基于旋殼圓筒效應的旋噴泵內部壓力計算模型

黃 祺 劉在倫 權 輝 李琪飛 郭廣強 王小兵

(蘭州理工大學能源與動力工程學院, 蘭州 730050)

0 引言

旋噴泵作為一種小流量、高揚程、低比轉數泵[1]，其過流部件與普通離心泵有所差異，旋噴泵葉輪與旋殼同步旋轉，從而避免了圓盤摩擦損失，在低比轉數泵中，其效率高于普通離心泵[2]。目前，旋噴泵主要研究方向集中在葉輪優化設計以及數值計算的改型設計方面。如文獻[3]提出了旋噴泵葉輪的優化設計方法及水力參數的設計原則；文獻[4]通過在集流管內部加裝導流板，使集流管所受的徑向力略下降；文獻[5]利用Standard湍流模型以及SIMPLEC算法, 總結了葉輪內部流道的流動規律；文獻[6]用數值模擬方法對旋噴泵腔體結構進行了優化改型。一直以來旋噴泵腔內壓力根據葉輪的出口壓力確定，忽略了旋殼的圓筒效應，旋噴泵腔內壓力理論計算、測試尚無先例可循。相比而言，普通離心泵在腔體內部壓力的理論計算與測試方面均較成熟。文獻[7]對一離心泵腔體內部壓力的理論值和試驗值進行了比較，給出了離心泵腔內壓力分布方程。文獻[8]以IS80-50-315型離心泵為研究對象，利用數量級比較法，對N-S方程進行簡化，推導了離心泵腔液體壓力數學模型。離心泵的壓力測試方法比旋噴泵更為豐富，如泵腔內部瞬態壓力遙測技術[9]、瞬態壓力測量與數值模擬結合預測腔體壓力脈動[10]、腔內PIV測試技術[11]、泵體內部壓力脈動測量[12]等。

考慮到旋噴泵特殊的結構形式，以上方法并不能完全適用于旋噴泵的研究。本文在借鑒以上原理和方法基礎上，基于旋殼圓筒效應建立旋噴泵腔體內部壓力數學模型，旋殼內加裝測壓管以測試其壓力，利用數值計算驗證旋轉系數的準確性及其影響因素的敏感性，以期為旋噴泵腔內壓力理論計算、壓力測試、性能分析、集流管進口位置的選取提供理論參考。

1 旋噴泵內部壓力場理論分析

1.1 旋殼對壓力場的影響

液體分子在旋殼內壁面拖拽下作旋轉剪切運動，旋殼內流場從壁面沿徑向跨越了層流、過渡流、粘性紊流區域，能量傳遞引起旋殼內部液體切速度與壓力上升，液體平均能量增加，這就是旋殼的圓筒效應。因此按照葉輪出口壓力來計算旋噴泵內部壓力分布不夠準確，假設在旋殼作用下腔內液體形成一等角速度旋轉渦束，液體做環流運動，如圖1所示，旋噴泵的旋殼繞其中心軸Z以均勻角速度ω旋轉，流體質點受離心力和重力作用，其自由液面壓力分布呈現旋轉拋物面分布規律。假設旋殼內的流體為連續介質且流體運動遵循納維-斯托克斯方程，高雷諾數下流體所受的重力與離心力相比可忽略。旋殼的半徑為r3，內表面壓力為p3，液體從旋殼內表面到軸心區域的壓力降為一常數，根據均質流體相對平衡的基本理論，任一點液體壓力與旋轉角速度ω及所處半徑r有關。

圖1 旋殼內液體流動模型Fig.1 Liquid flow model in rotating shell

由于旋殼內液體軸向速度幾乎為零，該流動可簡化為平面流動，旋殼繞軸線等角速度旋轉誘導出流體的流線是一組同心圓，該同心圓在流場中各點壓力、圓周切速度是半徑的函數。旋殼圓筒效應滿足軸對稱平面流壓力平衡微分方程，沿半徑方向壓強梯度[13]、切速度分布[14]表示為

(1)

vθ=(r/r3)2vθ3

(2)

其中

vθ3=ωr3

式中ρ——流體密度，kg/m3

vθ——泵腔任意位置液體旋轉切速度，m/s

vθ3——旋殼外環壁面旋轉切速度，m/s

對式(1)積分，得

(3)

式中C1——積分常數

當旋殼與葉輪同步旋轉時，液體旋轉角速度與葉輪、旋殼旋轉角速度并不相等。文獻[15-16]明確指出旋噴泵腔內液體旋轉符合剛性運動規律且液體旋轉角速度為旋殼角速度的78%，考慮到旋殼內部液體實際旋轉角速度與旋殼旋轉角速度有偏差，令液體旋轉系數

kL=ωL/ω

(4)

