立體幾何入門教學(xué)空間想象力的培養(yǎng)

彭婷奕

[摘? 要] 立體幾何是高中數(shù)學(xué)知識體系中的一大難點，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都存在困難. 空間想象力是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，在立體幾何入門教學(xué)階段，教師就應(yīng)該注重對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng). 基于此背景，對“扎實‘識圖教學(xué)，激活空間想象力;引導(dǎo)巧妙轉(zhuǎn)化，‘生發(fā)空間想象力;注重拓展歸納，提升空間想象力”的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 立體幾何;入門教學(xué);空間想象力

在高中數(shù)學(xué)知識體系中，立體幾何板塊的內(nèi)容既是重點，又是難點. 現(xiàn)在，很多教師在立體幾何教學(xué)中，存在“急功近利”的現(xiàn)象，導(dǎo)致了高中生的立體幾何學(xué)習(xí)的低效化，高中學(xué)生在剛接觸立體幾何知識點的時候，由于空間觀念尚未形成，所以會感到無從下手. 空間想象力是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)，在立體幾何入門教學(xué)階段，教師就應(yīng)該注重對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，這樣，才能為他們后續(xù)高效化的立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

扎實“識圖”教學(xué)，激活空間想象力

畫圖讀圖是空間想象力的載體和路徑，在高中數(shù)學(xué)立體幾何起步教學(xué)中，要通過“識圖教學(xué)”對學(xué)生進(jìn)行空間想象力的培養(yǎng). 具體而言，可以引導(dǎo)學(xué)生在畫圖、讀圖活動中經(jīng)歷將二維平面圖形思想轉(zhuǎn)換為三維立體空間的過程，這對于激活他們的空間想象力是具有積極作用的.

1. 指導(dǎo)“斜二測畫法”，激活空間想象力

“斜二測畫法”是表達(dá)立體圖形的有效畫圖方式，但是，很多教師都忽視了對學(xué)生這種畫圖方法的應(yīng)用，而是過于注重借助幾何體模型進(jìn)行直觀化教學(xué). 但是，多幾何體是沒有模型的，導(dǎo)致學(xué)生無法全面掌握立體幾何的知識點. 對此，教師就可以采取“斜二測畫法”的方式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知和理解幾何體. 在指導(dǎo)學(xué)生掌握“平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變”的畫法以后，學(xué)生的空間想象力自然就能夠得到有效激活，從而為他們后續(xù)高效化的立體幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

2. 指導(dǎo)“想象性觀察”，激活空間想象力

在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，很多學(xué)生難以快速把握立體圖形中線與面之間的關(guān)系，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境. 在立體幾何起步教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“想象性觀察”十分重要，教師需要幫助學(xué)生先解決“如何觀察圖形，找準(zhǔn)線與面的位置關(guān)系”這一問題.

例如，在立體幾何教學(xué)之初，可結(jié)合學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形，讓學(xué)生了解圖形中空間的概念和內(nèi)涵. 同時，還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的想象動手畫圖圖形. 例如，可以這樣引導(dǎo)：“將一個球放入倒置的正三棱錐容器中，使得球與容器的四個面都處于接觸狀態(tài). 經(jīng)過一條側(cè)棱和高作截面，最終得出什么樣的圖形？”這樣，學(xué)生就能夠借助自己的空間想象力觀察圖形.

學(xué)生只有具備了較強的空間想象力，才能夠?qū)W好立體幾何知識. 立體幾何與圖形之間有著密切的聯(lián)系. 因此，學(xué)生懂得讀圖，才能夠?qū)W好立體幾何知識.

引導(dǎo)巧妙轉(zhuǎn)化，“生發(fā)”空間想象力

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中立體幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生基于變化的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠有效地提升他們的空間想象力.

1. 引導(dǎo)“語言轉(zhuǎn)化”，“生發(fā)”空間想象力

在立體幾何知識體系中，文字語言、圖形語言之間的關(guān)系非常密切. 這一些語言在對統(tǒng)一概念進(jìn)行描述時，具有相同的本質(zhì)屬性，并且它們之間存在相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系. 大部分立體幾何定理都采取文字語言的方式進(jìn)行表述，在證明過程中就需要進(jìn)行圖形語言的轉(zhuǎn)變，即將文字語言進(jìn)行圖形語言的轉(zhuǎn)變. 大部分立體幾何問題，最初都是采取文字、圖形的方式進(jìn)行描述，而論證推理過程，則需要采取符號語言. 立體幾何推理過程，就是將文字、圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言的過程. 因此，熟練掌握這三種語言的轉(zhuǎn)化方法，才能夠?qū)W好立體幾何知識. 在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識的過程中，可以采取畫圖的方式，降低抽象知識點的理解難度，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升和學(xué)習(xí)能力的強化，為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的發(fā)展，奠定良好的基礎(chǔ). 與此同時，通過對圖形中各項元素關(guān)系的把握與轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生全面掌握幾何定理或者幾何圖形的性質(zhì).

例如，有這樣一道立體幾何證明題：已知三個平面兩兩相交，一共有三條線，這三條線處于相交狀態(tài)，還是平行狀態(tài)？請證明.

