研變化 尋差異 談建議
——2020年高考數(shù)學(xué)卷回顧

楊志文 (江蘇省錫山高級(jí)中學(xué) 214174)

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷有全國(guó)新課程卷Ⅰ文、理卷，全國(guó)新課程卷Ⅱ文、理卷，全國(guó)新課程卷Ⅲ文、理卷，北京卷，上海卷，天津卷，浙江卷，新高考卷Ⅰ(山東)，新高考卷Ⅱ(海南)，江蘇卷,共13套．

江蘇省從2008年起高考數(shù)學(xué)實(shí)行單獨(dú)命題,而從2021年起江蘇高考數(shù)學(xué)不再單獨(dú)命題，將采用全國(guó)統(tǒng)一命題考試．歷經(jīng)13年的江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，不斷改革，穩(wěn)中求變，變中求新，形成了自己獨(dú)特的命題風(fēng)格．2020年江蘇卷平穩(wěn)過渡，圓滿收官．本文將對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)江蘇卷與全國(guó)其他試卷進(jìn)行分析比較，探尋高考數(shù)學(xué)江蘇卷與全國(guó)新課程、新高考卷的差異，從而對(duì)2021年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)提出建議，供大家參考．

1 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷分析比較

表1 試卷結(jié)構(gòu)情況

表2 解答題考查內(nèi)容統(tǒng)計(jì)

從表1和表2對(duì)2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試13套數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)分析，不難發(fā)現(xiàn)試卷有如下一些新變化．

(1)文理合卷

隨著新課程改革的推進(jìn)，文理合卷成為必然．13套試卷中已有6份不分文理科．

(2)新題型嶄露頭角

全國(guó)新高考卷出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．如全國(guó)新高考山東卷、海南卷第12題：

A．若n=1，則H(X)=0

B．若n=2，則H(X)隨著p1的增大而增大

D．若n= 2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1, 2, …,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1- j(j=1, 2, …,m)，則H(X)≤H(Y)

天津卷、浙江卷出現(xiàn)了一題兩空的填空題．如天津卷填空題15題：

圖1

(3)考查內(nèi)容散發(fā)新課程氣息，數(shù)學(xué)文化試題涌現(xiàn)

數(shù)學(xué)文化試題在2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷中涌現(xiàn)，如新高考山東卷、海南卷第4題，新課程全國(guó)卷Ⅰ文、理科第3題，新課程全國(guó)卷Ⅱ理科第4題，新課程全國(guó)卷Ⅱ文科第3題，北京卷第10題．這些試題充分體現(xiàn)了新課程改革理念,散發(fā)出濃厚的新課程氣息．如新高考山東卷、海南卷第4題：

圖2

日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( )．

A．20° B．40° C．50° D．90°

新課程全國(guó)卷Ⅰ文、理科第3題：

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為( )．

(4)考查內(nèi)容關(guān)注社會(huì)生活熱點(diǎn)問題

新課程全國(guó)卷Ⅱ文、理第3題，全國(guó)卷Ⅲ文、理第4題，新高考山東卷、海南卷第6題等試題內(nèi)容涉及新冠肺炎疫情防控、監(jiān)測(cè)、統(tǒng)計(jì)等方面的社會(huì)熱點(diǎn)問題．如新課程全國(guó)卷Ⅱ文、理第3題：

在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1 600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者( )．

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

新高考山東卷、海南卷第6題：

基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0= 1 +rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0= 3.28，T= 6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln 2 ≈ 0.69)( )．

A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天

(4)開放探究性問題

新高考試卷在中檔解答題中設(shè)計(jì)了選擇性開放試題，學(xué)生自己選擇條件，形成問題，相當(dāng)于自己出題自己解答．如新高考卷(山東、海南)17題：

