高中數學中最優化的函數模型解讀

李 倩

（重慶市潼南中學校 重慶潼南 402660）

引言

在高中數學教學中，數學建模和應用是非常重要的內容。在高中數學新課程標準中強調，教師需要把對學生數學應用意識的培養作為重點內容。最近幾年，在高考數學試卷中，出現越來越多有關實際應用的問題，特別是最優化問題，如顯示生產和生活中遇到的運費最省、利潤最大、造價最低等。這些最優化問題具有豐富的背景，深受高考命題者的喜愛。想要對這類最優化問題進行準確、高效的解答，需要創建函數模型，把問題轉變成為函數最值問題。因此，在實際教學中，教師應指引學生深入解讀最優化函數模型，并歸納總結出最優化問題的常見題型和解題策略，進而有效提升學生的解題水平。下文針對高中數學中最優化的函數模型進行深入解讀。

一、二次函數模型

在高中數學中，二次函數模型屬于較為常見的一種，在對該類模型最有化問題進行求解時常常有以下兩種情況，第一種是可以直接討論目標函數的單調區間獲得答案，第二種是涉及到分段函數時，需要先對每個定義域中的每一段極值進行求出，然后通過比較，對最終的最優質的進行得出[1]。

例題：已知某蔬菜基地對西紅柿進行種植，從往年市場行情中可以得出，從二月一日起300天內，西紅柿市場售價和上市時間關系見圖一，西紅柿的種植成本和上市時間關系見圖二，市場售價與種植成本單位是：元/100kg，時間單位：天。問：寫出圖一關系式：P=f（x）和圖二的關系式：Q=g（t）；若市場售價去掉種植成本便是純收益，那么什么時間上市的西紅柿純收益最大？

二、線性規劃函數模型

在高中數學中，線性規劃模型需要先結合約束條件，對可行域作出來，并結合目標函數，對相應的可行域頂點進行找出，最后在目標函數中代入頂點，進行比較求出目標函數最優質。

例題：已知函數f（x）=ax2+bx，且-1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，問f（-2）的取值范圍。

三、f（x）=x（a-bx2）函數模型

該種類型函數模型的求最值，常常都是通過均值定理進行求解[2]。在該過程中，需要注意的是配湊系數和等號成立條件是否取到，其常常用來求解體積最值問題。

總而言之，在新課改背景下，在高中數學教學中，對最優化函數模型進行解讀和掌握是非常重要的，不僅可以有效提升學生的解題效率和準確性，還可以有效提升教學質量，促進學生數學綜合素養和能力的良好發展。因此，在實際教學中，教師需要結合教學內容和學生的實際情況，指引學生歸納總結最優化問題的常見題型和解題策略，使學生可以熟練且扎實的掌握，進而為學生解答最優化問題打下良好基礎，為學生以后的數學學習和發展奠定良好基礎。