式中kL——液體旋轉系數

ωL——液體實際旋轉角速度，rad/s

代入邊界條件，當r=0時，p3=0，則C1=0，式(3)表示為

(5)

顯然，在旋殼圓筒效應的影響下，腔內壓力較未旋轉發生了改變。

1.2 葉輪對壓力場的影響

本文試驗泵安裝5葉片后彎式離心葉輪，并且集流管置于前泵腔。對于離心式葉輪而言，文獻[17]假設泵腔無泄漏，流動是定常的，泵腔內部液體壓力和速度只沿徑向變化，液體壓力沿徑向分布為

(6)

式中p1——離心葉輪腔體內部任意半徑處液體壓力，Pa

p2——葉輪出口壓力，Pa

k′——液體壓力損失系數

u2——葉輪出口圓周速度，m/s

r2——葉輪半徑，m

文獻[18]通過理論結合試驗指出前泵腔內液體壓力損失系數k′=1。假設葉輪進口處液體沒有旋轉，考慮到水力損失、有限葉片數、排擠系數、滑移系數的影響，葉輪出口壓力為

(7)

其中

式中Su——葉片圓周方向厚度，m

z——葉片數

cu2——葉輪出口絕對速度在圓周的分量，m/s

qv——流量，m3/s

β2——葉片出口相對液流角，(°)

b2——葉片出口寬度，m

ψ——排擠系數

ηh——水力效率，%

σ——滑移系數

水力效率與滑移系數對內壓有明顯影響，文獻[19]通過現有6種水力效率計算公式研究表明：蘇哈諾夫公式平均計算值與最大計算值都小于其他公式，計算精度高。文獻[20]指出離心葉輪滑移系數計算建議在比轉數小于65時用威斯奈公式，比轉數大于65時用斯基克欽公式。本文所用試驗泵比轉數為18，采用蘇哈諾夫水力效率公式與威斯奈滑移系數，公式為

(8)

(9)

1.3 葉輪、旋殼共同作用數學模型

結合式(5)～(7)考慮旋殼圓筒效應的旋噴泵內部壓力分布數學模型為

(10)

式中p——旋殼內液體壓力，Pa

式(10)中r、qv是已知變量，kL是未知量，其余均是泵的幾何參數或物性參數。若已知泵的結構參數與工況點，只要確定旋轉系數kL，代入數值便能夠計算泵腔內部壓力。

2 試驗設計與結果分析

2.1 試驗設計

旋殼內部壓力測定在旋噴泵專用試驗臺上進行，如圖2所示。該泵采用清水作為工作介質，額定流量Qv0=7.5 m3/h，額定揚程H0=80 m，額定轉速n0=2 900 r/min，額定效率η0=25.8%，必需汽蝕余量1.8 m，軸功率P0=7.5 kW，葉片圓周方向厚度Su=4 mm，葉輪外徑D2=2r2=242 mm，旋殼半徑r3=0.153 m，葉片數z=5，葉片出口寬度b2=6 mm，出口相對液流角β2=17°。試驗系統主要由試驗泵、電機、NJ1型轉矩轉速傳感器(四川誠邦測控技術有限公司，精度±0.2%)、AXY-110/C型壓力傳感器(上海安鈞實業有限公司，精度±0.5%)、LWGY-32型渦輪流量計(上海帆揚機電有限公司，精度±0.5%)、管路、閥門以及控制設備組成。

圖2 旋噴泵試驗臺Fig.2 Test-bed of roto-jet pump1.集流管出口 2.葉輪進口 3.旋噴泵 4.泵懸架 5.電機 6.扭矩儀

為測試旋殼內壓力分布，在旋殼內部安裝一測壓管，測壓管與集流管呈180°對稱布置，測壓管上設有7個測壓孔，采用1個測壓孔開放、6個測壓孔封閉的方式來讀取腔內壓力。測壓孔中心距泵軸心線的半徑r分別為72、82.5、93、103.5、114、124.5、135 mm，如圖3所示。

圖3 旋殼上的集流管與測壓管Fig.3 Collecting pipe and piezometer tube1.集流管 2.固定盤 3.骨架密封 4.測壓管 5.泵外殼 6.旋殼蓋板 7.集流管出口 8.進口固定盤 9.泵進口管 10.測壓管出口

2.2 試驗結果分析

試驗前對傳感器、儀器儀表進行校準標定，額定工況點重復試驗3次取平均值以減小試驗誤差并逐次記錄腔內7個測壓點的壓力。葉輪與旋殼同步旋轉時，液體旋轉角速度介于零到旋殼旋轉角速度之間，液體旋轉系數介于0到1之間，令旋轉系數kL為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，額定工況點泵的相關參數代入式(10)中計算，試驗與理論計算結果如圖4所示。

