履帶式戰車行進間發射導彈出筒姿態研究*

胡 東，姜 毅，劉 偉，趙若男

(北京理工大學宇航學院， 北京 100081)

0 引言

隨著軍事科技的發展，空襲正變得多樣化和隱形化，防空成為了具有廣泛戰略意義的軍事行動[1]，具有行進間發射能力的武器系統是一個重要研究方向。履帶車輛具有極好的機動性和通過性，以其作為運輸載體，能夠大幅提高武器系統作戰能力。

行進間發射過程中，路面質量和車速等因素都會引起導彈出筒姿態的變化，影響發射精度。研究行進間發射問題具有一定的理論意義和工程應用價值，能夠為行進間發射武器系統的設計、驗證和優化提供參考。我國一些學者做了初步探索，并取得了較為豐富的成果[2-7]。

文中以某型履帶式戰車為具體對象，建立了多剛體動力學模型，并基于傅里葉逆變換法建立了高精度路面模型，借助計算機仿真對導彈出筒姿態進行了研究。考慮到路面不平度激勵的隨機性，采用了直方圖法和方差分析法[8]，從統計學角度出發，進一步研究了路面等級和車速對行進間發射導彈出筒姿態的影響程度和規律，同時給出了行進間發射安全性評估的方法。

1 行進間發射動力學模型

1.1 路面模型

國家標準GB/T 7031—2005中，采用垂直位移的單邊功率譜密度來擬合路面不平度：

(1)

式中：Ω為空間頻率，單位為m-1；Ω0為參考空間頻率，大小為0.1 m-1；S(Ω0)為參考空間頻率下的功率譜密度值；ω為頻率指數，取值為2；(Ω1,Ω2)為有效空間頻率范圍，一般取值為(0.011 m-1,2.83 m-1)。

基于IFFT法進行路面不平度模擬，得到路面不平度離散數據為：

(2)

式中：N為離散份數；S(Ωk)為功率譜密度函數在(Ω1,Ω2)內的離散采樣值；φk為相位角，是[0，2π]內的隨機數。

通過編寫程序模擬長度為100 m的路面，各等級路面不平度幾何平均值σ的國標參考值和模擬值如表1所示，兩者十分接近。圖1以B級路面為例給出了路面不平度曲線。

表1 路面不平度的幾何平均值

圖1 B級路面不平度曲線

1.2 車體模型

履帶式戰車根據各個部件功能關系可分為車體、車載設備和發射裝置三大部分，如圖2所示。模型坐標系的x軸方向為車輛前進方向，y軸方向垂直于地面向上，z軸方向通過右手定則確定。

圖2 履帶式戰車拓撲連接圖

導彈采用垂直發射，定義導彈分別繞x、y和z軸的角位移為俯仰角位移θx、滾轉角位移θy和偏航角位移θz，分別繞x、y和z軸轉動的角速度為俯仰角速度ωx、滾轉角速度ωy和偏航角速度ωz。

履帶式戰車行進間發射過程中力學環境十分復雜，為了描述武器系統在行進間發射時的動力學特性，特作如下假設：

假設1：不考慮連接鉸間隙，均設為理想約束；

假設2：不考慮零部件變形，整個模型為剛體；

假設3：履帶與地面之間為剛性接觸；

假設4：懸掛系統用等效彈簧阻尼模型模擬；

假設5：不考慮發射過程中導彈的變質量特性。

1.3 激勵載荷

導彈在彈射裝置提供的彈射力作用下運動，采用隨體單向力進行模擬，作用點位于提彈梁質心，方向近似平行于導軌。圖3給出了彈射力隨時間變化曲線。

圖3 彈射力曲線

2 計算機仿真與結果分析

2.1 樣本數據獲取

通過編寫程序生成批處理文件(.bat)和求解控制文件(.rss)，以發射時刻t為設計變量進行批處理仿真，獲取不同工況下大量樣本數據。仿真控制流程如圖4所示。

圖4 仿真控制流程圖

由于彈筒結構和裝配特征會直接影響導彈滾動姿態，所以選取決定導彈起控精度的俯仰方向和偏航方向初始擾動為研究對象。受篇幅所限，文中并未羅列全部仿真結果，僅以導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx為例進行分析。

