數學文化融入高中數學教學的實踐

楊勇

摘? ?要

在新課程標準全面貫徹與落實的背景下，數學文化的內涵被廣泛關注，數學文化的價值被經常提起，數學文化在數學學習中的作用被高度重視。本文提出在遵循原則、情境創設、自主建構、氛圍營造、平臺搭建等策略的指引下，將數學文化融入高中數學教學之中，讓學生理解數學的知識和技能，領悟數學文化的思想和內涵，提升數學文化的素養和品位，以實現數學教育承載著的立德樹人的根本任務。

關鍵詞

數學文化? ?數學教學? ?數學素養

新一輪課程改革無論從理念到素養，還是從內容到方法都對高中數學教學提出了很高的要求。數學課程應當反映數學的歷史應用和發展趨勢，反映數學與社會發展相互作用、相互推動的關系，反映數學的科學價值、文化價值、美學價值，已經成為數學教育教學研究的共識。學生學習數學大致可分為三重境界：第一重境界知識與技能，是學習數學的基礎;第二重境界思想與方法，是思維不斷發展的保證;第三重境界素養與文化，這是最高層次的目標追求，也是完善學生優秀品格的根本?；诖耍覀円褦祵W文化融入高中數學教學，在適當的數學教學內容中，設立數學文化的教學目標，讓學生在理解數學知識、形成理性思維、提升數學素養中去感悟數學文化的思想和內涵。

一、數學文化的內涵與價值

1.數學文化的內涵

數學文化是人們通過實際參與各種數學活動（包括數學研究與數學學習）所形成的特殊行為方式、思維方式與價值觀念。從狹義的角度來看，數學文化也就是數學的語言、方法、思想、精神，以及它們的形成和發展;從廣義的角度來看，除上述內涵以外，數學文化還包含數學美、數學家、數學史和數學教育，數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。由于數學是人類抽象性思維的產物，數學文化至今仍沒有統一的、公認的界定，數學文化所呈現出的多元、開放、動態的數學內部與外部的聯系，并非單純意義上的“數學+文化”，數學文化是數學在長期的社會實踐中物質與精神的積聚與沉淀，是數學與人文二者的融合。從本質上探尋，數學文化可理解為人們認識世界、改造世界的科學語言、思想方法、思維工具、理性精神與活動產品。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出：“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”[1]。在數學教材的編寫中，也側重于對數學家、數學趣聞和數學史料的滲透，以期調動學生對數學的學習熱情，讓學生體會數學知識的產生、完善和發展過程與人類生產生活實際需要之間的緊密聯系，感受數學史的積累和沉淀，領略數學文化在社會發展中的助推作用。

2.數學文化的價值

美國著名數學家哈爾莫斯提出“數學為人類精神最精致的花朵之一”。數學文化的價值在于：借助數學的歷史、發展與應用趨勢，充分彰顯數學的社會需求、科學體系、文化價值，促進學生認識數學文化的作用，進一步形成科學的數學價值觀，并將其融入世界觀。具體說來，數學文化引入高中數學教學有以下價值：一是借助對數學歷史人物的思想精神、數學成果的介紹，讓學生受到文化感染，產生文化共鳴，激發學習興趣;二是在理解數學知識與技能的過程中，積累數學活動經驗，在實際應用中領悟蘊含的數學思想，逐步將知識、方法、思想內化為數學素養;三是引導學生在數學文化中了解數學問題的起源與背景，認識數學的發展歷史，滲透數學的科學價值、應用價值、人文價值，提升數學的文化品位。

二、數學文化融入高中數學教學的理論指導

1.基于行為主義的學習理論指導

由于心理過程與思維活動是難以直觀觀察得到的，而所處環境的刺激，將會促使學習者的行為發生變化，因此對于學習者的心理進行研究時，要重視對其可見性的外部行為的研究，探討行為表現與所處環境的聯系。隨著年級的升高，較為抽象的數學知識日益增多，學生常常難以透徹理解某些比較抽象的數學概念、定理、公式等，此時容易滋生厭學的心理，而數學文化的融入，能夠將抽象、復雜的數學問題具體化、過程化，化枯燥為生動，于無形中推動學生的學習活動，從而形成積極的學習行為。

