注意集合的性質(zhì)與表示方法

杜紅全

集合是高中數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和工具，也是高考命題的熱點(diǎn)。因此，在學(xué)習(xí)集合時(shí)要注意下面兩個(gè)問題。

一、注意正確理解集合中元素的“三性”

集合的“三性”，即確定性，互異性，無序性。確定性：對任意給定的對象，相對于某個(gè)集合來說，要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，關(guān)鍵是理解“確定”的含義。互異性：同一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入任何一個(gè)集合時(shí)，只能作為這個(gè)集合的一個(gè)元素，例如方程x2+2x+1=0的解集用集合表示為{-1}，而不能寫成{-1，-1}。無序性：集合與其元素的排列次序無關(guān)，對集合中的元素相同而排列次序不同的集合是相同的集合，例如{a，b，c}與{b，c，a}是同一個(gè)集合。

例1 已知由1，x，x2三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件。

解：根據(jù)集合中元素的互異性，可得

二、注意集合的表示方法

集合的表示方法主要有列舉法和描述法。把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫作列舉法。列舉法表示的集合的種類：元素個(gè)數(shù)少且元素個(gè)數(shù)有限時(shí)全部列舉，如{1，2，3，4}。把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫作描述法，它的一般形式是{x∈A|P(x)}或{x|P(x)}。

解：集合A={x|y=x2-2x+1}表示函數(shù)y=x2-2x+1的自變量x的取值范圍，即函數(shù)y=x2-2x+1 的定義域，因此A=R。集合B={y|y=x2-2x+1}表示函數(shù)y=x2-2x+1 的函數(shù)值y的取值范圍，即函數(shù)y=x2-2x+1 的值域，因此B={y|y≥0}。集合C={x|x2-2x+1=0}表示方程x2-2x+1=0的根組成的集合，因此C={1}。集合D={x|x2-2x+1＜0}表示不等式x2-2x+1＜0的解集，因此D=?。集合E={(x，y)|y=x2-2x+1}表示拋物線y=x2-2x+1 上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集。集合F={(x，y)|x2-2x+1=0，y∈R}表示直線x=1上的點(diǎn)組成的集合。應(yīng)選B。