深刻理解概念準確描述運動

成樹明

我們生活在一個隨處可見物體運動的世界里，只有深刻理解質點、參考系、時刻、時間間隔、路程、位移、速度、加速度等物理概念和物理量，才能準確描述物體的運動。下面就對這些物理概念和物理量進行梳理和拓展，以期達到幫助同學們加深理解的目的。

一、質點

1.質點不同于幾何“點”：質點是用來代替物體的有質量的點，其特點是只有質量，不考慮其大小和形狀，幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置，二者有本質上的區別。

2.質點是一種“物理模型”：物理模型是在物理研究中，為了研究問題方便，突出問題的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型(實際并不存在)，質點就是典型的物理模型之一。

例1研究下列現象，涉及的物體可看成質點的是( )。

A.研究動車通過橋梁的時間

B.研究動車從上海開往昆明的時間

C.研究地球繞太陽公轉的時間

D.研究“嫦娥四號”探測器在軌道上進行姿態調整

研究動車通過橋梁的時間，不能忽略動車的長度，因此不能將其看成質點，選項A 錯誤。研究動車從上海開往昆明的時間，可以忽略動車的大小和形狀，因此可以將其看成質點，選項B 正確。研究地球繞太陽公轉的時間，地球的大小遠小于日地距離，其形狀和大小可以忽略，因此可以將其看成質點，選項C正確。研究“嫦娥四號”探測器在軌道上進行姿態調整，其形狀和大小不能忽略，因此不能將其看成質點，選項D 錯誤。答案為BC。

分析物體能否被看成質點需要視研究的具體問題而定，而不能只看其大小，很小的物體不一定能被看成質點，很大的物體也可能被看成質點。

二、參考系

1.選擇參考系的意義：要描述一個物體的運動，必須先選取參考系，之后才能確定物體做怎樣的運動。

2.選取參考系的方法：研究物體的運動時，參考系是可以任意選取的，但一般根據研究問題的方便性來選取。比如，研究地面上物體的運動時，常選地面或相對于地面靜止的物體作為參考系。

注意：在解題過程中，選地面作為參考系時可以不指明，但選其他物體作為參考系時必須指明。

3.參考系的四個特性：(1)任意性，參考系可以任意選取，但不能選自身為參考系；(2)標準性，被選作參考系的物體都是假定不動的，其他物體的運動情況都是相對于參考系而言的；(3)差異性，選擇不同的參考系，對同一物體運動的觀察結果可能不同；(4)同一性，比較不同物體的運動時，必須選擇同一參考系。

4.選取參考系的原則：在實際問題中，以觀測方便和使運動的描述盡可能簡單為原則。比如，研究地面上物體的運動時，常選地面或相對地面靜止的物體作為參考系；研究某一系統中物體的運動時，常選這個系統為參考系。

例2下列關于運動的描述中，正確的是( )。

A.詩句“臥看滿天云不動，不知云與我俱東”中“云與我俱東”是以船為參考系的

B.“明月松間照，清泉石上流”是以山石為參考系的

C.“太陽東升西落”是以太陽為參考系的

D.升國旗時，觀察到國旗冉冉升起，是以旗桿為參考系的

選項A 中的研究對象是“云與我”，是以兩岸為參考系的，選項A 錯誤。選項B中的研究對象是“泉水”，是以山石為參考系的，選項B 正確。選項C中的研究對象是“太陽”，是以地球為參考系的，選項C 錯誤。選項D 中的研究對象是“國旗”，是以地面或旗桿為參考系的，選項D正確。答案為BD。

判斷參考系的兩種方法：一是靜物法，即在可以明確觀察到的現象中，先確定什么物體是運動的，什么物體是靜止的，其中靜止的物體可能就是參考系；二是假設法，即假設以某物體為參考系，看對物體運動的描述是否與描述中的結果一致，若一致，則該物體可能就是參考系。

三、時刻與時間間隔

表1 時刻與時間間隔的區別和聯系

注意：在物理學中，“時間”的含義就是時間間隔。在日常生活中所說的“時間”，其含義不盡相同，有時是指時刻，有時是指時間間隔，要根據上下文認清它的含義。

例3關于時刻和時間間隔，下列說法中正確的是( )。

A.8點上課，8點是上課的時間

B.1分鐘內有60個時刻

C.“寧停三分，不搶一秒”指的是時間

D.北京開往廣州南的高鐵列車9 時23分從北京西站發車，9時23分是時刻

8點上課，8點是指時刻，選項A 錯誤。1 分鐘內有無數個時刻，選項B錯誤。“寧停三分，不搶一秒”中的三分和一秒均指時間間隔，選項C 正確。北京開往廣州南的高鐵列車9時23分從北京西站發車，9時23分是時刻，選項D 正確。答案為CD。

在時間軸上，時刻對應時間軸上的一點，時間間隔對應時間軸上的一段線段。描述物體的運動時，時刻對應物體的某一位置，時間間隔對應物體的一段運動過程。

四、路程和位移

表2 路程和位移的區別和聯系

易錯提醒：(1)若某段時間內某物體通過的路程為零，則這段時間內這個物體一定靜止，其位移也一定為零。(2)若某段時間內物體的位移為零，則這段時間內這個物體不一定靜止，可能是經過運動返回到了出發點，其路程不一定為零。(3)物體運動軌跡的長度即為路程，是標量；位移只取決于物體的初、末位置，與運動軌跡無關，是矢量。(4)用坐標系表述物體的位置及位置變化時，要先建立坐標系并規定正方向，再用正、負數表示矢量。“+”號表示與規定的正方向一致，“-”號表示與規定的正方向相反；數字的大小表示矢量的大小。

