游戲，助推學生數學理解

包玲玲

摘? 要：游戲的課堂，能喚醒學生思維的火花;課堂上游戲，能驅動學生挑戰的欲望。文章主要對一節游戲課的課堂設計進行分層次剖析，深入問題本質進行思考，深度反思游戲課堂實施的有效性。各環節圍繞課堂設計、課后反思進行闡述，目的在于表達學生在由簡至難的游戲中，獲取數學知識，增長數學活動體驗，發散數學思維，助推數學理解。

關鍵詞：數陣;游戲;助推;數學理解

《神奇的數陣》是一節自主開發設計的數學游戲探究課。緣何開發這節課呢？其實是受了學生喜歡的數獨游戲的啟發，于是翻閱了大量的資料，學習了其他教師的實踐操作經驗，最終以“入門場、訓練營、挑戰臺”三部分呈現內容，形成獨特的游戲課堂教材，目的在層層遞進的游戲活動中，帶領學生玩數學游戲，感受數陣中蘊含的數學規律。

入門場

本場游戲的難度為初級，主要針對剛入門數陣游戲的玩家而設置。

“數陣游戲”認一認：

“數陣游戲”玩一玩：怎樣利用8個數字設計16格數陣呢？

游戲回顧：本場挑戰你過關了嗎？在游戲過程中，你發現了什么竅門呢？

訓練營

本場游戲的難度為中級，主要針對初學數陣游戲的玩家而設置。

“數陣游戲”玩一玩：從中任意選擇一個數，把它所在的行和列上面的其他數都刪去，接著再選一個沒有刪去的數，重復同樣的操作，最后留下4個數，算出這4個數的和。

“數陣秘密”找一找：

游戲回顧：在剛才的游戲過程中，你有什么新的思考和發現呢？

挑戰臺

同學們，如果你已經順利通過了前兩場，那么恭喜你！下面你和小伙伴一起在實戰中來大顯身手啦！

玩一玩1：下面的數陣是由哪些數設計出來的？這個數陣有什么秘密？

玩一玩2：設計一個數陣，從中任選一個數，把它所在的行和列上的其他數都刪去，接著再取一個沒有被刪去的數，經過同樣的幾次操作后，讓留下的4個數（5個數甚至6個數）的和等于100。

游戲回顧：在玩游戲的過程中，你應用了哪些巧妙的方法？

聰明是玩出來的，數字思維是訓練出來的。僵化的數字只會禁錮大腦的發散與創新能力，一個習慣性拘泥于數字的人只會使大腦被動地接受信息，而主動地接受數字是培養思維能力的一個重要因素。鑒于此，教材編寫后，總想在課堂實踐一下，于是精心設計教學流程，通過“初步觀察探究規律——第一次游戲初探規律——深層次游戲揭示規律——逆向思維體驗規律”這樣一個融分析、比較、概括、推理等活動于一體的過程，讓學生發現數陣蘊含的規律。設計這樣的數字游戲，目的在于活躍大腦中本來對數字比較敏感的思維，真正玩轉數學，在自主探究、合作交流的數學游戲中，帶來思維碰撞，體驗“變與不變”數學思想的獨特魅力，感受游戲給數學課堂帶來的樂趣。

教學片段一：（入門場） 借助有趣的故事，巧妙布陣，初探規律

（1）談話：在神奇的數學王國中，有一類非常有趣的數學問題，它變化多端，引人入勝，知道它是誰嗎？（介紹數陣）

（2）布陣：數陣王國，對喜歡探究數字規律的人有著極大的吸引力，看，這8個數字要來布一個16格數陣（見前面“入門場”）。怎么布陣？（兩個數相加）

（3）初探：這個數陣神奇在哪里呢？（行與行、列與列之間存在相差數相等的規律）

思考：這是游戲的熱身區，在這里，要熟悉游戲各部件，便于游戲過程中熟練應用。于是課的開始，簡單介紹數陣，了解數陣布局的方法，是非常有必要的。學生在自主嘗試的布陣游戲中，用觀察法探究出數陣表面蘊含的規律，從行列之間的相差數引導學生關注到數陣外的原始數，體會到數與數之間的聯系，醉翁之意不在酒，自然過渡到下一個環節。

教學片段二：（訓練營）巧妙設計游戲，合作探究，深尋奧秘

（1）第一次游戲：介紹完游戲規則后兩人合作游戲：從16格數陣中任選一個數，然后把它所在的行和列上的其他數都刪去。接著再選一個沒有被刪去的數，經過同樣的幾次操作后留下4個數，最后算出這4個數的和。（學生游戲）

（2）揭秘1：不管怎么選數，根據游戲規則，剩下4個數的和都是68。

（3）第二次游戲：為什么剩下4個數的和都是68？不著急，繼續游戲。任意交換布陣8個數的位置，新布一個16格數陣，按照游戲規則算出剩下的4個數的和是多少。（學生游戲）

