末制導雷達搜索扇面區域目標搜捕概率研究*

吳 帥,謝春思,李進軍,劉志贏,桑 雨

(1 海軍大連艦艇學院， 遼寧大連 116018; 2 海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系， 遼寧大連 116018)

0 引言

反艦導彈對海作戰，在末制導雷達飛抵自控終點開機后，會對指定搜索扇面內目標進行搜索、選擇和打擊。在目標打擊過程中影響反艦導彈命中率的因素很多，但決定性因素是末制導雷達對目標的搜捕概率[1]。目標搜捕概率主要由導彈自控終點散布誤差、目標指示誤差、目標機動誤差、目標探測距離以及目標探測角度等因素共同決定[2-5]。國內學者對此進行了不同深度的研究，文獻[6]對目標捕捉概率計算模型進行了改進，提出了一種計算簡單、精確度更高的計算方法；文獻[7]提出了對散布域目標捕捉概率的計算方法；文獻[8]利用蒙特卡羅法對目標的位置捕獲概率估計問題進行了仿真研究。隨著雷達性能的不斷提升，末制導雷達搜索扇面指定區域目標搜捕成為了可能，為對雷達搜索扇面內區域目標搜捕概率進行有效評估，文中對雷達扇面圖各個點搜捕概率進行了計算，實現了區域目標搜捕概率的可視化。

1 影響目標搜捕概率的因素

反艦導彈完成對海上目標的搜捕需要滿足兩個條件：一是在反艦導彈飛抵自控終點，末制導雷達開機時搜索到目標；二是目標的雷達回波強度要高于截獲門限值捕捉到目標[9]。一般的，末制導雷達對目標的搜捕概率Psb=Pjc·Pbz(其中，Pjc為末制導雷達開機時檢測到目標的概率，Pbz為雷達對目標的捕捉概率)。在對海上目標打擊時，認為末制導雷達能夠覆蓋到目標即能檢測到目標，即Pjc=1。此時在計算目標搜捕概率時除了考慮影響目標檢測概率的影響因素外，還應考慮目標捕捉概率的影響因素，包括目標回波能量大小等。

1.1 自控終點散布誤差

受自然環境、飛行控制系統誤差、裝訂誤差等因素影響，反艦導彈在飛抵自控終點后，末制導雷達開機點會偏離理論開機點，在縱向和側向上產生散布誤差[10]。導彈自控終點散布如圖1所示，S′為導彈自控終點允許散布區，即當反艦導彈末制導雷達開機點散布于S′區域時，便能覆蓋到目標。At為末制導雷達理論開機點，Mt為目標位置，S為目標搜索區，且與S′大小相等。Rzd為波門裝訂距離，搜索扇面角為α，a為搜索區矩形半寬，b為搜索區矩形半長，且b=Rzdsinα。

由導彈自控終點散布區圖計算自控終點落在允許散布區的概率，即反艦導彈末制導雷達開機時覆蓋到目標的概率為[11]：

(1)

1.2 目標指示誤差

目標指示誤差包括目標定位誤差和目標機動誤差。反艦導彈在對海上目標打擊時，艦載雷達將探測到的目標位置信息發送到武器發射平臺進行解算，然后將數據裝訂到導彈進行發射攻擊。在此過程中，艦載雷達的探測精度以及武器系統對目標數據解算精度會造成目標定位誤差，目標機動誤差由目標位置信息傳送從武器發射平臺到發射導彈對目標進行攻擊時的時間延遲所引起，這些因素都會影響反艦導彈對目標的搜捕概率。圖2為目標指示誤差示意圖。

圖2中，At為末制導雷達飛抵自控終點時的開機點，Mt目標定位點，內圓為目標定位誤差圓，外圓為由信息延遲導致的目標機動誤差。

圖2 目標指示誤差示意圖

1.3 目標回波能量

末制導雷達能夠捕捉到目標的關鍵原因是目標雷達回波能量值大于目標檢測門限。反艦導彈在飛抵理論開機點后，末制導雷達對航向上的目標實施搜捕。在對多目標進行檢測、捕捉時，不同距離、不同探測角度的目標雷達回波能量值大小也有所差異，會影響到目標捕捉概率。在對雷達扇面圖區域搜捕概率評估時應考慮區域探測角度和探測距離。

2 目標搜捕概率計算

目標的搜捕概率由目標檢測概率及捕捉概率共同決定。可由式(2)計算得到。

Psb=Pjc·Pbz

(2)

式中：Pjc為目標檢測概率；Pbz為目標捕捉概率。

2.1 目標檢測概率

計算目標檢測概率時，作如下規定：末制導雷達搜索扇面能夠覆蓋到目標，則視為能夠檢測到目標，此時目標檢測概率即為末制導雷達對目標的覆蓋概率。末制導雷達對理論扇面搜索區域內任一點的覆蓋概率示意圖如圖3所示。

圖3 理論搜索扇面任意點覆蓋概率示意圖

圖3中圓形區域為目標機動誤差及定位誤差區域，目標在區域內散布服從均勻分布，設反艦導彈對搜索扇面中心點Mt的覆蓋概率為Pfg0，末制導對扇形區域內任意點覆蓋概率為Pfg1，則Pfg1可由式(3)計算得到。

