初中數學方程思維的運用研究

陳春曉

摘要：初中數學中方程思維的有效運用是提升學生數學綜合能力的有效途徑。基于此，本文就初中數學方程思維的運用展開討論，從數學方程的常見思維入手，運用學生學習興趣、解題方式、學生知識架構等方面的策略給出關于方程思維在初中數學中的應用，以此促進初中數學教學的有效開展。

關鍵詞：初中數學;方程思維;教學實踐

初中數學中一般有分式方程、一元二次等主要類型，其中體現的有關于方程的思維，是初中數學的核心與基礎。隨著新課程改革的深入，在《數學課程標準》中，明確指出了初中數學中，關于方程思維的重要性。為提升數學教學層次，促進學生思維能力的提升，需要教育工作者對于方程思維做進一步的研究。

1.初中數學方程基本思維

1.1恒等思想

恒等思想是方程的核心思想，其利用兩邊等式的結果相同而形成等式的成立，體現了數學的對稱性與邏輯性。方程把簡單的等于關系從結果轉變成一種等式，是初中數學在小學數學基礎上的一種升華與深化，提升了學生的數學思維的層次。例如：通過恒等計算等式中的未知因數，使得學生的數學思維從原本的直線思維中只會求解，轉化成一種逆向甚至多向的思維方式。為后續的學習提供了思維基礎。

1.2數形結合思想

數形結合是一種通過直觀的圖表形式為學生呈現直觀的數學邏輯關系的數學知識理解與教學方式。教師在教學中，要善于利用這種由“形”到“數”的轉化關系，鍛煉學生的實際應用能力。例如：在工程問題、行程問題的應用題講解與實際解題中，通常利用圖表進行實物的講解可以促進學生對于數學問題的理解，提升學生對于數學問題的直觀感。

1.3化歸思想

化歸思想是一種將較為復雜的數學問題，通過恒等轉化，轉變為另一種較為簡易的等式來進行表達的思想方法。例如：一元一次方程通?？梢岳没瘹w變形，使其轉變為最簡形式，即x=a;二元一次方程通常都可以利用消元法將“二元”轉化為“一元”，使未知變為已知;分式方程可以通過運用轉換分母或者換元的形式，實現“分式”到“整式”的轉變，以此形成利用舊知識解決新知識的實踐方法。

1.4分類思想

分類討論的數學思想方法是一種為尋求答案與解決方法而采取的思維方式，在初中數學中，分類思想具有很廣泛的應用。例如：在初中數學的方程中，通常將有理方程分為整式方程和分式方程，整式方程又可分為一元一次方程、一元二次方程以及一元高次方程，在根的判列式及其判別法則的形成過程，運用了分類討論的思想[1]。

1.5“元”與“次”的思想

換元、降次、消元、配方等方式是實現方程求解的常用方法，其核心是通過恒等轉換，將復雜的方程模型化歸為熟悉的形式進行求解。在實際操作中，需要把兩端的等式看做一個整體，化繁為簡，從而實現未知向已知的轉化。

2.優化初中數學方程思維運用的途徑

2.1激發學生興趣

為實現初中數學中方程的高效教學，需要在實際教學過程中對于學生的興趣進行有針對性的引導，利用學生的興趣促進教效果成果的有效提升。例如：教師可以在方程的課堂教學中，針對于問題創建情景，提升學生的代入感，這種方法可以聯系學生日常生活，提升學生對于問題的興趣，此外，數學問題中的沖突可以有效提升學生的求知欲，提升學生對于數學淵源的了解，加深學生對于方程中等式美感的體會。

2.2注重方程的形式過程

數學是一門注重過程的學科，良好的過程演示比正確的結果更能為學生帶來收獲，尤其在方程中，其通過恒等的演化，促進學生對于等式恒等的分析，教師在教學中，需要加強對于初中數學方程的過程演示，使學生對于結果的演化過程有全面細致的了解。

在具體的實踐中，教師需要注重以下幾個方面的過程教學：一方面，要注重數學過程的推導要與學生的生活情景相貼合;另一方面，要通過變式教學法使方程教學實現關于步驟的形式化定義，通過過程性的變式，促進學生對于教學概念的本質屬性的深入理解。

2.3探求方程解法

在一元一次方程的求解過程中，需要學生對于化歸目標具有明確的認識，即方程的化歸目標是x=a，之后，尋找等式兩邊的差異，并且消除差異，實現化歸，在這一過程中通常需要用到移項、合并同類項、去分母、去括號等操作，以此通過程序運算，得到化歸目標。此外，一元二次方程、二元一次方程組、分式方程等的解法也是基于同樣的思想[2]。

2.4探索應用題解題策略

利用方程解決應用題，與分析式解題的不同是，方程解法可以把問題中的已知項以及未知項通過建立恒等式的方式表達出來，再通過方程的化歸實現應用題的求解。應用題是數學中的一種較為普遍的題目類型，是實現理論性的數學知識與日常情景相融合的一種題目，符合《數學課程標準》的規定。

2.5突出方程的應用淡化計算

方程的教學不僅要實現學生對于等式未知數的求解，更需要學生對于方程思想實現應用，在日常生活問題的解決中，以及相關數學問題的解決中，同樣需要數學方程的有效運用。例如：代數式化簡求值、函數問題、幾何問題中都需要方程的有效運用，以此為數學學習打好基礎。

2.6完善學生認知結構

通過方程的教學，教師需要引導學生充分挖掘教材內的數學思想與方法，并在知識形成的過程中滲透數學的思想方法，以此，通過借助數學方程思維在運用中的效能，優化學生的知識結構。

結論

綜上所述，初中數學的方程思維不僅在初中數學中有所體現，在其他管理領域以及學生的日常生活中，同樣是學生面對問題、解決問題的有效措施。為進一步提升初中數學的教學水平，使教學滿足新課程改革的需求，教師需要在實際的教學過程中，創新教學方式，促進方程思維與初中數學教學內容的融合。

參考文獻：

[1]陳玉倫.初中數學課堂培養高階思維能力——以“分式方程”的教學為例[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（10）：22-23.

[2]張永華.例談培養初中數學思維能力的教學策略——以九年級《一元二次方程》單元教學為例[J].福建中學數學，2017（12）：27-30.