從直觀走向抽象——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué) 夏 懿

發(fā)展學(xué)生的空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中強(qiáng)調(diào)的十個(gè)核心概念之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出:“空間觀念的具體表現(xiàn)是‘可以根據(jù)真實(shí)物體的形狀想象出對(duì)應(yīng)幾何形狀，根據(jù)幾何形狀想象出真實(shí)物體的形狀，實(shí)現(xiàn)幾何物體和其三視圖以及展開圖間的相互轉(zhuǎn)化；可以依據(jù)條件制作立體圖形或者繪出圖形；可以從比較復(fù)雜的圖形里將基本圖形分解出來，并且能夠?qū)ζ渲写嬖诘幕驹睾推潢P(guān)聯(lián)進(jìn)行研究；可以描述真實(shí)物體或者幾何圖形的活動(dòng)與狀態(tài)改變；可以使用合適的方法描述物體與物體之間的位置關(guān)系；可以使用具體圖形直觀描述問題，并對(duì)其進(jìn)行深入思考。’”隨著新課改的逐步推進(jìn)，空間觀念的培養(yǎng)就顯得尤為重要。然而，就目前教育下學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)來說，與計(jì)算能力、處理實(shí)際問題能力相比，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念稍顯滯后，學(xué)生大腦中空間觀念和空間想象力的形成和培養(yǎng)受到了很大的限制。因此“空間觀念的培養(yǎng)策略”也就成了一個(gè)需要重新認(rèn)識(shí)的新課題。

一、觀察，用眼睛認(rèn)識(shí)空間

學(xué)生腦海中的空間知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)，和實(shí)際生活密切相關(guān)。觀察是目的性較強(qiáng)、有序并且持續(xù)時(shí)間較長的一類視覺活動(dòng)，在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，觀察非常重要，其為小學(xué)生培養(yǎng)初步空間觀念的關(guān)鍵方式。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察周邊的事物，關(guān)注實(shí)際生活中與空間和圖形有關(guān)的知識(shí)，用眼睛感受整個(gè)空間，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手、勤動(dòng)腦，看一看、摸一摸……例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”第一課時(shí)的時(shí)候，筆者著重結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活，列舉幾個(gè)生活中能見到的物體的面，如黑板面、桌面等。不僅如此，還讓學(xué)生閉上眼睛摸一摸這些面，進(jìn)一步感知物體不光有面，而且這些面有大有小。通過多個(gè)感官的相互合作，加深印象，使真實(shí)物體的形象在大腦里完整地反映出來，基于此再提出“物體所有表面的大小即為其面積”這一定義。如此，學(xué)生便能夠準(zhǔn)確以及清晰地理解“面積”這一概念，這一過程為接下來總結(jié)平面圖形面積奠定了基礎(chǔ)。

二、表達(dá)，用語言描述空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過闡述物體、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變幻，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎疚矬w之間的關(guān)聯(lián)性”。可見培養(yǎng)空間觀念對(duì)學(xué)生的概括和描述能力也提出了要求，而這恰恰就是現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生普遍比較薄弱的。課堂上，我們經(jīng)常看到這樣的場景:教師一個(gè)問題提出來，舉手要回答的學(xué)生很多，而當(dāng)學(xué)生站起來回答時(shí)，往往知道答案卻不知如何表達(dá)。所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生從不同角度運(yùn)用身體感官去觀察事物的時(shí)候，也要要求學(xué)生用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言對(duì)其進(jìn)行總結(jié)、闡述，利用語言表述、聽覺感知來理解空間概念，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生的空間感知能力，逐漸樹立、完善他們的空間意識(shí)。盡管對(duì)于小學(xué)生而言，相較感知實(shí)物，對(duì)具體詳細(xì)的表達(dá)還存在一定的難度，但是這有利于學(xué)生形成空間觀念，是學(xué)生觀察訓(xùn)練中的有效手段。例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊“長方體與正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在要求學(xué)生通過指一指、摸一摸、數(shù)一數(shù)感知長方體面、棱、頂點(diǎn)的基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生用語言來概括長方體有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)。接著，在此基礎(chǔ)上，再提出更深層次的問題:長方體有12 條棱，棱與棱存在什么關(guān)聯(lián)？那么，面與面是否也存在關(guān)聯(lián)？以此引導(dǎo)學(xué)生通過語言表述對(duì)所觀察和探究到的特征進(jìn)行描述和總結(jié)，使學(xué)生加深對(duì)長方體棱和面等一些基本特征的認(rèn)識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生空間觀念。

三、操作，用巧手改造空間

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不能僅依靠觀察。教師需要基于教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)備相關(guān)的教具，組織學(xué)生開展實(shí)操訓(xùn)練。“實(shí)踐是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生的啟蒙老師”。在活動(dòng)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，同時(shí)讓學(xué)生嘗試操作，讓學(xué)生嘗試對(duì)物體進(jìn)行對(duì)比、測量等。采用不同的操作方法，鍛煉學(xué)生視覺、觸覺等感知能力，并進(jìn)行自身內(nèi)化，豐富空間感知經(jīng)驗(yàn)。例如，在開展“圓柱的表面積”教學(xué)中，筆者使用引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生將包裹在圓柱周圍的紙沿著底面周長剪開，將圓柱底面和側(cè)面展開圖平攤在桌面，同時(shí)把圓柱的表面以二維圖形的形式展現(xiàn)，學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)到圓柱的表面是由兩個(gè)圓形的底面和一個(gè)長方形的側(cè)面組成，從而在腦海中建立圓柱的表面積的直觀認(rèn)識(shí)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；又如，在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，筆者給學(xué)生帶來了沿高切開被平均分成若干份的圓柱模型，引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的方式將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體，再聯(lián)系長方體的體積公式，從而得出圓柱體積公式。這種實(shí)操訓(xùn)練，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的操作能力，還能夠?qū)⒏行哉J(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知，以便掌握并鞏固圓柱體積的空間觀念。

四、想象，用大腦創(chuàng)造空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“可以分解較復(fù)雜的圖形，由此得到基礎(chǔ)的圖形，再通過幾何圖，想象事物具體的形態(tài)”，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的想象力，進(jìn)行圖形的分解，以及實(shí)物想象。著名教育家杜威曾經(jīng)說過:“科學(xué)的每一項(xiàng)巨大成就，都是以大膽的想象為基礎(chǔ)。”想象是思維的原動(dòng)力，通常與直接觀察、實(shí)際操作、思考等行為相輔相成。例如，筆者在教學(xué)“觀察物體”一課中，通過觀察小方塊堆成的圖形，在方格紙上畫出該圖形的前面、右面、上面的觀察圖時(shí)，除了借助真實(shí)的小木塊還原圖形，讓學(xué)生從不同的角度觀察，形成直觀的認(rèn)識(shí)和意識(shí)，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生采用猜測、設(shè)計(jì)等方式，在直觀圖形的基礎(chǔ)上，開展進(jìn)一步的推導(dǎo)。在此過程中，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，挖掘出他們的創(chuàng)造能力，而且?guī)椭麄兘⒑侠淼乃季S模式，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的態(tài)度，樹立創(chuàng)新精神。所謂熟能生巧，如果在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師就能注重學(xué)生的空間想象能力訓(xùn)練，學(xué)生的空間觀念定能得到更好的發(fā)展。

五、應(yīng)用，用身心感受空間

教師要幫助學(xué)生形成空間概念。在學(xué)習(xí)初期，為他們提供觸碰實(shí)物的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生關(guān)于物體形狀的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，這些來源于生活的經(jīng)歷，有益于學(xué)生完善他們的空間概念。然而，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這是我們教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在幾何的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生要進(jìn)行必要的交流、操作，教師可以準(zhǔn)備一些材料，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何知識(shí)來解決生活中的難題；或者組織學(xué)生開展創(chuàng)新活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活中的一些三角形物體、零件、設(shè)施、建筑等出發(fā)，進(jìn)一步思考“為什么這些物體會(huì)被設(shè)計(jì)成三角形”，從而自然地揭示三角形的穩(wěn)定性特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)三角形的整體感知和認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生對(duì)三角形的空間認(rèn)識(shí)。又如，在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”這節(jié)課時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如“算出制作火柴盒、通風(fēng)管要多少材料”“粉刷煙囪以及大廳柱子需使用涂料的總量”等，依據(jù)不同情況，讓學(xué)生確定需要計(jì)算多少個(gè)面的面積，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，幫助學(xué)生完善空間觀念。

當(dāng)然，要讓學(xué)生達(dá)到新課標(biāo)的要求，對(duì)學(xué)生而言，存在一定的難度，不可能一蹴而就。這就要求我們一線教師要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握基本理念和精髓，在平時(shí)的教學(xué)中不斷進(jìn)行探索與研究，找到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效教學(xué)策略，這樣才能在教學(xué)中有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。