擊計算模型，采用拉丁超立方抽樣法抽取樣本參數(shù)，基于偏相關(guān)分析法進行全局敏感性分析，探究了模型參數(shù)間的相關(guān)性，增強了對模型參數(shù)的識別和理解。結(jié)果表明：對于最大水擊壓力，管道直徑、泵后閥關(guān)閥時間、管道輸水流量是靈敏度較高的3個參數(shù)。

關(guān)鍵詞：水擊計算模型;特征線法;全局敏感性分析;拉丁超立方抽樣;偏相關(guān)分析

中圖分類號：TV134 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.033

Abstract：Based on Latin hypercube sampling and partial correlation analysis method， the global sensitivity of transient fluid water hammer calculation model in long distance pump water delivery project was analyzed.The results show that in the model of the project， the diameter of the main pipeline， the close time after the pump and the delivery flow in the main pipeline are the top three factors in sequence.

Key words： water hammer calculation model; the method of characteristic; global parameter sensitivity analysis; Latin hypercube sampling; partial correlation analysis

隨著我國經(jīng)濟和社會的發(fā)展，水資源日益緊張，跨流域、多水源調(diào)水工程是解決水資源配置不合理的重要手段[1-2]。在泵站管路工程調(diào)水系統(tǒng)中，因水力條件突變而引起泵站輸水過程產(chǎn)生水擊，對于泵站工程安全運行產(chǎn)生威脅[3]。水擊過程十分復(fù)雜，其計算模型參數(shù)之間高度的非線性關(guān)系，給模型的理解和認識帶來了一定的困難。因此，通過對事故停泵情況下管道瞬變流水擊計算模型進行參數(shù)敏感性分析，探究模型參數(shù)對于模型輸出結(jié)果的影響程度，對于模型參數(shù)的有效識別十分必要。

水擊計算的常用方法有解析法、圖解法、特征線法等，目前使用最廣泛的管道瞬變流水擊計算方法為特征線法。學者懷特和斯特里特編著的《瞬變流》詳細介紹了特征線法（MOC），該法具有計算收斂性、穩(wěn)定性好等特點[4]。管道瞬變流的水擊模型涉及參數(shù)眾多，通過對不同輸入?yún)?shù)敏感性的定量識別，可以加強對模型參數(shù)的識別，也可為泵站工程設(shè)計中控制最大水錘壓力范圍設(shè)計參數(shù)（管徑、管材、鋪設(shè)長度及坡度、機組轉(zhuǎn)動慣量等）的選取提供一定的參考。

常見的敏感性分析方法包括回歸分析法、偏相關(guān)法、互信息法、Morris法[5]等。Kaliatka等[6]針對事故停泵工況選取了水泵揚程、水溫、末端閥關(guān)閉時間、管道糙率系數(shù)以及3個管道系統(tǒng)裝置的能量流動損失系數(shù)，采用傅立葉幅度敏感性分析方法進行分析。Emadi等[7]針對管道直徑、玻璃鋼管與一般鋼管、摩阻系數(shù)變化、水泵轉(zhuǎn)動慣量、水溫變化時最大水擊壓力的變化程度進行了定量的分析。但是目前涉及具體的參數(shù)敏感性分析方法的研究成果比較少見。

基于以上研究，本研究將管道瞬變流水擊模型中7個關(guān)鍵參數(shù)作為輸入變量，采用特征線法求解模型輸出參數(shù)，將模型輸入、輸出參數(shù)采用偏相關(guān)分析法進行全局敏感性分析。

1 研究及計算方法

1.1 水擊基本微分方程及求解

1.2 參數(shù)選取

基于理論研究，事故停泵時水泵機組轉(zhuǎn)動慣量[3，9]、管道有效長度[8]、管道直徑[3-4，8]、管道摩阻系數(shù)[10-11]、末端閥門關(guān)閉時間[8]、管道輸水流量[3，8]、水擊波波速 [3-4，8-9] 等因素對于瞬變流水擊過程都會產(chǎn)生影響。需要指出的是，達西維斯巴赫系數(shù)和海增威廉系數(shù)均可用以表示管道摩擦阻力系數(shù)的無量綱參數(shù)[10-11]，本文選取后者作為研究參數(shù)，且文獻 [11]給出了幾種不同管材的海增威廉系數(shù)參考值。 因此，從水擊計算的連續(xù)性方程和運動方程出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)有理論選取7個具有代表性的模型參數(shù)，進行最大水擊壓力參數(shù)敏感性分析，具體包括：水擊波波速c、海增威廉系數(shù)Ch、機組轉(zhuǎn)動慣量WR2、管道輸水流量Q、泵后閥關(guān)閥時間t、管道長度L、管道直徑D。

