立足經(jīng)驗 “理學”融通——《小數(shù)乘整數(shù)》的教學片段與思考

江蘇南京市小西湖小學 王 卉

以學為中心的課堂，教師應從兒童的視角出發(fā)，以兒童現(xiàn)有知識和經(jīng)驗作為教學的起點，適時引導兒童依據(jù)先前習得的知識經(jīng)驗自主解決問題，充分展示學情材料、思維過程和個性化問題并逐步理清、理明。

一、立足經(jīng)驗，理出起點層次

小數(shù)乘整數(shù)是小數(shù)乘法單元中的起始內(nèi)容，通過這部分內(nèi)容的教學，一方面要使學生初步感受小數(shù)乘法的運算意義，積累探索和計算小數(shù)乘法的基本經(jīng)驗，并為進一步學習小數(shù)乘小數(shù)提供支持；另一方面則要使學生進一步體會數(shù)學前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)初步的推理能力。學生學習整個基礎(chǔ)知識的經(jīng)驗主要有三個:一是整數(shù)乘法的計算方法，二是小數(shù)的意義和性質(zhì)，三是小數(shù)加法的計算方法。

基于這樣的認識，教師課前利用十分鐘讓學生完成以下任務(wù):想一個你喜歡的小數(shù)，通過寫一寫或畫一畫把它表達出來，讓同學們猜一猜。

展示如下:

兒童的世界豐富多彩，換一種方式讓“復習”回到課堂，呈現(xiàn)煥然一新的面貌。此環(huán)節(jié)目的是回顧小數(shù)的意義，為探究算理算法做鋪墊。學生個性化的作品呈現(xiàn)出三種層次:一是把小數(shù)與讀音和圖畫相聯(lián)系進行創(chuàng)造；二是數(shù)學本質(zhì)中小數(shù)是十進制分數(shù)的直觀表達；三是對小數(shù)意義內(nèi)化后的再創(chuàng)造。原先學生覺得“不接地氣”的小數(shù)意義變得鮮活起來，也會讓后面生僻枯燥的計算算理“鮮活”起來，細微的變化展現(xiàn)出別樣的風景。

二、立足經(jīng)驗，理出方法多元

出示例題圖:

嘗試列式并口算出得數(shù)。

生1：0.8×3 表示3 個0.8 相加；1.2×4 表示4個1.2相加。

生2：0.8×3，先算8×3=24，再點小數(shù)點是2.4；1.2×4，先算12×4=48，再點小數(shù)點是4.8。

師：把0.8×3看成8×3，把1.2×4看成12×4來口算，也就是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，最后再點小數(shù)點。這樣口算出的答案對嗎？你有哪些好方法來驗證一下，請來詳細解釋一下吧。

生1：0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2.4元。

生2：0.8+0.8+0.8=2.4。

生3：先把0.8×10=8，8×3=24，再把24÷10=2.4。

生4：0.8是8個十分之一，3個0.8就有24個十分之一，24個十分之一是2.4。

展示算理的動態(tài)過程：

師（小結(jié)）：同學們不僅憑著已有的知識和經(jīng)驗把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來計算，還能從不同的角度來解釋這樣算的理由是什么，很棒。

學生第一次面對小數(shù)乘法，首先需要理解這樣的乘法是怎么來的，意義是什么。這個環(huán)節(jié)的教學側(cè)重點是引導學生利用已有知識經(jīng)驗自主嘗試探索出小數(shù)乘整數(shù)的口算方法。在教師適時的引導和啟發(fā)下，學生呈現(xiàn)出四種口算的方法:第一種是基于現(xiàn)實背景下的思考，化元為角來計算；第二種是聯(lián)系乘法的意義，利用小數(shù)加法來計算；第三種是依據(jù)積的變化規(guī)律來思考；第四種則是基于小數(shù)意義的認識類推出小數(shù)乘法的計算算理。在這里我們可以欣慰地看到學生能夠自主地從不同角度多樣化解決問題，在主動建構(gòu)的過程中已經(jīng)初步將新知納入已有的認識系統(tǒng)之中，認知結(jié)構(gòu)得到了進一步的完善。

