數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

王霞霞

摘 要：在高中數(shù)學(xué)課程開(kāi)展期間，數(shù)形結(jié)合是經(jīng)常應(yīng)用的一種方式，該種方式可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。從新課程改革情況來(lái)看，其對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提出了極高的要求，因此，教師需要合理地使用數(shù)形結(jié)合方式來(lái)實(shí)施教學(xué)工作，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生，在提高課程教學(xué)效率的基礎(chǔ)上促使學(xué)生綜合性發(fā)展。在本篇文章中，主要以數(shù)形結(jié)合方式為主，重點(diǎn)闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間對(duì)于該項(xiàng)方式的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2020）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.28.053

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間有著重要的作用，數(shù)學(xué)主要是對(duì)事物數(shù)量關(guān)系和空間幾何進(jìn)行分析的，兩者之間聯(lián)系密切，而數(shù)量關(guān)系是借助圖形體現(xiàn)出來(lái)的，它們處于相對(duì)條件內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。而將數(shù)形結(jié)合方式應(yīng)用于解題過(guò)程中，有利于對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

一、簡(jiǎn)述數(shù)形結(jié)合

（一）概念

所謂數(shù)形結(jié)合，其是指以數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為主，結(jié)合代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間相互轉(zhuǎn)換的方式來(lái)解決存在的數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題。對(duì)于數(shù)和形來(lái)講，其屬于數(shù)學(xué)教學(xué)期間重點(diǎn)探究的兩項(xiàng)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合屬于一種數(shù)學(xué)理念，大體上是包含了兩項(xiàng)應(yīng)用環(huán)節(jié)：第一，采取數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)某項(xiàng)屬性進(jìn)行探究，此種現(xiàn)象被稱(chēng)之為以數(shù)解形;第二，數(shù)是根據(jù)形的直觀性對(duì)關(guān)系進(jìn)行解釋的，此種現(xiàn)象被稱(chēng)之為以形解數(shù)。數(shù)和形是將事物的兩項(xiàng)屬性反映出來(lái)，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系、語(yǔ)言和直觀位置關(guān)系相互結(jié)合到一起，遵循抽象思維和形象思維相聯(lián)系的理念來(lái)解決各項(xiàng)問(wèn)題，優(yōu)化解題環(huán)節(jié)。一般來(lái)講，在函數(shù)、方程和立體幾何中經(jīng)常應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式。

（二）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式

1.以數(shù)化形。在高中數(shù)學(xué)開(kāi)展期間，包含了諸多抽象性的知識(shí)點(diǎn)，其形具體且直觀，可以將中心思想理念表達(dá)出來(lái)。基于此，我們可以采取圖形的方式解決存在的問(wèn)題，如采取二次函數(shù)圖解決一元二次不等式問(wèn)題，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式輔助圖形解決代數(shù)綜合題。

2.以形化數(shù)。形自身具備具體性和直觀性的特征，不過(guò)，在進(jìn)行定量的過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)做好代數(shù)計(jì)算工作，特別是較為復(fù)雜的圖形，除了進(jìn)行圖形數(shù)字化之外，還必須掌握?qǐng)D形的特征，了解到題目蘊(yùn)含的意義，將圖形性質(zhì)以及幾何意義體現(xiàn)出來(lái)，采取數(shù)來(lái)表達(dá)形，以此獲取準(zhǔn)確的計(jì)算數(shù)據(jù)。

3.在這一情況下，就應(yīng)用將數(shù)形進(jìn)行轉(zhuǎn)換來(lái)解決問(wèn)題。從實(shí)質(zhì)上來(lái)看，該項(xiàng)方式屬于以數(shù)化形相結(jié)合的類(lèi)型，可以被應(yīng)用到數(shù)軸在有理數(shù)內(nèi)的簡(jiǎn)化問(wèn)題、三角函數(shù)圖像求角問(wèn)題等多方面。

二、數(shù)形結(jié)合方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間的應(yīng)用效果

（一）有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題和判斷能力，加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握