2.基于認知主義的學習理論指導

從認知心理學的角度來分析，教學行為屬于有目的的活動，不同的學習效果對應著不同的學習環境，教學設計的關鍵在于合理地安排教學內容，以激發學生的潛在認知?？茖W地選取數學文化作為高中數學教學的內容，有利于學生認知結構的發展。

3.基于建構主義的學習理論指導

建構主義學習理論強調學生自主探索與集體協作的學習方式，學生的學習活動都是以已有的經驗與知識結構為基礎而開展的。在對數學文化的教學活動中，教師可以針對某個專題，引導學生進行小組合作，分工查找、閱讀、收集與整理資料，這樣有助于學生探索精神的培養，以及合作與交流能力的鍛煉。

三、數學文化融入高中數學教學的策略

1.遵循數學文化滲透的原則

在高中數學教學活動中，要進行數學文化滲透，滲透時需遵循如下幾方面的原則：第一，現實性。對于數學文化的教學活動要與實際生活情境相結合，以學生所熟知的熱點問題作為切入點，引導與啟發學生借助所學過的數學知識來解決具體的問題。第二，主體性。對于數學文化的教學活動要做到不僅關注數學知識的理解與建構，還要關注學生的差異發展，真正意義上做到“以學生為主體”，構建學生踴躍參與的學習氛圍，重視數學理論知識背后的價值觀、情感態度、思想方法等。第三，真實性。在實際的數學課堂中，所引入的數學文化知識要真實、可靠，切不可隨意編造。第四，適度性。高中數學教學中所引入的數學文化知識內容，要掌控在學生當前認知水平所能接受與理解的范圍之內，要與高中生的年齡相契合。第五，趣味性。高中數學教學中所引入的數學文化知識要富有趣味性，能夠引起學生學習的興趣。第六，多樣性。數學文化的教學強調非形式化的方式，不拘泥于某種單一模式，有時可采取課上與課下相結合的形式。在進行數學文化滲透時，若適度遵循以上的原則，就能夠讓學生深刻地體會到數學之美以及其中濃郁的人文價值。

2.創設數學文化融入的情境

課堂是數學學習的主陣地，也是數學文化融入的主渠道，需要高中數學教師能夠系統地在課堂教學中有意識地進行滲透，具體方式有問題情境式、片段式、專題研討式等;需要教師從數學理論知識的根本出發，創設與數學史、數學應用等密切聯系的問題情境;需要教師以數學文化知識為依托，進行“有文化”的教學設計，在縱橫聯系中讓學生體會數學思想的深刻性，感悟數學文化的廣泛性。例如指數函數圖像和x軸無限接近的內容，學生理解起來有點困難，可以聯系《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的描述，其中“萬世不竭”意思是隨著時間的推移，木棒長度無限趨近于零，對應于圖像和x軸無限接近，這種極限思想和唐詩中“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”的意境是一致的，讓學生在感受數學文化與古詩詞默契相通的情境中豁然開朗。又如立體幾何的第一課可這樣開篇，先回憶詩人陳子昂的名句：“前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下”[2]。然后評析：從數學上看，這是一首闡發時間和空間感知的詩句。前兩句緊扣“前”“后”兩字把時間看成是一條直線（一維空間），后兩句通過“天”“地”的描寫，悠悠地張成三維的立體幾何環境（三維的現實空間）。這樣引入，學生的空間概念油然而生，不僅能激起對立體幾何濃厚的興趣和好奇心，也在潛移默化中受到了數學文化的熏陶。

