利用學生錯誤資源研究初中數學教學策略

朱允華

【摘要】在數學學習過程中，學生會出現各種各樣的錯誤，教師應積極面對錯誤，探究學生產生錯誤的根源。在教學中充分利用學生的錯誤資源，因勢利導，讓學生對出錯的原因進行重新的認識，教師也應該好好反思：如何改變教學策略提高學生的解題能力從而提高數學教學的效率和質量，有著積極的現實意義。

【關鍵詞】錯誤資源 ? 初中數學 ? 教學策略

一、問題的提出

在平時的教學中我們常會有這樣的困惑：教師認真備好課、上好每一節課，在上課時重點突出，認真選好各種層次的練習，容易出錯的地方多次強調，希望學生盡可能地掌握好知識點。但事與愿違，無論教師在教學過程中多么用心，學生還是會出錯;甚至對于某些知識點，教師經常強調，甚至通過展示學生的錯誤，下次這個學生還會出現同樣的錯誤。于是教師也感到很困惑：學生為什么會出錯？甚至反復出錯？

認知心理學家認為，錯誤是學習的必然產物。由于每個學生的先天和后天的條件不同，所以他們會出現各種不同的錯誤，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，導致學生產生錯題的原因是多方面的，教師只有樹立正確的錯題教學觀念，重視對學生錯題原因的分析，重視數學錯題資源教學價值的利用，探求其產生錯誤的內在因素，挖掘錯誤背后的創新因素，有針對性地展開教學，解決學生存在的問題，有助于完善學生的認知結構，提高學生學習數學的興趣和信心，從而提高教師教學的有效性。

二、學生出錯的主要類型及成因

1.概念模糊、性質的本質理解不透徹

說明：k≠0是反比例函數定義的重要組成部分，一定不能忽略。

2.公式、法則、定理理解不清，產生混淆

例如，在剛學平行線的性質和判定時，下面幾種是學生中經常出現的錯誤：

錯解1

錯因：命題必須要有題設和結論兩部分構成，學生根本沒有理解命題需要兩要素。

錯解2：

錯因：平行線的性質是由線的平行關系得到角的數量關系，而平行線的判定是由角的數量關系判定兩直線的位置關系，初學者沒有真正理解，混淆題設和結論。

錯解3：沒有分清截線與被截線，對于同位角、內錯角、同旁內角概念沒理解。

3.違背運算順序

錯因：錯解的第一步將除式顛倒（- ? ）4相乘，先算除法后算乘方，兩次違反“先乘方，后乘除，”運算順序法則。

4.審題不嚴

例1： 16 的平方根是

錯解：4

錯因分析：沒認真審題， ?16 是一個整體，表示的數是4，所以這道題實際上是求4的平方根

例2：

錯解分析：方程有兩根，第一說明是一元二次方程，所以k≠0 ， 第二有兩根，有可能是兩相等的根，也有可能是兩個不相等的實數根，所以 △≥0

綜上所述：k≤ ? ? 且k≠0

5.思維定式

例1：已知直角三角形的兩邊分別為6、8，則第三邊長為 ? ? ? ? ? ? ? ?.

錯解：10

錯因分析：因為6、8、10是一組勾股數，而題目中并沒有說6、8是兩條直角邊，所以要進行分類討論。

例2：

錯因分析：受小學的思維的影響，小學只學了正數，進入初中以后，引入了負數，沒有深刻理解平方根的含義。

三、 后期的教學策略

1.教師加強學習，掌握學生的心理發展規律和心理特點：

正如古希臘哲學家、教育家蘇格拉底所說的那樣，“教師在課堂上講了些什么并不重要，但學生想了些什么更重要千萬倍”。要使數學教育收到預期的效果，必須要知道學生在學習數學時想些什么，這就需要我們掌握學生學習數學時的心理活動規律。學習數學教育心理學可以掌握不同年齡學生的思維特點以及個性心理特征，以便針對具體情況，因材施教，使數學教育取得成效。