1.3 拉丁超立方抽樣方法

為保證輸入?yún)?shù)樣本的代表性，采用拉丁超立方抽樣。拉丁超立方抽樣方法是一種多維的分層抽樣方法，其抽樣較為均勻，得到了廣泛的應(yīng)用，其基本原理如下[12]。

（1）確定抽樣數(shù)目為N。

2 參數(shù)敏感性分析及討論

2.1 分析情景設(shè)計

泵站管道布置縱斷面示意見圖3，選取7個主要輸入變量的參數(shù)及其變化范圍見表1。據(jù)此及相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)值模擬模型，其中所選取進水池水位取85.0 m，出水池水位取125.0 m;選取水泵機組設(shè)計揚程60 m，設(shè)計流量2 500 m3/h。

2.2 敏感性分析

在參數(shù)取值范圍內(nèi)，采用MATLAB軟件編制拉丁超立方抽樣程序，隨機抽取50組變量組合，作為水擊模型輸入?yún)?shù)，通過數(shù)值模擬得到最大水擊壓力的輸出結(jié)果。將8個模型輸入、輸出參數(shù)代入SPSS軟件中，進行偏相關(guān)分析，最后得到基于偏相關(guān)分析的偏相關(guān)系數(shù)r，結(jié)果見表1。

從敏感性分析結(jié)果表1、圖4來看，管道直徑D、泵后閥關(guān)閥時間t、輸水流量Q對于最大水擊壓力的敏感性較高，其中管道直徑D偏相關(guān)系數(shù)達-0.704;而海增威廉系數(shù)Ch、水擊波波速c、機組轉(zhuǎn)動慣量WR2和管道長度L的敏感性相對較低。

2.3 討 論

管道瞬變流水擊計算模型自身的復(fù)雜性、模型參數(shù)之間的非線性關(guān)系，給全面分析結(jié)果的合理性帶來了困難，以下結(jié)合計算結(jié)果對模型進行初步探討。

保持其他參數(shù)（管道輸水流量、管道直徑、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機組轉(zhuǎn)動慣量和管道長度）不變，從直接水擊與間接水擊方面來看：泵后閥關(guān)閥時間是產(chǎn)生直接水擊和間接水擊的決定性因素，泵后閥關(guān)閥時間減少（小于一個相長時產(chǎn)生直接水擊），導(dǎo)致事故停泵時最大水擊壓力顯著變化，其敏感性相對較高。

保持其他參數(shù)（管道輸水流量、關(guān)閥時間、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機組轉(zhuǎn)動慣量和管道長度）不變，而管道直徑變化時，變化前后不同管徑對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)運行管道的流速會有所變化;保持其他參數(shù)（管道直徑、關(guān)閥時間、海增威廉系數(shù)、水擊波波速、機組轉(zhuǎn)動慣量和管道長度）不變，而管道輸水流量變化時，對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)運行的流速也會有所變化。兩種情況中所述參數(shù)的變化，均會引起管道內(nèi)部穩(wěn)態(tài)運行時流速的大幅變化，進而導(dǎo)致事故停泵時最大水擊壓力顯著變化，因此輸水流量和管道直徑參數(shù)的敏感性也相對較高。這種解釋一定程度上與文獻[8]提到的“減小管內(nèi)流速是預(yù)防水擊壓力的一種有效方法”相一致。

3 結(jié) 論

基于偏相關(guān)法對管道瞬變流水擊模型全局敏感性進行了分析，結(jié)果表明：水擊波波速、海增威廉系數(shù)、機組轉(zhuǎn)動慣量、輸水流量、泵后閥關(guān)閥時間、管道長度、管道直徑均是模型的相關(guān)性參數(shù);管道直徑、泵后閥關(guān)閥時間、輸水流量是模型中敏感性較大的3個參數(shù)，其中管道直徑為模型中最為敏感的參數(shù)。研究過程及結(jié)果增強了對模型參數(shù)的識別和理解，但模型敏感性分析的方法還有很多，不同分析方法在模型中的適用性仍有待進一步研究。

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【責任編輯 許立新】