1.高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)工作的時(shí)候，除了需要大力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力之外，還必須讓學(xué)生練習(xí)重要的習(xí)題，引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)分析抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，了解其本質(zhì)。這樣就能夠培養(yǎng)良好的思維能力，為后期學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中依舊是以單一的灌輸教學(xué)方式為主，但是該種方式難以激發(fā)學(xué)生的積極性，不利于提高教學(xué)效率，而把數(shù)形結(jié)合方式引進(jìn)于高中數(shù)學(xué)中，可以解決上述問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握和了解，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。比如，教師在講解函數(shù)的單調(diào)性和定義域的時(shí)候可以借助數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生記憶下來(lái)，靈活應(yīng)用。

（二）有利于拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)框架

數(shù)學(xué)概念既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，還是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的根本。其中，數(shù)學(xué)教學(xué)中包含的知識(shí)點(diǎn)是非常多的，可是這些知識(shí)點(diǎn)并不是處于獨(dú)立存在的狀態(tài)，它們之間都有著密切的聯(lián)系。教學(xué)期間大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)一般是采取文字論述的方式進(jìn)行介紹的，可是，如此一來(lái)會(huì)使學(xué)生感到枯燥和單一，學(xué)習(xí)效果不佳，效率難以提升。而在數(shù)學(xué)教學(xué)期間應(yīng)用數(shù)形結(jié)合模式，可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換能力，把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，優(yōu)化解題流程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)框架。

三、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐策略

將數(shù)形結(jié)合合理地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，能夠有效提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（一）創(chuàng)新新型的數(shù)形結(jié)合解題思想

高中教學(xué)教材中包含的內(nèi)容非常多，這就需要?jiǎng)?chuàng)新型的數(shù)形結(jié)合思維來(lái)解答各項(xiàng)難題，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中需要借助數(shù)形結(jié)合方式的優(yōu)勢(shì)指導(dǎo)性地進(jìn)行教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合方式重要性的了解，大力提高學(xué)生的解題水平。比如，教師在針對(duì)平面解析幾何初步內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)用以形助教的方法，準(zhǔn)確呈現(xiàn)出曲線和方程式之間的關(guān)系，讓學(xué)生全面掌握與幾何圖形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，將幾何問(wèn)題更加簡(jiǎn)便和直觀。另外，在平面之間的成角和異面直線成直角方面也可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，將解題的效果體現(xiàn)出來(lái)，為學(xué)生創(chuàng)建規(guī)范性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）采取數(shù)形結(jié)合方式吸引學(xué)生的興趣，提升該種方式的靈活性

數(shù)學(xué)和人們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系性，其存在于方方面面。高中數(shù)學(xué)課程有著一定的理論性和實(shí)用性，涉及了諸多復(fù)雜和抽象的理念，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，難度較高，概念性知識(shí)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于單一，學(xué)生的積極性受到影響，自主學(xué)習(xí)能力下降。不過(guò)，將數(shù)形結(jié)合方式應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，可以轉(zhuǎn)變復(fù)雜性的知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的了解和認(rèn)識(shí)，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力。比如，在教學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，要想讓學(xué)生了解到幾何的要點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，使用圖形表達(dá)幾何的概念，以此解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，處于該項(xiàng)輕松的氛圍內(nèi)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

（三）和實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合

數(shù)學(xué)方法和思想是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的主要內(nèi)容，因此教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式的時(shí)候，需要以實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主，正確性地指導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維理念解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生養(yǎng)成良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合方式解答難題的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和解題水平。舉例說(shuō)明，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)值域等問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式求解，以函數(shù)f（x）=值域求解時(shí)，根據(jù)該項(xiàng)函數(shù)中的內(nèi)容繪制圖像，觀察函數(shù)形式，把它轉(zhuǎn)換成求斜率范圍中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行計(jì)算，獲取結(jié)果。此外，在求正弦、余弦和正切值的時(shí)候，教師采取畫(huà)圖的方式進(jìn)行解題，可以處于角的終邊線中取一點(diǎn)P（1，y），在Rt△PAO內(nèi)，AO=1，依照此種情況獲取P（1，）。在該項(xiàng)題目中，應(yīng)用圖像畫(huà)輔助線有利于學(xué)生高效率解答數(shù)學(xué)難題，確保解題的準(zhǔn)確性。