成功的教學不僅要求教師具有足夠的知識、技能等條件，還要根據學生學習數學時的心理發展規律和心理特點，采取種種做法，使他們愿意學，聽得懂，記得住，用得好。因此，教師就要在教學活動中自覺地運用數學教育心理學的知識，根據學生學習動機、興趣形成的特點和規律，提高學生學習數學的自覺性和積極性。根據學生觀察的特點和思維的規律去組織教材，選擇教學方法，指導學生更好地掌握基本知識和技能。根據學生的記憶特點和規律進行練習和復習，使學生記得快、記得牢、記得準，獲得鞏固的知識。這樣，既能使學生學好數學“雙基”，又能培養、發展他們的數學能力和智力，教學質量當然也就提高了。

2.巧用錯題，事半功倍

學生在學習過程中出現錯誤是常見的現象，也是必然現象。作為教師應該要巧“引”妙“疏”。

第一，展示學生的錯題

教師研究學生的錯題具有較高的教學價值，在平時的教學中將學生的錯題呈現給大家，設置懸念，啟發學生去分析錯誤的根源， 并抓住出錯的主要環節，幫助學生將缺失的知識補上，這樣學生就不會只滿足于把錯題改正過來，而是認真反思出錯的根本原因，也防止再犯同一類型的解題錯誤，這樣的過程為學生以后能更加完美地解題提供思路，幫助學生養成良好的思考習慣。

第二，整理易錯題

教師是學生學習的引導者，每個學生掌握數學知識的廣度和深度不一樣，不同的學生對知識掌握的程度也不同，出錯的原因各不相同。因此，學完每個章節或單元的內容以后，教師應該指導學生將錯題進行分類，將錯解的原因進行化歸，通過分析、比較，要求學生找出并記錄具有代表性的習題，寫出原來出錯的全過程，再寫出正確過程，進行比較。這樣通過自身對錯題進行分析的過程與方法，使學生不僅對自己的學習行為進行了反思，還對所學知識加深了理解，這樣可以達到查漏補缺的作用，并在以后的解題中少出錯或者不出錯。

3.一題多變，觸類旁通

數學原理的教學中，變式是促進學生理解的重要手段，通過設置變式，可以達到增加理解原理的角度和途徑以及增加理解活動的層次性的目的。我們可以通過對教材中的例題、習題進行變式與改編，如：改變條件、改變結論、改變數據或圖形;條件引申或結論拓展;條件開放或結論開放。通過一題多變訓練，可以把各個階段所學的知識、知識的各個方面緊密聯系起來，加深對知識的理解，達到觸類旁通的目的，激發學生的學習興趣、創新意識和探索精神，培養他們解決問題的能力。

例題（七年級上冊課本第130頁第10題）：點A、B、C在同一直線，AB=3cm，BC=1cm，求AC的長度。

變式1：已知點A、B，C在直線l上，且BC= ? ?AC，求______.

變式2：已知線段AB、BC在直線l上，若AB=12cm，AC=12cm，，點M、N分別是AB，AC的中點，求MN的長。

變式3：P是定長線段AB的三等分點，PB=2PA，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求PQ：AB.

變式4：已知線段AB=20，C、D是直線AB上的兩點，且AC=12，BD=16，求線段CD的長。

通過以上的變式訓練，可以把線段的中點、三等分點、線段間的和、差等知識點的各個方面緊密聯系起來，加深對知識的理解，達到觸類旁通的目的。

4.分層布置作業，讓學生有不同的發展

《課程標準（2011年版）》提出的要求是：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。從教育心理學角度看，學生的身心發展受先天、后天各種因素的影響，存在著很大差異。要想讓不同層次的學生都能在完成作業的同時獲得成功的體驗，教師就必須采取分層次作業的策略，讓不同層次的學生自由選擇適合自己的作業習題，品嘗屬于自己的“成果”，激發學生學習數學的積極性。

【參考文獻】

[1]義務教育《數學課程標準（2011年版）》解讀 ? 北京師范大學出版社.

[2]《數學教育心理學》（第3版） ?曹才翰 ?章建躍著 ?北京師范大學數學科學學院主編 ?北京師范大學出版社.

[3]《學與教的心理學》 ?主編：皮連生;副主編：楊心德 吳紅耘 ?華東師范大學出版社.

[4]《中小學數學》2012.6.