三、立足經(jīng)驗，理出個性資源

出示例題圖:

學生自主嘗試筆算2.35×3，

展示筆算的思維過程:

師：仔細觀察同學們算的過程，將它們理一理，哪些可以擺在一起？說說理由。

匯報：

（1）

生：這種是用加法算的。

師：用加法計算出的結(jié)果對嗎？那2.35×3其實就是表示什么？

（2）

生：這兩種不是列豎式算的。

師：先請這兩位同學介紹一下自己的想法。同意他們的算法嗎？你有沒有看出他倆在計算過程中有相同點？

生1：都是先把2.35×3看成235×3來計算的。

生2：都是把小數(shù)乘法當成整數(shù)乘法來計算，最后再點上小數(shù)點。

生3：第一位同學是根據(jù)積的變化規(guī)律來點小數(shù)點，第二位同學是根據(jù)小數(shù)的意義來點小數(shù)點。

（3）

生：這四位同學都是列的乘法豎式。

師：先請這四位同學介紹自己是怎樣計算的？聽了他們的介紹，你有什么想說的？

生1：我不同意第一位同學的寫法，3 后面的小數(shù)點和兩個零不需要寫出來。

生2：做加法的時候我們會這樣寫出來，乘法不需要，因為是算235×3的。

生3：我覺得最后一種寫法也不對，3應該放在下方比較好，就像235×3 時我們通常是把235 擺放在上面，便于計算。

師：那對于中間兩種的寫法你們有什么想法呢？

（全場寂靜，學生陷于沉思）

師：3 跟個位的2 對齊，我們在什么樣的計算中是這樣做的?

生4：2.35+3的時候。

師：那計算小數(shù)加法時為什么要3 跟個位的2對齊？

生4：因為個位要跟個位相加。

生4：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。

生5：我覺得乘法里面，3是要跟2.35的每個數(shù)位上的數(shù)相乘的，所以這里的3不需要跟個位的2對齊，就像235×3那樣。

生5：因為我們是把2.35×3 看成235×3 來計算的，所以按照235×3的豎式那樣對位就行了，同意第三種寫法。

師：如果2.35×4113，你們還會把4113 的3跟個位上的2對齊嗎？

生：不會，豎式擺放太斜了，不好看。

師：那我們來總結(jié)一下，為什么小數(shù)乘整數(shù)豎式擺放時是末位對齊呢？

關(guān)于豎式擺放是數(shù)位對齊還是末位對齊，我們一般的做法是直接告知學生“可以這樣列豎式計算”，似乎沒有什么可以探究的問題，學生也是照模式套用下來。可事實上并非如此，學生并不明晰其中的道理，知其然而不知其所以然。小數(shù)乘法的豎式，為什么書上的寫法是末位對齊，而不像小數(shù)加減法那樣相同數(shù)位對齊呢？學生是存在不同的個性化問題的。真實呈現(xiàn)不同想法和思維過程，組織開展分類討論研究，理清學生個性化方法里面存在的妥與不妥，個性化的自主建構(gòu)也就逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫_成共識的社會建構(gòu)。

課堂教學是一個動態(tài)推進的過程。學生之間因為生存環(huán)境、思維方式方法和已有知識經(jīng)驗的不同，面對新問題會出現(xiàn)不同的個性化理解，形成一些個性化差異性資源。教學中真實地呈現(xiàn)這樣的生成性材料，讓學生大膽發(fā)表自己的見解，思一思、辯一辯，求同存異。生成性材料成為寶貴的教學資源，加上教師不失時機地點撥、追問，讓看似平淡簡單的環(huán)節(jié)變得有波瀾、更深刻。在交流辨析中，小數(shù)乘法計算的算理和算法也就自然融合在一起。?