聚焦函數圖像的應用問題

張步勇

函數的圖像形象地顯示了函數的性質，為研究函數的關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，使問題成功獲解的重要依托。對于基本初等函數，要“胸有成圖”，會“依圖判性”，進而達到對圖的“能識會用”。

題型一：根據函數的解析式判斷圖像

題型二：根據圖像判斷函數的解析式

例2已知函數f(x)的圖像如圖1 所示，則f(x)的解析式可以是( )。

圖1

根據圖像判斷解析式，一般先考慮函數的奇偶性，再考慮當自變量變化時，函數值的變化。

題型三：利用圖像求函數的定義域

例3已知函數f(x)的圖像如圖2 所示，則函數g(x)=log2f(x)的定義域是_____。

圖2

解：當f(x)＞0 時，函數g(x)=log2f(x)有意義。由函數f(x)的圖像可知，滿足f(x)＞0的x∈(2，8]。

對數函數有意義，其真數必須為正值。解題時需要注意的是已知“函數f(x)的圖像”，而不是“函數f(x)的部分圖像”。

題型四：利用函數的圖像求值

圖3

利用函數圖像求值，一般是根據圖像先找特殊點的坐標，再求相應的值。