摭談物理習題及其教學中的四個“一”

許蕓 邵云 竇瑾

[摘 ? 要]物理習題、解題和習題教學中的四個“一”包括一題多“解”、一題多解、一題多變及多題歸一。探討這類習題及其教學中的四個“一”對培養學生物理學科核心素養具有重要的意義。

[關鍵詞]一題多“解”;一題多解;一題多變;多題歸一;核心素養

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0052-02

物理習題及其教學中的四個“一”包括一題多“解”、一題多解、一題多變及多題歸一。解四個“一”的習題、開展四個“一”的習題教學，對激發學生的解題興趣、審美情趣、學習熱情，對培養學生分析問題、解決問題的能力和舉一反三、融會貫通的能力具有十分重要的意義。下面通過舉例談一下這四個“一”。

一、一題多“解”

物理習題中，有許多因題設條件“含糊”而出現多種“結果”和多樣“答案”的情況，這便是一題多“解”。解一題多“解”習題、開展一題多“解”習題教學對培養學生思維的縝密性和深刻性具有非常重要的作用。

[例1]在電場強度為E的勻強電場中有一長為L的細線，一端系于O點，另一端系一個小球，球的質量為m、帶電量為+q。當小球被移至水平位置（細線被拉直）A點后由靜止釋放，如圖1所示。求小球下降到最低位置時細線上的張力大小。

解析：小球由靜止釋放后做圓弧運動。小球運動的“最低位置”可能有兩處：（1）圓弧最低點O′點（圖1中懸掛點O的正下方）。這種情況又有兩種情形，一是小球恰能下降至O′點，即小球在抵達O′點時速度恰好為零;二是小球下降至O′點后，還能繼續向圓弧的左側運動，在圓弧左側某點處速度減為零（圖1中未畫出）。針對這兩種情形，列式可求得小球下降到最低位置（即O′點）時細線上的張力大小分別為mg和3mg-2qE。（2）最低位置不在O′點，而在圓弧右側某點（如圖1中的位置B），即小球在下降至該點時速度減為零。同樣，列式可求得小球下降到最低位置（B點）時細線上的張力大小為qE。

值得一提的是，一題多“解”的情況還經常出現在涉及圓周運動、振動、交變電流（電壓、電場、磁場）以及波動（振蕩）等的習題中，且這類習題最后的解中常常會出現一個用來表示限定取值的整數符號n或k等。這里不再舉例。

二、一題多解

一題多解是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個物理習題。解一題多解習題有利于加深學生對物理概念、規律、方法的理解，有利于鍛煉學生的發散思維，提高學生的應變能力。此外，開展一題多解習題教學還有利于照顧學生的差異性，有利于促進學生認知風格的形成和發展。下面僅舉一例予以說明。

解析五：作出汽車滑行的v-t圖如圖2所示，則所求位移為圖中[△ABO]的面積，易求得該三角形的面積為12 m。

三、一題多變

一題多變是一種常用的物理習題教學方法，目的是通過對問題情境（涉及對象、運動、作用等）的變化處理，推陳出新，拓展學生思維空間，促進學生良好認知結構的形成。

【例3】運動學中有這樣一則追及問題：乙在甲前10 m處，甲、乙同時同向運動，甲做5 m/s的勻速運動，乙做加速度為2 m/s2、初速度為零的勻加速運動。試分析甲、乙兩者間距離的變化情況。

解析：無論是運用運動學規律分析，還是運用圖像法分析均發現，甲、乙不會相遇，但在[t=2.5s]的時刻，甲、乙間的距離最小，最小值為3.75 m，所以，甲、乙兩者間的距離變化情況是先變小（最小距離為3.75 m）再變大。

在上述解析的基礎上，教師可對該題的問題情境做如下變式。

變式1：一輛汽車在十字路口等候綠燈。當綠燈亮時汽車以3 m/s2的加速度開始行駛，恰在此時一輛自行車以6 m/s的速度勻速地從身旁駛過，試分析以后汽車和自行車之間距離的變化情況。