（四）采取信息化技術(shù)解答數(shù)學(xué)難題

在新課程改革工作深入開(kāi)展的過(guò)程中，各種新型的教學(xué)模式隨之出現(xiàn)，其為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展提供了良好的機(jī)遇，從根本上提高了教學(xué)效果。而進(jìn)行高中教學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用多媒體信息技術(shù)指導(dǎo)學(xué)生。首先，教師正確性地指導(dǎo)學(xué)生分析和判斷問(wèn)題，讓學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合方式解答疑問(wèn)，待完成畫(huà)圖以后利用多媒體技術(shù)將圖像呈現(xiàn)出來(lái)，真實(shí)還原每個(gè)流程，或者是在學(xué)生遇到難懂的問(wèn)題時(shí)回放內(nèi)容，講解該項(xiàng)難點(diǎn)，讓每個(gè)學(xué)生都了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答要點(diǎn)。其次，數(shù)學(xué)問(wèn)題具備抽象性和復(fù)雜性的特征，過(guò)度根據(jù)自身想象或者是教師的口頭指導(dǎo)是無(wú)法加深對(duì)問(wèn)題的理解的。基于此，教師可以采取多媒體信息技術(shù)方式轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從以往的靜態(tài)內(nèi)容轉(zhuǎn)變成動(dòng)態(tài)性數(shù)據(jù)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀性，采取動(dòng)態(tài)模擬的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在明確數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的基礎(chǔ)上養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維和思考能力，使其處于輕松的學(xué)習(xí)氛圍內(nèi)養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合理念，最終提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

四、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路

（一）圖形對(duì)數(shù)字的直觀體現(xiàn)

面對(duì)于數(shù)字運(yùn)算的問(wèn)題，教師不可以一味地尋找數(shù)字間的聯(lián)系，可以讓學(xué)生先把數(shù)字問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圖形，了解到函數(shù)圖像的具體走向，從中獲取函數(shù)的變化趨勢(shì)和取值范圍等，學(xué)生解除了諸多將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖形的問(wèn)題，一旦看到該項(xiàng)問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)隨之聯(lián)想到數(shù)字間邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形，以此更好地理解問(wèn)題。

（二）數(shù)字對(duì)圖形的量化解釋

一般來(lái)講，規(guī)則圖形存在著規(guī)律性較強(qiáng)的定量關(guān)系，如長(zhǎng)方形、直角三角形和圓等，這些都具備相關(guān)的公式來(lái)解決問(wèn)題，而對(duì)于一些不規(guī)則的圖形來(lái)講，一般也能經(jīng)過(guò)推論或者是分割形成規(guī)則圖形的方式，從中找尋規(guī)律。基于此，在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)將坐標(biāo)和向量等概念指導(dǎo)給學(xué)生，把無(wú)標(biāo)準(zhǔn)的圖形轉(zhuǎn)換成特定的點(diǎn)或者是長(zhǎng)度，將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，采取計(jì)算的方式找尋聯(lián)系性，以此確保困難和復(fù)雜性的圖形簡(jiǎn)單化。

（三）將數(shù)形結(jié)合方式應(yīng)用到三角函數(shù)中

在解決三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中包含的解題方法特別多，不過(guò)，通常是根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行解題的。三角函數(shù)在初中的時(shí)候便開(kāi)始學(xué)習(xí)，因此到了高中并不會(huì)感覺(jué)到陌生，其屬于高中教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。對(duì)三角函數(shù)定義的解讀是以數(shù)形結(jié)合方式為主，通過(guò)作圖讓學(xué)生進(jìn)行觀察，給出答案，從而加深對(duì)概念的理解和記憶。

（四）在向量教學(xué)中對(duì)于樹(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

應(yīng)用向量來(lái)解決平面幾何問(wèn)題，在幾何問(wèn)題分析期間，可以采取向量的方式解決直線平行以及垂直問(wèn)題，根據(jù)已知條件將知識(shí)點(diǎn)標(biāo)記出來(lái)，通過(guò)方程獲取準(zhǔn)確的結(jié)果。

五、結(jié)語(yǔ)

從以上論述來(lái)看，以往單一的授課模式難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，相反，還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生抵觸的行為或者是心理。基于此，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合方式引進(jìn)于高中教學(xué)環(huán)節(jié)中，該項(xiàng)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維理念，提高學(xué)生的解題能力和水平，幫助學(xué)生更好更快地解決難題。而且，教師的授課能力和學(xué)生學(xué)習(xí)水平還有著密切的聯(lián)系性，所以，教師需要熟練操作數(shù)形結(jié)合方式，將新模式的效果有效體現(xiàn)出來(lái)，從而為學(xué)生后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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