針對這道題，很多學(xué)生由于空間想象力不足，導(dǎo)致無從下手. 很多學(xué)生不懂得如何作圖，不懂得將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，最終影響到解題效率. 事實上，如果學(xué)生能夠?qū)ξ淖终Z言進(jìn)行圖形語言的轉(zhuǎn)換，就能夠順利解題. 具體的轉(zhuǎn)化過程如下：

已知：α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c.

求證：a，b，c相交于一點A或相互平行.

經(jīng)過這種轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生就能夠借助已學(xué)知識，得出結(jié)論.

當(dāng)學(xué)生不具備較強的語言互譯能力時，就容易陷入學(xué)習(xí)困境. 對此，在立體幾何知識點教學(xué)活動中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握語言互譯能力，讓學(xué)生在面對文字語言時，能夠快速將之轉(zhuǎn)化為圖形或符號語言. 經(jīng)反復(fù)的訓(xùn)練之后，學(xué)生倘若能夠掌握互譯能力，那么日后就能夠快速、準(zhǔn)確地解題，以此突破立體幾何學(xué)習(xí)障礙. 在解題過程中，學(xué)生如果無法將文字語言順利轉(zhuǎn)化為符號語言，不能畫出相應(yīng)的圖形，就無法順利解題.

2. 引導(dǎo)“圖形轉(zhuǎn)化”，“生發(fā)”空間想象力

無論是從內(nèi)容層面而言，還是從方法層面而言，立體幾何都是平面幾何的一種延伸. 在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生如果能夠?qū)⒘Ⅲw幾何問題進(jìn)行平面幾何問題轉(zhuǎn)化，就能夠提升解題效率.

例如，立體幾何中的面面平行問題，可以進(jìn)行線面平行問題的轉(zhuǎn)化;而線面平行問題又可以繼續(xù)進(jìn)行線線平行的轉(zhuǎn)化. 在將面面平行問題轉(zhuǎn)化為線線圖形之后，學(xué)生就可以借助平行四邊形相關(guān)定理進(jìn)行論述. 此外，線線、線面以及面面平行之間存在相互依存的關(guān)系. 在某種條件下，它們可以實現(xiàn)縱向轉(zhuǎn)化. 如面面垂直問題，可以轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，而線面垂直問題，又可以繼續(xù)轉(zhuǎn)化為線線垂直問題. 這些問題在相互轉(zhuǎn)化之后，就可以借助平面圖形相關(guān)定理和性質(zhì)進(jìn)行論證.

注重拓展歸納，提升空間想象力

在高中立體幾何起步教學(xué)中，教師要善于對相關(guān)的幾何知識點進(jìn)行拓展教學(xué)，并在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，這樣，就能夠有效地促進(jìn)他們空間想象力的提升.

1. 拓展性質(zhì)定理，提升空間想象力

在學(xué)生具備了一定的空間想象力之后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生展開進(jìn)一步的學(xué)習(xí). 立體幾何知識點教學(xué)與其他知識點教學(xué)類似，在教學(xué)完基礎(chǔ)知識之后，就需要展開拓展教學(xué). 教師可以在學(xué)生掌握了基本的性質(zhì)和定理之后，立足于教材內(nèi)容，展開深層次的拓展，同時借助一些練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生將知識內(nèi)化.

例如，在立體幾何知識體系中，三垂線定理屬于重要內(nèi)容. 在這部分內(nèi)容教學(xué)活動中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生透過文字表面的含義，挖掘其內(nèi)涵. 首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把握定理的應(yīng)用方法，在證明兩條直線是否處于垂直狀態(tài)時，只需要證明兩條異面直線相互垂直即可. 教師需要引導(dǎo)學(xué)生把握解題關(guān)鍵點，抓住平面垂線之間的關(guān)系問題，迅速掌握解題思路.

在此教學(xué)階段，教師不需要花費過多的時間進(jìn)行拓展解釋，而只需要圍繞教材內(nèi)容，展開深層次的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生掌握每一個性質(zhì)和定理，奠定扎實的基礎(chǔ). 具體而言，教師可以從兩個方面展開教學(xué)活動：首先，引導(dǎo)學(xué)生對性質(zhì)定理進(jìn)行初步理解和把握，同時掌握數(shù)學(xué)語言;其次，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的性質(zhì)定理，迅速解決問題，強化知識應(yīng)用能力.

2. 歸納解題規(guī)律，提升空間想象力

在解答立體幾何習(xí)題的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多題目都有規(guī)律可循. 因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對解題中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，以此促進(jìn)他們空間想象力的提升.

例如，在求一個角的角度時，可以先將“角”的問題轉(zhuǎn)化為“平面角”的問題，或者借助三角形性質(zhì)定理順利解答題目;垂線段距離問題，則可以融入三角形中，然后借助正余弦定理或勾股定理進(jìn)行解題.

實踐證明，引導(dǎo)學(xué)生對立體幾何解題過程中的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行及時歸納，這樣，學(xué)生的空間想象能力在解題的過程中就能夠有效提升，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

總而言之，立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的重要內(nèi)容，具有一定的學(xué)習(xí)難度. 很多學(xué)生由于缺乏空間想象力和語言轉(zhuǎn)化能力，導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境. 針對于此，教師就需要通過各種方式，引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ)，同時鍛煉學(xué)生知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)他們語言轉(zhuǎn)化能力和空間想象力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ).