基于最大協同毀傷能力的多陣地岸艦導彈射向優化模型*

姜子劼，宋貴寶，劉 戰，宋佳明

(海軍航空大學， 山東煙臺 264001)

0 引言

作為一種攻擊性的防御武器，岸艦導彈部署在靠近海岸的防線上，對突破海上及空中外圍防線的艦船實施攻擊。它雖然以攻代守，但其目的重在防御，因此岸艦導彈部隊的指導思想首先是威懾[1]。在這一戰術思想的指導下，岸艦導彈部隊在戰術運用方面通常選擇具有較好視場和射擊角度的陣地預先部署以備敵，按照打擊覆蓋范圍，靈活配置火力打擊單元[2]。在現有的岸艦導彈武器裝備條件(裝載于車輛，車輛朝向即為導彈發射基準方向[1])下，為了提高火力打擊范圍和精度，除了對各單元與各陣地進行優化配置外，還需要根據各型武器系統的打擊范圍和毀傷能力，對各單元發射的基準方向做出決策，因此，在遂行多陣地組合攻擊作戰任務時，各型SSMWS發射單元的射向選擇是非常重要的一環。

對于不同射向方案下的部署效率評估指標的選擇，文中分別參考文獻[3-7]構建的反艦作戰效能評估體系，提出協同毀傷能力作為量化指標。各作戰單元射向的變化改變了其打擊范圍、毀傷區域，進而影響了協同毀傷能力。

對于各區域毀傷效果的計算，借助了蒙特卡洛法的基本思想，參考了文獻[8]將導彈飛行空域切割為離散區塊的處理方式，以及文獻[9]將蒙特卡洛法應用于預測目標散布區位置及大小的思路，結合數學工具，構建了協同毀傷能力的計算模型。

1 問題分析及概念描述

1.1 問題描述

針對某敵方水面編隊頻繁襲擾的海域，某機動岸艦導彈部隊提前出動，在面向該海域的n個發射陣地各部署一型SSMWS。以“最大的協同毀傷能力C”為目標，確定各陣地部署的SSMWS發射方向βi。

1.2 概念描述

定義1：岸艦導彈武器系統(SSMWS)。SSMWS由一定數量的岸艦導彈、探測跟蹤雷達、指控、通信網絡與地面發射系統組成。

定義2：岸艦導彈發射陣地。是指岸艦導彈部隊展開部署并實施發射的陣地，文中所指各陣地僅在地理位置與上有所差異，展開面積、地形、視界及各類設施滿足各型SSMWS作戰要求，可由陣地坐標進行指代。

定義3：發射方向。岸艦導彈發射車的指向，是岸艦導彈發射的基準方向。文中各陣地SSMWS發射角度βi的幾何定義為發射方向與所給平面直角坐標系縱軸(正方向)之間的夾角。

如圖1所示，部署于兩陣地的SSMWS將目標海域分割成3(即，22-1)個毀傷區域，其中淺色陰影部分為各陣地SSMWS獨立打擊的區域，深色陰影部分為兩SSMWS的火力交叉區域。

圖1 毀傷區域示例

定義5：毀傷能力。定義對某區域毀傷能力為火力覆及該區域的各岸艦導彈突破編隊聯合防御體系，命中并對目標造成毀傷的能力。若以單發岸艦導彈對目標的毀傷概率PHS代表某型SSMWS對其火力覆蓋區域內目標的毀傷能力，則某個由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(li，…，li)火力重疊(或單獨)形成的區域內，毀傷能力可表示為：

(1)

式中：li表示部署于陣地Aki的岸艦導彈武器型號，Pli表示li型導彈的毀傷概率。

定義6：毀傷效果。定義某毀傷區域的毀傷效果為該區域面積與該區域毀傷能力的乘積。

定義7：協同毀傷能力。定義協同毀傷能力為各毀傷區域毀傷效果的和。

定義8：火力真空區。SSMWS不能對敵水面編隊造成威脅的區域，包括各SSMWS火力均無法覆蓋的海域Dinaccessible以及我陸地區域Dland等，規定各型岸艦導彈對該區域目標的毀傷能力為0。

2 基于最大毀傷能力的優化模型

2.1 目標函數

目標函數可表示為：

maxC(βi)

(2)

式中，C為協同毀傷能力。

2.2 單個SSMWS火力覆蓋區域模型

若將岸艦導彈的飛行空域視為一個平面，SSMWS所能打擊目標的方位與以下因素有關：發射陣地的坐標Ai=(xi，yi)、射向與y軸(正方向)之間的夾角βi、導彈最大射程Ri、導彈最小轉彎半徑ri。

由于岸艦導彈在巡航過程進行機動轉彎勢必損失射程和角度，轉彎次數越多損失射程越多，轉彎點距離發射點越遠損失角度越大，因此若要得到SSMWS火力覆蓋區域邊界，需要向岸艦導彈的航跡施加轉彎點及轉彎次數的約束。

基于以上考慮計算給定機動方式下SSMWS打擊目標的方位。若岸艦導彈以發射點為轉彎點，以最小轉彎半徑為轉彎半徑進行一次轉彎，其所能打擊的目標方位(x，y)滿足：

(3)

式中，轉彎角

ε(·)表示單位階躍信號：

sign(·)表示符號函數有

(x(i)，y(i))表示以發射點為原點，射向為y軸進行坐標變換得到的新坐標：

圖2 3種類型SSMWS目標散點集

2.3 SSMWS火力交叉區域模型

對于由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(l1，…，lm)火力覆蓋的區域，區域內的目標可被該m個SSMWS打擊，從而滿足：

(4)

式(4)中符號含義同式(3)。

2.4 協同毀傷能力的計算模型

2.4.1 基本思想

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是基于對大量事件的統計結果來實現一些確定性問題的計算，可用于不規則區域面積的求解。基本思想是取定某矩形區域，使其包含該不規則區域，再從該矩形區域內取服從其上均勻分布的若干隨機點，判斷隨機點是否落在不規則區域內，則該不規則區域面積依概率收斂于隨機點落入不規則區域的頻率與矩形區域面積的乘積。

具體計算步驟如下。

2.4.2 計算步驟

Step1取點。分別從兩組獨立的偽隨機碼流中提取足夠多的服從0到1之間均勻分布的隨機數u1j、u2j，j=1，2，…，N，若各陣地均在xi∈[a，b]，yi∈[c，d]區域內，且各型SSMWS的射程最遠不超過R，則所取各隨機點(xrj，yrj)滿足式(5)并服從x∈[a-R，b+R]，y∈[c-R，d+R]內的均勻分布。

(5)

Step3判斷及取值(一)。判斷所取各點是否落在某個由m(1≤m≤n)個陣地(Ak1，…，Akm)部署的各型SSMWS(l1，…，li)火力重疊(或單獨)形成的區域內，若某點落在該區域內，則以該區域的毀傷能力為標記值標記該點，用公式表示為：

(6)

Step4判斷及取值(二)。判斷上述區域內的各點是否落在我陸上火力真空區Dland，若某點落在該區域內，取消對該點的標記。

(7)

Step5 計算協同毀傷能力C。

(8)

3 算例分析

3.1 戰場想定

M國艦艇編隊頻繁襲擾我某東部海域，并隨時可能對我水面艦船造成威脅。接上級命令，某岸艦導彈部隊將出動B、C兩型共計5個SSMWS(其中B型岸艦導彈武器系統3個，C型岸艦導彈武器系統2個)進行部署，部署陣地坐標及導彈性能參數分別如表1、表2所示。

表1 陣地坐標及所部署SSMWS型號

表2 各型SSMWS性能參數

我方發射陣地、陸地區域及敵方襲擾海域標定于圖3。

圖3 想定戰場平面示意圖

3.2 利用遺傳算法(GA)進行求解

圖4 遺傳算法解算過程

當代數大于60時，最佳個體適應度值趨于收斂，并最終得到最佳個體及其適應度值如表3所示。

表3 遺傳算法結算結果

按照該種方案進行部署，得到SSMWS火力區域平面示意圖如圖5。

圖5 火力區域平面示意圖

在該種射向方案下，岸艦導彈火力極大程度地覆蓋了目標海域，各火力覆蓋區域相互耦合形成無火力真空的火力網，并且可以達到最大的毀傷效果。由此證明模型可行。

4 結論

基于最大毀傷能力建立了岸艦導彈射向選擇優化模型，為岸艦導彈部署問題提供了新的思路和方法，有效地解決了岸艦導彈部隊在進行射向選擇時存在的毀傷區域過度交叉或交叉不充分而導致的毀傷效果不足的問題。通過解算模型提出了切實可行的射向選擇方案，能夠為岸艦導彈部署決策提供支持和參考。但對于相關參數的選擇還需要根據實際戰場環境具體分析。