關于運用類比法提高線性代數教學質量的探究

覃煒達 馮淑慧

摘 要 線性代數是理工類、經濟管理類專業的一門很重要的基礎課程，本文結合作者的教學實踐經驗以使用初等行變化把矩陣轉換為行階梯型矩陣的教學內容為例就如何采用類比法提高該門課程的教學質量進行探討。

關鍵詞 線性代數 行階梯型矩陣 教學質量 探討

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

線性代數是理工類、經濟管理類專業的一門重要的專業基礎課程。該門課程在工程計算、計算機應用中有著十分重要的應用。由于這門課程的特點就是內容較為抽象、定義和概念比較多，一些的學生學習起來感覺比較吃力，尤其是經管類的學生，所以教師在教授過程中根據已經學過的知識對書上的新的概念進行類比講解從而促進教學質量的提高是值得執教者探究的問題。文獻[1]指出，類比法也是教學中最有效、最常用的方法之一，文獻[2-6]采用類比法從相似矩陣、矩陣的運算、向量組的線性相關性、代數方程等方面來說明如何提高課堂教學質量。在線性代數中，求解齊次線性方程組、非齊次線性方程組、求解矩陣的最高階非零子式都需要把系數矩陣或者是增廣矩陣為行階梯型矩陣。本文根據作者的教育教學經驗，以文獻[7]教學內容為例，將難以理解的矩陣化為行階梯型矩陣解題思路與以學過的求解行列式的知識進行類比教學，收到了良好的教學效果，下面結合相關的知識點介紹教學過程的開展。

例? ?設

把A化為行階梯型的矩陣。

在文獻[7]中，對矩陣A進行初等行變換，最后得到行階梯型矩陣。把矩陣化為行階梯型矩陣對于初學者來說是一個新的概念，不少學生對行階梯型的矩陣的定義及初等行變換的概念理解不透，但學生已經學習并掌握了文獻[7] 求解行列式的知識。為此，在教學中，可以通過求解行列式的知識類比矩陣化為行階梯型矩陣的解題思路。

以下采用求解行列式類比矩陣化為行階梯型矩陣來分析此題。

1使用類比法分析程序中的與結構體有關語句

第一步：把4行5列的矩陣中前4行4列的元素構成的子式看成的行列式，最后5列的元素看成列向量，即把A拆分成行列式和列向量構成的式子。

第二步：根據文獻[6]的行列式性質6把行列式

化簡為上三角的行列式，化簡的同時對對5列的元素進行處理。在計算行列式當中，常用的解題方法，就是把行列式化為上三角的行列式，上三角的行列式對角線的元素的乘積就是所求的行列式的值。

（1） 根據上三角行列式的定義，想辦法使用行列式的性質，把第一行第一列以下的元素，也就是1以下的元素化為0。

（2）根據上三角行列式的定義，想辦法使用行列式的性質，把第二行第二列以下的元素，也就是1以下的元素化為0。

（3）此時4行4列的行列式已經是上三角的行列式。

第三步：對上三角的行列式及第5列的元素進行合并成一個矩陣。

第四步：合并之后，比較矩陣第1-4行的相對應位置的元素是否成正比例關系，對成正比例的行進行初等行變換即可得到行階梯型的矩陣。觀察發現，第3、4行對應位置的元素正比例關系，并按要求處理。

2總結分析

此類比法就是把矩陣分為兩塊，一塊是行列式，一塊是矩陣。在把行列式化簡為上三角的行列式的同時對矩陣進行處理，最后把上三角行列式和矩陣進行合并成矩陣，并對正比例的行進行處理即得到行階梯型的矩陣。該方法更側重于解題思路，尤其是對行階梯型矩陣理解不透的初學者，加深初學者對行階梯型矩陣概念的理解，從而提高教學質量。

*通訊作者：馮淑慧

作者簡介：覃煒達，男，1983年5月，廣西象州，碩士研究生，講師，研究方向：微分方程、優化算法、應用統計;通訊作者：馮淑慧，女，1991年10月，廣西桂平，碩士研究生，講師，研究方向：應用統計、優化。

參考文獻

[1] 陳益智，潘慶年，李桂貞，鐘甲祥.地方本科院校代數教學的幾點體會[J].數學的學習與研究，2016（07）.

[2] 徐龍玉，胡葵，王麗.“線性代數”教學主線發與類比法的綜合運用[J].綿陽師范學院學報（自然科學版），2018（02）：27-32.

[3] 趙偉舟，楊寶珍.《線性代數》課程關于向量組教學的探索與實踐[J].湖北函授大學學報，2012（02）：88-89.

[4] 羅清華.類比法在《線性代數》課程教學中的應用[J].科技信息，2012（09）：9-10.

[5] 周海林.類比法在線性代數中向量組線性相關性方面的應用[J].高等數學研究，2018（01）：68-70.

[6] 姜麗穎，張國林.類比法在線性代數教學中的應用[J].高教學刊，2018（24）：73-75.

[7] 同濟大學數學系.工程數學線性代數（第六版）[M].高等教育出版社，2017.