3.構建數學文化培養的方式

從某種意義上講，數學文化集中體現數學的觀念，也可以理解為數學思維的物化與數學意識的外化。因此，在提升學生數學文化品味的過程中，培養學生的抽象思維、邏輯推理、數學建模等核心素養十分重要，可借助以下幾種方式：第一，數學閱讀。良好的數學閱讀習慣是學好數學的前提，現狀是學生做題太多，閱讀甚少。對于學科的學習來說，學校往往比較重視對學生語文閱讀能力的培養，而疏于數學閱讀能力的培養。隨著我國社會的不斷進步與發展，公民數學素養有待加強，突顯出數學閱讀的必要性;數學教材是傳承數學知識和文化的經典載體，往往是幾代人智慧的結晶，是學生進行數學閱讀的重要內容。除此之外，要加強對數學科普讀物、數學類期刊、數學報紙等的閱讀。通過閱讀數學知識，可以拓展學生的視野，提升數學文化素養。第二，數學寫作。學生可以將數學學習過程中的一些感受記錄下來，積累之后形成小論文，借此真實地了解數學思維的產生過程，即使在探索的過程中走過“彎路”，但通過自主思考得出的解決辦法，可以真正內化到自身的知識體系當中。在數學寫作的過程中，并非模仿與盲從，而是培養發現與解決問題、批判和質疑問題的意識，這正是數學文化中理性精神的集中體現。第三，數學實驗。傳統的高中數學教學，多以嚴謹的邏輯性推理來論證，實際上可以通過引入恰當、合理的數學實驗來輔助教學。借助計算機技術和軟件，如幾何畫板、圖形計算器等創設問題情境，還原數學家當時的探究過程，讓學生在數學實驗中動手實踐，經歷觀察、猜想、論證等環節，提升學生數學理論與數學應用相融合的意識，有益于學生體驗思維過程、品味數學文化。通過在閱讀中吸收文化、寫作中運用文化、實驗中感悟文化，學生的數學思維得到鍛煉和培養，數學素養得到提升和發展，數學文化也自然在潤物無聲中得到傳承與滲透。

4.營造數學文化學習的氛圍

學生的數學學習，離不開良好的氛圍，將數學文化融入學生的校園生活之中，有助于營造學習數學文化的環境。第一，充分調動師生的主觀能動性，以校園廣播、課間活動、數學板報等方式，介紹著名的數學人物、有趣的數學問題、最新的研究成果等，耳濡目染地進行數學文化的熏陶。第二，學校定期開辦數學文化的報告會，聆聽數學大家的教誨。第三，以演講的方式，為學生提供暢談數學的機會，將學生自身在學習數學知識過程中的點滴經驗積累與同學交流分享。第四，定期推薦和組織學生觀看與數學文化相關的視頻資料，比如《大師》欄目中對華羅庚、吳文俊等的介紹，蔡天新教授的《數學傳奇》專題片。第五，開展一些研究性學習與社會實踐活動，比如參觀科技館、博物館、氣象臺等，從中直觀地認識數學的應用。第六，舉辦數學文化節，開展豐富多彩、趣味性強的數學文化活動，使學生在活動中理解數學文化，感受數學文化魅力之所在。

5.搭建數學文化交流的平臺

隨著科學技術手段的不斷提升，信息技術得以快速發展，學校應根據自身實際情況，合理地構建數學文化的交流平臺，實現數學文化相關資源的共享，為師生交流搭建平臺。看似枯燥、抽象的數學，實則五光十色、絢麗多彩。學校要創設數學文化的數據庫，借助現代化的工具與技術，依托互聯網與數學軟件，增加數學文化的立體感，盡可能地展現數學文化的魅力。建立學校的備課組，挖掘教師的集體智慧，將集體的備課任務明確分工，以優質地完成教學任務，在較短的時間內，凝聚集體的力量，充分搜尋網絡資源中優質的數學文化資料進行整理和保存，形成一套優質教學資源進行共享。

總之，探討數學文化的內涵、發展歷程、存在價值，探尋數學文化融入高中數學教學的策略，探究數學文化的深層次認識與理解，有利于數學教師調整自身的教學方式，提升數學文化素養，有利于在高中數學的教學活動中實施數學文化的傳播與交流，更有利于達成課程標準要求的“感悟數學的文化價值”的課程目標，以實現數學教育承載著的立德樹人的根本任務。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[2] 張奠宙.數學教育縱橫[M].南寧：廣西教育出版社，2018

【責任編輯? 郭振玲】