例4如圖1所示，一個人晨練，走半徑為R的八卦圖運動，中央的“S”形部分是兩個直徑為R的半圓。他從A點出發沿曲線ABCOADC行進。求：

(1)他從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向。

(2)他從A點第一次走到D點時的位移和路程。

圖1

(1)他從A點第一次走到O點時的位移的大小等于線段AO的長度，即x1=R，方向由北指向南。

位移的兩種計算方法：一是幾何法，即根據位移的定義先畫出有向線段，再利用幾何知識計算；二是坐標法，即寫出初、末位置坐標，用末位置坐標減初位置坐標得到的結果就是位移，結果中的正、負號表示位移的方向。

五、速度

1.對概念的理解：高中階段對速度的定義是運動物體的位移與所用時間的比值，而不是初中階段所學的路程與時間的比值。實質上，這兩種對速度的定義并不矛盾，因為初中階段只研究勻速直線運動，且不需要考慮運動方向，則路程等于位移的大小。

2.速度的矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬時速度的方向就是物體在此時刻的運動方向。比較兩個速度是否相同時，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同。

3.平均速度與瞬時速度的區別和聯系：平均速度是過程量，表示物體在某段時間或某段位移內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一時刻或某一位置的運動快慢程度。瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，體現了極限的思想方法。

4.平均速度與平均速率的大小關系：平均速度的大小不等同于平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。

例5一輛汽車沿平直的公路單向行駛，從A處行駛到B處用了60s，A、B兩地相距900m；在B處停留30s后沿原路返回，用了45s到達A、B的中點C處。求：

(1)汽車前60s內的平均速度。

(2)汽車從A處出發到最終返回C處的平均速率。

六、加速度

加速度是速度的變化量Δv與發生這一變化所用時間Δt的比值，在數值上等于單位時間內速度的變化量(速度的變化率)。

注意：加速度和速度、速度變化量的大小均沒有必然的聯系。

例6一個做變速直線運動的物體，其加速度逐漸變小，直至為零，那么該物體運動的情況可能是( )。

A.速度不斷增大，當其加速度為零時，速度最大

B.速度不斷減小，當其加速度為零時，速度最小

C.速度的變化率越來越小，當其加速度為零時，速度不再改變

D.速度肯定是越來越小的

當加速度方向與速度方向相同時，物體做加速度減小的加速運動，當其加速度為零時，速度最大，此后做勻速直線運動，選項A 正確，D 錯誤。當加速度方向與速度方向相反時，物體做加速度減小的減速運動，當其加速度為零時，速度最小，此后做勻速直線運動，選項B正確。加速度逐漸變小，單位時間內的速度變化量逐漸減小，即速度的變化率越來越小，當其加速度為零時，速度不再改變，選項C正確。答案為ABC。

判斷做直線運動物體速度變化情況的方法如圖2所示。

圖2

例7物體以6m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直線運動，經6s滑回原處時速度大小仍為6m/s，求此過程中：

(1)物體的速度變化大小和方向。

(2)物體的加速度大小和方向。

(1)取物體的初速度方向為正方 向，則v0=6m/s，vt=-6m/s，Δv=vt-v0=-12m/s。因此物體的速度變化大小為12m/s，方向沿斜面向下(與初速度方向相反)。

1.2018年11月，第十二屆中國國際航空航天博覽會在廣東珠海如期舉行，首次亮相航展的空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊為現場觀眾帶來了“八機鉆石筋斗”“丘比特之箭”等精彩動作。下列關于“紅鷹”飛行表演隊的說法中正確的是( )。

A.地面上的人看到飛機飛過，是以飛行員為參考系的

B.飛行員看到觀禮臺向后掠過，是以飛機為參考系的

C.研究某架飛機在空中飛行的軌跡時，可將飛機視為質點

D.研究飛機在空中的各種表演動作時，可將飛機視為質點

2.足球運動員在罰點球時，球由靜止至被踢出時的速度為30m/s，腳與球作用的時間為0.15s，球在空中的運動可視為勻速直線運動，球在空中飛行一段距離后被守門員擋出，守門員雙手與球接觸的時間為0.2s，且球被擋出后以10m/s的速度沿原路反彈。設球與罰點球運動員的腳或守門員的手接觸的時間內加速度恒定，求：

(1)在罰點球運動員的腳與球作用的時間內，球的加速度的大小。

(2)在守門員擋球的時間內，球的加速度的大小和方向。

3.有一輛汽車沿筆直公路行駛，第1s內向東行駛5m 的距離，第2s內和第3s內繼續向前各通過20m 的距離，第4s內又前進了15m 的距離，第5s內反向通過30m 的距離，求：

(1)5s內的路程。

(2)5s內的位移大小及方向。

(3)最后2s內的平均速度和平均速率。

參考答案：

1.BC

2.(1)200m/s2。(2)200m/s2，方向與球被踢出后的方向相反。

3.(1)90m。(2)30m，方向與汽車開始運動時的方向相同。(3)7.5m/s，方向與汽車開始運動時的方向相反；22.5m/s。