轉化思想在高中數學解題中的應用研究

謝樂根

（湖南省婁底市雙峰一中 湖南 417700）

引言

在高中教育體系中，數學課程是非常重要的內容，數學課程的學習對于學生的邏輯思維能力與靈活性的要求相對較高。根據相關調查顯示，部分學生在解答數學題時，在面對類似題目時無法每次都成果解答，但是在看到正確解題方法后又覺得題目非常簡單，存在這一現象主要是因為學生受到定式思維的影響，沒有靈活利用轉化思想。轉化思想，屬于數學思想中的一個重要組成部分，其可以幫助學生把陌生復雜的問題轉變成為熟悉、簡單的問題，可以有效降低解題難度，提升學生的解題速度和準確率。因此，在實際教學中，教師應注重培養學生的轉化思想，指引學生靈活利用轉化思想解決數學問題，有效提升學生的解題水平，為學生以后的數學學習和發展打下良好基礎。

一、指引學生利用轉化思想，把陌生問題化為熟悉問題

在高中數學解題中，教師應指引學生充分利用已掌握知識和經驗，把新的問題轉化成為已掌握知識與熟悉的問題，進而使問題變得更加熟悉化，使學生可以靈活利用已掌握的知識與經驗以及方法，對數學問題進行解答，提升學生的解答效率和準確性[1]。

例如：已知有一個三角形ABC，其中BC=a，頂點A在和BC平行，且距離是a的直線上進行移動，問：AB:AC的取值范圍。

在解答該道數學題時，通過對題目的觀察可以發現該題對于學生來講較為陌生，理解起來具有一定的難度，難以結合題意直接對數學關系式進行得出。這時，教師可以指引學生利用作圖的形式，對三角形ABC的邊角關系進行確定，并結合圖形通過正弦定理與余弦定理對AB:AC的關系進行確定，進而得出答案。

二、指引學生利用轉化思想，把繁雜問題化為簡單問題

高中數學問題看起來繁雜且多變，但實際上若揭開復雜的這層面紗，其所透露出來的動機是非常簡單的[2]。因此，在實際教學中，教師應指引學生對復雜表象背后的簡單進行及時捕捉，進而使繁雜的問題變得更加簡單化，進而有效降低解題難度，提升學生的解題效率和準確性。

該道題實際上是以二倍角公式、誘導公式作為載體的三角函數式，在解答時若直接進行求解，過程非常繁雜且具有一定難度。這時，教師可以指引學生結合二倍角公式、誘導公式，把原式轉變成為y=Asin（ωx+φ）+B，進而使問題變得更加簡單化，使學生可以更加快速、準確的得出答案。

三、指引學生利用轉化思想，從反面入手解答數學問題

在高中數學解題中，大部分教師都在指引學生對正面解題的一般方法進行掌握，注重對方法普遍性進行強調。但是，部分數學問題從正面入手進行解決具有較大的難度，學生的思維容易受到阻礙，這時教師可以指引學生從反面入手，不僅可以有效開闊學生的數學思維，還可以使解題過程變得更加簡捷和順暢[3]。通過這樣的轉化思想，可以使學生有效轉化數學問題，培養學生創新意識，使學生可以學會通過現象看本質，進而有效提升學生的解題能力和水平。

例如：已知有三個關于x的方程，分別為：x2-mx+4=0，x2+（m-1）x+16=0，x2+2mx+3m+10=0，這三個方程中至少有一個有實數根，問：實數m的取值范圍。

在解答該道題時，如果從正面入手解答，需要對多種情況進行考慮，還需要進行分類討論，過程較為復雜，且具有較大的運算量。實際上，該道題就是對三個方程至少有一個方程有實數根情況進行求解，如果從反面入手進行思考，那么就是三個方程都沒有實數根。因此，教師可以指引學生從反面入手解答問題。

解答：若三個方程都沒有實數根，那么△1＜0，△2＜0，△3＜0，所以m2-16＜0，（m-1）2-64＜0,4m2-4（3m+10）＜0，所以-2＜m＜5，所以三個方程至少有一個方程有實數根時，m取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）

四、結束語

總而言之，在新課改背景下，在高中數學解題中應用轉化思想是非常重要的，不僅可以有效降低解題難度，提升解題效率，還可以促進學生數學綜合素養和能力的良好發展。現階段，由于受到多種因素的影響，高中數學解題教學還存在一些問題，部分教師沒有注重指引學生利用轉化思想，阻礙了學生解題能力的提升。因此，在實際教學中，教師需要結合實際情況，通過科學合理的手段，指引學生利用轉化思想解決數學問題，進而從根本上提升學生的數學思維水平，提升學生的解題效率和準確性。