數形結合方法在高中數學教學中的應用

張海山

【內容摘要】數學屬于高中學科中難度較大一門理科性學科。要想學好數學，必須深入了解和應用數學中各種思想方法，而數形結合就是其中十分經典的一種。數形結合指的是借助圖形的性質來研究各種數量關系或者利用數量關系研究圖形的性質。在解題時運用這個方法，能夠化復雜為簡單，化抽象為直觀，大大降低了解題的難度。本文針對高中數學教學，分析了如何在教學中運用好數形結合的策略，目的是給高中數學教師提供參考與借鑒。

【關鍵詞】高中數學 ?數學思想 ?數形結合

引言

在高中數學教學中，講課時滲透進數學思想對學生的數學發展十分重要。而很多教師并不注重講課中數學思想的滲透，而僅僅只是在講解到有關題目時，認為可以使用某種數學思想，并讓大家加以應用。這實際上導致了學生難以在碰到新題目時靈活的應用。正確的方法應是在課堂教學過程中，有計劃有規律地滲透數學思想方法的教學。像數形結合這樣的方法，無論是講課還是解題，都會讓教師和學生更加高效。接下來本文通過在數學的三個方面中運用數形結合的方法及案例，具體分析了數形結合如何在數學教學中應用。

一、教學集合時運用數形結合方法

集合既可以用文字描述，也可以用圖像表示。在教學過程中，教師對集合中數形結合的方法應著重講解。在遇到集合文字描述難以理解時，教師則可以啟發學生將文字描述轉化為數軸圖或是維恩圖來使抽象的問題變直觀，使題目易于理解和解答。此外，利用維恩圖能直觀表示出集合中“交”“并”“補”的關系，在教學時應用有利于學生對這三個概念的理解與記憶。

例如，在教學中講解案例“某班共有50人，其中15人喜愛羽毛球運動，25人喜愛排球運動，18人對這兩項運動都不喜愛，求喜愛排球運動但不喜愛羽毛球運動的人數。”時，該案例中光憑文字描述，學生很難想象人數具體的分配情況或者極易搞混導致運算錯誤。此時教師應引導學生將班級人數設為全集U，再設A為喜愛羽毛球的人B為喜愛排球的人，在草稿紙上按照題目要求畫出維恩圖。圖一旦畫出來，答案也就顯而易見了。將文字轉化為維恩圖或數軸這樣數形結合的方式在集合中的運用十分普遍，教師需時刻注意教學中滲透數形結合的思想方法。

二、教學函數時運用數形結合方法

在研究函數的奇偶性、單調性等性質時，運用函數圖像是必要的教學方式。函數的數量特征與圖像特征緊密聯系，在教學時二者無法分割，此時更要加大對數型結合思想的滲透。在解決函數有關問題時往往需要畫圖像解決問題，這就需要學生將數形結合的方法很好地消化吸收，也即意味著教師在教學中要對此多下功夫①。

例如，在講解函數的零點問題時，運用數形結合的思想，畫出正確的函數圖像是一個十分重要的解題方法。在案例“判斷函數f（x）=2-x-lg（x+1）的零點個數”中，可以觀察到該函數無法計算出零點，明顯要畫出圖像來解決。這個函數是個復合函數，直接畫圖較困難，因此教師應引導學生將函數轉化兩個基本函數f（x）=2-x和f（x）=lg（x+1），再分別畫出兩個圖像，尋找圖像的交點，即是函數的零點。在這類函數問題中，教師要在教學中要講清函數的意義性質以及畫圖和在圖上找相關信息的技巧，讓學生在解題時更好的使用數形結合的方法。

三、教學方程與不等式時運用數形結合方法

在較復雜的求方程的根的題目中，往往考查的不是學生的運算能力，而是畫圖像解決問題的方法，即采用數形結合方法。在不等式中也是類似，將不等式寫成方程形式，再畫出圖像依照要求找答案，且這種方法在“線性規劃”問題中運用的更為突出。要培養好學生運用數形結合的方法解決方程與不等式類的問題，需要老師在教學過程中多加應用，學生才能去模仿，再逐漸感悟和吸收②。

解析：

按照題目中的文字和代數式描述，若是直接進行解等式，最后再取交集，再帶入z=2x+3y中使之取值最大，這個過程需正確解出三個不等式再進行一系列較為抽象而復雜的過程，因此用代數的方法不適合解答這個題目。此時教師應引導學生采用畫出圖像的形式，在坐標軸上畫出正確的圖像如：

總結

數形結合就是把抽象的數學語言、代數關系等轉化成直觀的幾何圖案、位置關系等的一種經典數學思想方法。在數學學習中靈活地運用數形結合思想去思考和解決問題能夠讓學生學習事半功倍，達到簡單而高效的效果。高中數學教師特別要注意數形結合方法在日常教學中的滲透和應用，以便在后續的復習中不需花費大量時間進行相關學習。數學教師要有全局觀念，在日常中經常有意識地引導學生使用數形結合的方法。

【注釋】

① 徐婕. 淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J]. 亞太教育，2016（27）：57-57.

② 王美竹. 數形結合方法在高中數學教學中的應用分析[J]. 新課程（中學），2016 （2）.

（作者單位：甘肅省隴南市武都第二中學）