圖4 泵腔液體壓力試驗與理論曲線Fig.4 Experimental and theoretical pressures in chamber

由圖4可見，軸心位置壓力低，靠近旋殼外環壁面區壓力高。中心區流體在葉輪作用下沿徑向流動并聚集擠壓旋殼，壓力由中心區向壁面區沿半徑遞增。壁面區流體受旋殼圓筒效應影響，能量由壁面區通過內摩擦力向湍流核心區傳遞，二者疊加效應引起115 mm

3 數學模型可靠性驗證及旋轉系數分析

3.1 計算模型、網格及邊界條件

以試驗泵為對象用SolidWorks建立實體模型，采用ICEM劃分網格，模型泵生成網格總數為7 911 042，節點數為1 561 926。模型中的關鍵部件進行局部加密以提高計算精確度，計算域和網格如圖5所示，在額定工況點進行網格無關性試驗驗證。根據模型特點，為應對旋噴泵中高應變率和流線彎曲程度大的流動特性，提高模型在大曲率情況下的準確性以及避免各向同性渦粘假設，考慮哥氏效應，選擇對復雜流動有更高預測精度的雷諾應力RSM linear pressure-strain模型，過流表面粗糙度為50 μm，壓力與速度耦合SIMPLE算法。選用標準格式壓力亞松弛項，動量、湍動能、耗散率表達式均為二階迎風格式離散差分方程，葉輪進口設置為質量流量進口，集流管出口設置為自由出流，無滑移固壁面假設，標準壁面函數法邊界條件應用Fluent 16.0數值計算。

圖5 旋噴泵計算域與局部網格Fig.5 Calculation domain of roto-jet pump and local mesh

模型選取過集流管進口中心點且垂直于泵軸中心線的特征軸截面Z1，軸截面Z1上取3個極半徑，記為θ1、θ2、θ3。任兩個極半徑夾角為120°，用于試驗與數值計算對比分析，其中測壓管所在位置為θ2極半徑，如圖6所示。

3.2 模型可靠性分析

在額定工況點對該泵進行數值計算，收斂后截取Z1特征軸截面壓力云圖如圖7(圖中壓力單位為Pa)所示，讀取θ2極半徑液體壓力數據與試驗值對比，結果如圖8所示。

圖6 泵腔特征截面及極半徑Fig.6 Characteristic section and polar radius in chamber

圖8 泵腔液體壓力試驗與模擬曲線Fig.8 Experimental and numerical simulation pressures in chamber

由于數值計算忽略了泵的容積損失，沒有考慮泄漏量，泵腔中泄漏量是通過影響液體在旋殼內部的旋轉角速度來影響液體壓力的徑向分布，泄漏量越大，液體旋轉角速度越低，壓力梯度越小。圖7中轉子腔內壓力分布具有規律性。特征軸截面液體壓力沿徑向隨半徑的增大而增加，但相同半徑液體壓力基本不變，說明轉子腔內液體流動的軸向速度幾乎為零，腔內液體流動可簡化為平面流動。由旋殼的內側壁面和葉輪前蓋板的外側壁面構成了一個旋轉腔體，旋轉腔體內液體流動是由附面層和核心區組成，當介質粘性很小時，旋轉腔體液體流動的雷諾數較大，流體與壁面相對速度的下降幾乎發生在貼近固壁的微薄附面層內，核心區流體符合剛性運動規律，Z1軸截面位于流動核心區，等壓線分布近似為同心圓。集流管附近等壓線有輕微高度差，半徑相同時，集流管迎流區域壓力約比尾流區域高2%，葉輪和旋殼帶動腔內液體一起高速旋轉，高速流體在集流管迎流面碰撞聚集造成該區域切向速度下降，壓力上升。圖8中液體壓力曲線沿徑向以拋物線形狀呈先慢后快的上升趨勢，由葉輪與旋殼共同作用引起核心流動區液體旋轉角速度提升，旋殼的圓筒效應引起的壓力提升與半徑有關，當半徑增大時，旋殼旋轉效應更加明顯，液體壓力也隨之增大。徑向液體壓力梯度模擬值較試驗值大，半徑為72、82.5、93、103.5、114、124.5、135 mm時，模擬值為697 513、731 833、784 266、841 817、919 568、990 620、1 060 890 Pa，試驗數據性能曲線與數值模擬曲線誤差均小于6%，證明采用數值方法預測該泵內部流動特性是可靠的。

3.3 旋殼內旋轉系數分布

額定工況下旋殼內θ1、θ2、θ3極半徑上液體旋轉系數與半徑關系曲線如圖9所示。

圖9 泵腔內液體旋轉系數變化曲線Fig.9 Distribution of liquid rotation coefficient in pump chamber

離散點組成圖形近似于直線，液體符合剛體運動規律。在r<75 mm和r>135 mm范圍，液體旋轉系數發生了大幅度波動，這兩個區域分別位于葉輪進口軸向段及旋殼外環壁面區，流體粘性剪切力促使該區域有較大的相對速度，液體旋轉系數最大值達到0.835，最小值為0.694，3個極半徑對應kL的平均值依次為0.745、0.747、0.742。泵腔內集流管鈍體繞流引起θ1與θ3區域液體旋轉角速度有輕微下降，θ2區域液體平均旋轉角速度略大于θ1與θ3，說明集流管對液體旋轉角速度影響微弱，可以忽略，認為液體在周向旋轉角速度不變，旋轉系數為0.75。

3.4 旋轉系數影響因素敏感性分析

旋轉系數的準確性對旋殼內部壓力計算尤為關鍵，為此本文對該模型賦予不同流量、轉速、壁面粗糙度來考核流動模型對旋轉系數的敏感性，工況參數及θ2極半徑液體平均旋轉系數如表1所示。

表1 液體平均旋轉系數及敏感性相關參數Tab.1 Sensitivity analysis of average rotation coefficient of liquid

以試驗1作為參照，當轉速和旋殼表面粗糙度不變，流量由7.50 m3/h降低到6.00 m3/h時，液體旋轉系數由0.747降低到0.745，降幅為0.27%，流量由7.5 m3/h增加到9 m3/h時，液體旋轉系數由0.747增加到0.748，增幅為0.13%，這表明流量越大，旋轉系數越大，旋噴泵流量增加引起旋殼內部液體徑向速度增加，絕對速度增大，導致液體旋轉切速度和液體旋轉系數有上升趨勢。當轉速和流量不變，旋殼表面粗糙度由50 μm降低到25 μm時，液體旋轉系數由0.747降低到0.736，降幅為1.47%，旋殼表面粗糙度由50 μm增加到75 μm時，液體旋轉系數由0.747增加到0.764，增幅為2.22%。這意味著壁面粗糙度越大，旋轉系數越大，粗糙的旋殼壁面帶動周圍液體以較快速度旋轉，增加了液體旋轉角速度，液體能量增加，但這種依靠粗糙表面增加液體能量的方式通常是以犧牲泵性能為代價，會降低旋噴泵的效率。當流量和旋殼表面粗糙度不變，旋殼轉速由2 900 r/min降低到1 450 r/min時，液體旋轉系數由0.747增加到0.750，增幅為0.4%，旋殼轉速由2 900 r/min增加到4 350 r/min時，液體旋轉系數由0.747降低到0.743，降幅為0.5%。這說明轉速升高會降低液體旋轉系數，對此現象鮮有資料闡述，根據試驗結果該泵在轉速升高時效率會降低，旋噴泵相比普通離心泵降低了圓盤摩擦損失，但是并沒有完全消除，旋轉系數kL=0.75是旋殼與液體之間存在圓盤摩擦損失的例證，低比轉數泵圓盤摩擦損失在總損失中占比大，轉速升高加劇圓盤摩擦損失及液體徑向壓力梯度，引起液體旋轉系數下降。在所試驗范圍內旋轉系數kL介于0.736～0.764之間，波動較小，不超過3%，受各因素影響微弱。文獻[21-23]認為普通離心泵腔體中液體平均旋轉角速度為葉輪旋轉角速度的1/2，液體旋轉系數是定值。本文試驗結果與文獻[7]推薦值接近，由此判定旋噴泵中液體旋轉系數也為定值0.75，并用一算例進一步驗證旋轉系數與式(10)的正確性。

3.5 實例驗證

文獻[24]對一復合葉輪旋噴泵內部壓力進行了數值計算。該泵性能參數為：額定流量Qv0=10 m3/h，工作介質為水，額定揚程H0=160 m，額定轉速n0=2 950 r/min，葉片圓周方向厚度Su=3 mm，葉輪外徑D2=2r2=310 mm，葉片數z=8，葉片出口寬度b2=6 mm，出口相對液流角β2=90°，取kL=0.75。當r=155 mm時，代入式(10)計算得p=1 868 814 Pa，對比文獻[24]可知，該半徑壓力平均值為1 700 000 Pa，壓力相對誤差為9.03%。當r=135 mm時，計算得p=1 487 165 Pa，對比文獻[24]可知，該半徑壓力平均值為1 400 000 Pa，壓力相對誤差為5.86%，經過對比分析，驗證了本文所提旋噴泵內部壓力數學模型有很高的可信度，能夠應用于旋噴泵腔內壓力分布的理論計算。

3.6 模型的對比

目前，旋噴泵腔內壓力分布還沒有完整的計算公式，文獻資料中關于旋噴泵腔內壓力理論計算普遍遵循以下原則：腔內壓力計算忽略旋殼的圓筒效應；集流管進口壓力用葉輪出口壓力代替。由此認為在r≤r2區域，忽略圓筒效應的旋噴泵內部壓力可以用式(6)來計算，對于r>r2區域，認為該區域壓力等于葉輪出口壓力，則旋殼內經典壓力分布數學模型為

(11)

圖10 泵腔內液體壓力徑向分布Fig.10 Radial distribution of liquid pressure in pump chamber

圖10為額定工況下旋殼內部壓力式(10)、(11)理論計算以及試驗結果的徑向分布曲線。

由圖10可見，相同半徑位置式(10)計算值普遍高于式(11)，這與旋殼效應的影響本質相吻合，旋殼效應通過旋殼的邊界區帶動液體旋轉向流動核心區傳遞，液體符合剛性運動規律的前提下，半徑越大，旋殼效應引起的壓力提升越明顯，式(11)的計算值與試驗值誤差隨半徑的增加而增大，半徑r為72、82.5、93、103.5、114、124.5、135 mm時，式(11)的計算值為734 520、746 205、759 478、774 340、790 789、799 610、799 610 Pa，與試驗值最小相對誤差為0.8%，最大相對誤差為21.9%，由于式(11)不考慮旋殼效應且在葉輪出口區域由于沒有足夠理論支撐，當r>r2時，壓力曲線變為一條水平直線，這種假設與實測壓力誤差較大。以上分析表明忽略旋殼效應且以葉輪出口壓力作為集流管進口壓力這種假設計算旋噴泵揚程誤差較大，以下針對這一問題及數學模型的應用展開相應的理論分析。

3.7 數學模型及旋轉系數的應用

集流管作為旋噴泵重要組成部分，其性能對旋噴泵內部能量轉化尤為關鍵，集流管進口直徑、高度選取與旋噴泵流量、揚程有必然聯系，不考慮旋殼圓筒效應的旋噴泵揚程及集流管進口直徑[25]計算公式為

(12)

(13)

式中Ht——旋噴泵理論揚程，m

ηj——集流管能量轉化效率，%

g——重力加速度，m/s2

d1——集流管進口直徑，m

Qt——旋噴泵理論流量，m3/s

ηv——容積效率，%

式(12)、(13)是旋噴泵揚程計算、集流管設計的重要理論依據，但二者計算結果均與腔內半徑無關，這說明泵腔中壓力、液體圓周速度處處相等，顯然與實際不符。式(12)中用葉輪出口壓力p2代替集流管進口壓力，忽略了旋殼圓筒效應以及腔體半徑r對液體壓力的影響，式(13)中用葉輪出口圓周速度u2代替集流管進口液體圓周速度，忽略了液體旋轉系數kL以及腔體半徑r對液體圓周速度的影響。這樣簡化處理勢必引起旋噴泵理論揚程與集流管進口直徑計算不夠準確，具有一定的局限性。假設集流管進口中心點距軸心線半徑為r，則式(12)、(13)可以改寫為

(14)

(15)

式(14)、(15)中半徑r與液體旋轉系數kL對腔內壓力p、理論揚程Ht、集流管進口直徑d1均有影響，這為旋噴泵揚程理論計算、集流管設計及集流管安裝高度選取提供了一定的理論基礎，也是經典理論計算方法的完善。

4 結論

(1)基于旋殼圓筒效應建立了旋噴泵腔內壓力數學模型，該數學模型是對現有旋噴泵內部壓力場計算方法的補充。

(2)由于液體與旋殼旋轉角速度有偏差，因此在泵腔壓力數學模型中引入液體旋轉系數kL，分析結果表明，該試驗泵液體旋轉系數kL=0.75，此時液體壓力理論值與試驗值吻合較好。對一復式葉輪旋噴泵的試驗結果進行計算，驗證了本文提出的旋噴泵腔內壓力數學模型的可靠性。

(3)液體旋轉系數影響因素的敏感性分析表明：壁面粗糙度、轉速、流量對液體旋轉系數kL影響較小，試驗范圍內旋轉系數kL介于0.736～0.764之間，波動較小，不超過3%，可以認為是定值。