集合之間的基本關系熱點題型解析

張金亭

集合之間的關系是集合問題的重要題型，也是高考的常考點。利用集合之間的關系求參數的取值范圍是集合問題的一個難點，這類問題的解題思想有分類討論、數形結合等思想和方法。

一、利用集合之間的關系確定集合個數

二、利用集合相等求值

{1，-a2，0}，可得{0，a，-1}={1，-a2，0}，所以a=1，于是可得b=-1。

由上可得，a2013+b2013=0。

三、利用集合之間的關系求參數的值

例3設集合A={-2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值。

解：由A∩B=B，可得B?A。

由A={-2}≠?，可對集合B分兩種情況討論求解，即B=?或B≠?的情況。

評析：對于題中含有A∩B=A，A∪B=B等關系問題，解題時不能忽視空集的情況。

四、利用集合之間的關系求參數的取值范圍

例4已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B?A，求實數m的取值范圍。

解：由B?A，可對集合B分兩種情況討論求解。

綜上可得，m≥-1，即實數m∈[-1，+∞)。

評析：已知兩集合的關系求參數取值范圍的關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的關系。