參考答案：兩車將會相遇，但在相遇前的[t=2 s]時刻，兩車間存在“最大”距離，此距離為6 m;在[t=4 s]時刻，兩車相遇;[t=4 s]時刻以后，自行車和汽車之間的距離將增大。

變式2：乙在甲前s處，甲、乙同時同向運動，甲做加速度大小為a1的勻減速運動，乙做初速度為零、加速度大小為a2的勻加速運動。如甲恰好能趕上乙，則甲初速度多大。

參考答案：[2（a1+a2）s]。

變式3：甲做初速度為零、加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，2s后乙從同一地點出發隨甲做初速度為10 m/s、加速度大小為1 m/s2的勻減速運動，問兩者能否相遇，何時相遇。

參考答案：甲、乙相互追逐，兩次相遇，相遇時刻分別是甲出發后的兩個時刻。

四、多題歸一

有許多習題，初看，似乎毫無關聯，但仔細考慮之后，發現“也就這么回事”：或解題所用的模型是一樣的，或解題所用的知識是同樣的，或解題所用的方法是一致的，等等。多題歸一彰顯了知識、方法等的遷移性和連貫性，針對解多題歸一習題、開展多題歸一習題教學有利于培養學生透過現象看本質的能力，有利于學生從解題中體會物理世界的和諧和統一。

【例4】一組“碰撞”習題

（1）質量為m的物塊A靜止在光滑的水平面上，有一輕彈簧固定在該物塊上，與A質量相同的物塊B以速度v0向A運動，求A、B相碰的過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？參考答案： [mv204]。

（2）質量為m、帶電量為q的小球A靜止在光滑絕緣的水平面上，質量也為m、與A帶同種等量電荷的小球B從離A較遠處以速度v0向A運動。若兩球未發生相碰，則A、B間具有的最大電勢能是多少？

參考答案：[mv204]。

（3）在光滑水平面上有一氣缸，缸體質量為M，活塞質量為m，活塞和剛體間的摩擦不計。氣缸內封閉有理想氣體，且與外界沒有熱交換。開始時氣缸、活塞都處于靜止狀態，一顆質量為[m0]的子彈以速度v0水平射入活塞并留在活塞中。求活塞壓縮氣體的過程中氣體內能的增加量的最大值。

參考答案：[m20Mv202（m0+m）（m0+m+M）]。

（4）如圖3所示，光滑弧形軌道和一足夠長的光滑水平軌道相連，在較遠處的水平軌道上方有一足夠長的金屬桿，桿上掛有一個光滑螺線管A。現在弧形軌道上高為h的地方，無初速地釋放一塊磁鐵B（可視作質點），B下滑至水平軌道時剛好沿螺線管A的中心軸運動，設A（包括整個電路）、B的質量分別為M、m，求：螺線管獲得的最大速度和全過程中整個電路所消耗的電能。（設螺線管A的匝數足夠多）

解析：設小磁鐵B由h高處下滑到水平軌道上時速度為v0，由機械能守恒定律得：[mgh=12mv20]。

由于螺線管A的匝數足夠多，它與磁鐵B的相互作用足夠強，因此磁鐵B與螺線管A的速度終將相等，此時螺線管A的速度也達到最大，設為[vmax]。由動量守恒定律得：[mv0=（M+m）vmax]。

解得螺線管獲得的最大速度[vmax=m2ghM+m]。

于是，全過程中整個電路所消耗的電能[E=mgh-12（M+m）v2max=MmghM+m]。

綜上所述，物理習題、解題和習題教學中的四個“一”是寶貴的物理課程資源，利用好這一寶貴的課程資源對培養學生的物理學科核心素養具有重要的意義。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?竇瑾，邵云.例談物理習題教學中拓展思維空間的4個維度[J].物理通報，2016（2）：51-56.

[2] ?曾湖賢.怎樣的習題教學才是學生所需[J].物理教學，2015（4）：25-26.

[3] ?曾月高.讓習題成為綜合復習中整合思維的有效手段[J].物理教師，2012（12）：21-22.

（責任編輯 易志毅）