(3)

若直角坐標系下扇形搜索區內任意一點坐標為(m,n)，目標在位置點散布圓內的坐標為(x,y)，則末制導雷達對扇形搜索區域內任意點目標的覆蓋概率為：

(4)

2.2 目標捕捉概率

末制導雷達對搜索扇面內所有檢測到的目標進行捕捉時，設當目標回波功率值大于設定門限值時即默認為能夠捕捉到目標。由實驗定義，給出了目標回波接收功率值的表達式[12]：

(5)

式中：PR為雷達接收到的目標回波功率值；PT為雷達發射功率；GA為雷達天線增益；R為目標與末制導雷達距離；σ為目標的雷達散射截面；λ為雷達工作波長。

由式(5)不難得出，對于給定雷達型號，雷達回波照射角度、目標狀態不同造成的雷達散射截面變化以及探測距離均會影響目標的雷達回波接收功率值。

設目標某一位置點極坐標為(r,θ)，其中，r為目標與末制導雷達距離，θ為探測角度，雷達回波正面照射時目標的RCS為σ，在不考慮背景噪聲干擾條件下，由式(5)可得目標在該點的雷達回波接收功率值的變化值范圍為：

Pre∈(PR，min,PR，max)

(6)

式中：PR，min、PR，max為在不同探測距離和目標不同照射角度下目標雷達回波接收功率的最小值和最大值。

若目標在各個點狀態隨機，則目標在該點的雷達回波接收功率值在(PR，min,PR，max區間上服從均勻分布。設目標截獲門限為Pga，則當截獲門限處于雷達回波接收功率值區間內時,目標捕捉概率可以表示為：

(7)

由式(2)、式(4)、式(7)可計算得到目標在末制導雷達搜索扇面區域內任意點對目標的搜捕概率為：

(8)

2.3 區域搜捕概率計算

反艦導彈在對海上多目標進行選擇和打擊時，對末制導雷達搜索扇面區域目標搜捕概率的有效評估，有助于反艦導彈更好決策選擇和打擊的目標。末制導雷達區域搜捕概率示意圖如圖4所示。

圖4 末制導雷達區域搜捕概率示意圖

(9)

式中Psb為式(8)計算表達式。

3 搜索扇面區搜捕概率可視化仿真

在Matlab環境中對末制導雷達搜索扇面區域搜捕概率進行可視化仿真。

3.1 不同搜索角度的搜索扇面區域捕捉概率

為方便仿真驗算，對仿真參數進行如下設定，末制導搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達發射功率PT=5 kW，雷達天線增益GA=20 dB，目標的雷達散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達工作波長λ=5 cm。設末制導雷達在理論開機點對目標中心點的覆蓋概率Pfg0為常數且Pfg0=1，目標指示誤差圓域半徑r=1。仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 搜索角20°時扇形搜索扇面區域搜捕概率圖

圖5是搜索角20°時扇形搜索扇面區域搜捕概率圖，在不考慮噪聲干擾時，對同一目標，在搜索扇面圖中各個位置的搜捕概率隨著距離及搜索角速度的增加不斷降低，當達到一定距離后失去了對目標的捕捉能力。當搜索角度增大為60°時，搜索扇面區域搜捕概率圖如圖6所示。

圖6 搜索角60°時扇形搜索扇面區域搜捕概率圖

由圖6可知，在同一搜索距離上，隨著搜索角速度的增加對目標的搜捕概率先減小后增大，當超過一定距離后會隨著搜索角速度的增大，目標搜索概率增大。

3.2 搜索扇面給定區域捕捉概率可視化仿真

仿真條件：末制導搜索扇面距離范圍為(5 km,30 km)，雷達發射功率PT=5 kW，雷達天線增益GA=20 dB，目標的雷達散射截面σ∈(40 dBm2,60 dBm2)，雷達工作波長λ=5 cm。設末制導雷達在理論開機點對目標中心點的覆蓋概率Pfg0為常數且Pfg0=1，目標指示誤差圓域半徑r=1。可視化區域范圍，距離R∈(10 km,12 km)，方位角θ∈(0°,20°)，仿真結果如圖7所示。

圖7 搜索扇面區域搜捕概率圖

對指定區域搜捕概率的可視化仿真，可以清楚看出目標在區域內各個位置點的搜捕概率以及變化趨勢。當反艦導彈對多目標打擊時，根據搜索扇面內位置點特點，選擇搜捕概率更大的位置點目標，對提高目標打擊命中率有著重要的決策意義。

4 總結

對反艦導彈末制導雷達搜索扇面域及給定搜索區搜捕概率進行了理論計算及可視化仿真，仿真結果表明，在不考慮噪聲干擾的條件下，末制導雷達對目標搜捕概率隨距離增加而降低，在同一距離上隨搜索角速度的增加搜捕概率先增大后降低，當搜索距離達到一定距離后，隨搜索角速度增加搜捕概率增大。雷達搜索扇面區域內目標搜捕概率的可視化，對打擊目標的選擇和決策有著借鑒意義。