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

2 江蘇卷與全國(guó)新課程卷、新高考卷的差異

通過以上的對(duì)比分析，我們發(fā)現(xiàn)江蘇卷與全國(guó)新課程卷、新高考卷存在如下差異：

·只有填空題(一空)，沒有選擇題．

·160分文理同卷，但理科有加試．

·填空題敘述簡(jiǎn)潔，閱讀量小,而全國(guó)卷選擇題閱讀量普遍較大．

·沒有數(shù)學(xué)文化、社會(huì)熱點(diǎn)、開放類試題．

·文理同卷的立體幾何題只考證明，沒有求空間角問題．

·應(yīng)用題多年來一直是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)或解三角形模型．

·解析幾何解答題一味考橢圓，全國(guó)卷橢圓與拋物線交替考查．

·壓軸題一直是數(shù)列，而全國(guó)卷壓軸題是函數(shù)或解析幾何，數(shù)列則作為中檔解答題．

3 對(duì)2021高考復(fù)習(xí)教學(xué)的建議

(1)科學(xué)設(shè)計(jì)高三總復(fù)習(xí)流程

高三復(fù)習(xí)一般分為三輪．第一輪復(fù)習(xí)時(shí)間為高二結(jié)束至高三上學(xué)期結(jié)束，持續(xù)時(shí)間最久，講得最細(xì)，掃雷式地徹底掃除基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的漏洞．一輪是橫向深入，穩(wěn)扎穩(wěn)打，切記急于求成、追求技巧．所謂重劍無鋒，欲速則不達(dá)．高一高二基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生也可以通過一輪復(fù)習(xí)逆襲．第二輪復(fù)習(xí)時(shí)間大致為3月份到5月份．二輪復(fù)習(xí)是縱向聯(lián)系，各塊知識(shí)交叉綜合，重點(diǎn)思想方法融合，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．第三輪復(fù)習(xí)時(shí)間為5月份到高考，主要提升考試能力，回歸教材查缺補(bǔ)漏，提高應(yīng)試能力．

(2)在“兩新一舊”背景下注意調(diào)整以下內(nèi)容的教學(xué)

·新教材中沒有的內(nèi)容一律不要安排復(fù)習(xí)．如映射概念；三視圖、中心投影和平行投影；算法；系統(tǒng)抽樣、莖葉圖、幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；四種命題及相互關(guān)系、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞；定積分與微積分基本定理；原選修4系列矩陣、參數(shù)方程、極坐標(biāo)、不等式選講等．

·課堂教學(xué)及作業(yè)中要增加選擇題，編制一定數(shù)量的多項(xiàng)選擇題和一題兩空的填空題．

·課堂教學(xué)及作業(yè)中要加入一定數(shù)量的數(shù)學(xué)文化、社會(huì)熱點(diǎn)、開放類試題．重視學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)．

·立體幾何復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)空間角與距離的求法的專題教學(xué)．這一內(nèi)容原江蘇高考對(duì)文科考生不考，以后全國(guó)高考全體學(xué)生必考．特別是綜合法求空間角，現(xiàn)行教材中將其淡化了，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)采用建系與綜合法并重的策略．

·應(yīng)用題要由江蘇卷多年來一直采用的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)或解三角形模型向全國(guó)新課程卷及新高考卷轉(zhuǎn)變．要重視統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)際應(yīng)用問題，特別是線性回歸與概率分布問題的實(shí)際應(yīng)用問題．

·解析幾何不要單一地復(fù)習(xí)橢圓問題，要對(duì)雙曲線、拋物線與橢圓一視同仁，特別要重視拋物線的綜合解答題．

·注意解答題考查內(nèi)容的變化．立體幾何、解析幾何難度將會(huì)提高，數(shù)列難度將會(huì)降低．

·注意壓軸題的變化．江蘇卷一直是數(shù)列，而2020年全國(guó)新課程卷、全國(guó)Ⅰ卷文科是解析幾何，理科是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；全國(guó)Ⅱ卷文、理科是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；全國(guó)Ⅲ卷文科是解析幾何，理科是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)．

總之，在2021年高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，要研究新課程、新高考、新變化，準(zhǔn)確把握高考改革的方向，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率．