（4）揭秘2：剩下4個數的和還是68。

（5）激趣：這個數陣到底存在什么神奇的奧秘？（引導學生關注布陣數）

（6）解疑：不管怎么變換位置順序，布陣8個數沒有變，剩下4個數的和等于外面布陣8個數的和;其實數陣里面的每個數是這8個數中的每兩個數的和。

（7）推理：要使留下的4個數的和不是68，應該怎么辦？改變布陣的8個數的大小。（學生改變布陣數操作）

（8）思考：同樣是改變數字，為什么第三個數陣留下的4個數的和還是68呢？（總和沒有變）

思考：游戲玩到這個環節，需要熟練的技巧和成熟的方法支撐。這一環節，是課的精華，設計兩次游戲操作，深入探究數陣中蘊含的規律。第一次游戲：根據游戲規則操作，數陣中留下的4個數的和都是68，學生在交流中發現神奇之處，這時有少數學生已經發現原因。第二次游戲：改變游戲規則，隨便打亂布陣的8個數的位置繼續游戲，數陣中留下的4個數的和還是68，這時大多數學生明白了各種原因。

兩次游戲的設計，不是偶然的，是經過多次嘗試實踐后形成的。第一次課堂實踐，只設計了一次游戲，結果是只有極個別學生明白“為什么和都是68”，于是在教師的“強牽鼻子”的問答中，學生似懂非懂，最后也就“懂”了。第二次課堂實踐，設計了兩次游戲，教師規定了交換數的位置，學生在兩次游戲中，明白原因的學生比第一次多了，但是總覺得學生在課堂上的自主能力體現得還不夠。

反復幾次實踐，反思回顧課堂，總是缺少點什么？于是重審本堂課設計的初衷：讓學生在主動探究和合作交流的游戲課堂中，體驗“變與不變”思想的魅力。那何不把課堂交給孩子，讓孩子們作為游戲玩家，在課堂這個游戲場地放開手腳盡情享受游戲魅力？于是在一次次地嘗試下，產生了第二次游戲的操作要求：同學們大膽交換布陣數的位置，想怎么交換就怎么交換，根據游戲規則去游戲，找到其中蘊含的規律。學生在這樣的游戲要求下合作游戲，興趣頗高，實踐研究表明：改變了游戲規則后，學生的主體作用更加彰顯，他們在游戲中體驗、感悟，只有體驗之后才能深刻感悟事情的發展過程，只有體驗后的獲得才是真實有效的經驗。游戲操作后發現“和為什么都是68”這一規律的學生居然達到了頂峰狀態，真是驀然回首，燈火就在闌珊處啊！

教學片段三：（挑戰臺）逆向思維訓練，自主設計，完全理解規律

（1）提問：這個數陣又有哪些神奇的地方呢？它是由哪些數設計出來的？

（2）揭示：這個數陣第四行第三個數為0，就知道與它對應的外面的兩個數分別都是0，從而知道了全部布陣數。

（3）總結：抓住了解題的題眼，很快地解決了問題。

（4）探索：四人小組一起探究，合作設計一個數陣，按照游戲操作要求，讓留下的4個數（或者5個數、6個數）的和等于100。

思考：這個時候，游戲玩家已經到達一定的高度，那么設計一些高難度的游戲，對玩家來說是再一次激發學習熱情，挑戰大腦思維強度。于是在課尾的這一環節，設計了兩個層次的練習：

第一層次，出示一個25格數陣的逆向思維題，讓學生找出布陣數。這個問題的拋出，對于學生來說具有一定挑戰，學生在教師一步步地引導下，找到題眼，突破障礙，解決問題。課后反思此環節，發現還是存在一些問題：雖然學生在一步步引導中找出了布陣數，但是主動發現題眼的孩子還是很少，是何原因呢？反思發現，這25格數陣的逆向思維題出現得不免有些早和快，學生還沉浸在訓練營的喜悅之際，突然來這么高難度的挑戰，有點措手不及;如果還是在16格數陣中研究逆向思維題的話，應該會更加水到渠成。充分利用16格數陣，把規律挖透、弄實，特別是找突破口這一環節，可以從“0”這個題眼展開思維的火花，也可以從一開始的行列之間的關系入手，當然還能從游戲規則操作下剩余4個數的和反推理去解決問題，這些思考問題的方式如果在這個環節充分體現，難么這堂課的價值也就體現得淋漓盡致了。

第二層次，學生自主設計一個數陣，根據游戲規則，剩下的4個數或者5個數的和是100。這個層次的操作，實踐了多次，發現在40分鐘的課堂教學中根本無法完成，只能用作課后延伸，學生自主探究。這個環節卻給了筆者一些啟發，既然一堂課內容太豐滿，那么可以把游戲課堂做成系列，采用順藤摸瓜式地研究，從另外的角度開發數陣游戲，如兩數相減、相乘之后布陣，數字之間存在什么規律？這樣形成的數陣系列游戲，對學生高階思維的訓練有著舉足輕重的作用。

這樣一次純游戲的數學課堂，學生倍感興趣，課后意猶未盡，還多次問筆者下次研究什么數學游戲，看到這樣的場景，倍感任重道遠。游戲課堂，迎合時代需要，在這里，學生是游戲玩家，他們有足夠的時間和空間充分參與游戲活動，體會數學知識的“再創造”。他們在課堂上積極參與、全身心投入，每個人都能在游戲中找到自己的角色位置，主動性、合作性、求勝性、創造性得到張揚和提升。游戲課堂，學生的學習更加有效，最可貴的是學生在游戲過程會深入思考問題，把任何一個問題，通過一層一層的分析，找到問題的本質和最底層的邏輯。