2.2 樣本數據處理

采用直方圖法對樣本數據進行處理，將N個樣本數據分為k組，確定組距Δ、組限及各組中間值ti。組數k由以下經驗公式確定：

k=1+3.32lgN

(3)

統計各組的頻數ni，計算各組的頻率fi為：

fi=ni/N

(4)

(5)

以ti為橫坐標，fi/Δ為縱坐標繪制頻率直方圖，當樣本容量N足夠大，組距Δ足夠小時，頻率接近概率，直方中點的連線可表示總體的概率密度曲線。

2.3 導彈出筒姿態分布規律研究

圖5～圖6為一種計算工況下(C級路面，20 km/h車速)不同發射時刻導彈出筒瞬間俯仰角位移θx和角速度ωx的樣本數據。由圖5～圖6可得，俯仰角位移θx和角速度ωx隨著發射時刻(發射位置)的改變呈現隨機變化。

圖5 俯仰角位移樣本數據

圖6 俯仰角速度樣本數據

采用直方圖法對導彈出筒姿態樣本數據進行處理，圖7～圖8給出了俯仰角位移θx和角速度ωx的頻率直方圖。由圖7～圖8可得，在隨機路面不平度的擾動下，俯仰角位移θx和角速度ωx樣本數據的頻率直方圖近似于正態分布圖形。采用極大似然估計法[8]對其概率密度函數進行參數估計，估計結果如表2所示。

圖7 俯仰角位移頻率直方圖

圖8 俯仰角速度頻率直方圖

表2 均值和方差估計結果

以俯仰角位移θx為例，圖9給出了估計而得的正態分布概率密度曲線與導彈出筒姿態樣本數據頻率直方圖的對比。

圖9 概率密度曲線與頻率直方圖對比圖

綜上所述，履帶式戰車行進間發射過程中，由于受到隨機路面不平度的擾動，導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx服從正態分布。

3 導彈出筒姿態影響因素分析

3.1 雙因素等重復試驗的方差分析

設因素A、B作用下的樣本Xijk服從正態分布，其中因素A有r個水平A1、A2、…、Ar，因素B有s個水平B1、B2、…、Bs，Xijk相互獨立，為水平組合(Ai,Bj)作用下第k次試驗樣本。

引入總偏差平方和：

ST=SE+SA+SB+SA×B

(6)

式中：ST為總偏差平方和；SE為誤差平方和；SA和SB分別為因素A、B的效應平方和；SA×B為因素A、B交互效應平方和。其自由度依次為：rst-1、rs(t-1)、r-1、s-1和(r-1)(s-1)，且滿足等式：

式中：

(8)

處理均值之間沒有差異時：

(9)

取顯著性水平為α，若FA≥Fα(r-1,rs(t-1))，則因素A的影響是顯著的；若FB≥Fα(s-1,rs(t-1))，則因素B的影響是顯著的；若F(A×B)≥Fα((r-1)(s-1),rs(t-1))，則因素A和B的交互作用效應是顯著的。反之則為不顯著。

3.2 試驗設計

履帶式戰車行進間發射過程中，路面質量和車速是影響導彈出筒姿態的主要因素。因此，選擇路面質量和車速作為試驗因素。考慮客觀實際，選擇路面等級水平為B級、C級和D級；選擇車速為20 km/h、30 km/h和40 km/h。針對每一種工況進行大量試驗，以導彈出筒姿態的均方根值作為試驗指標。

針對每一種工況做2次重復試驗，每次試驗進行200次仿真，并統計200個姿態數據的均方根值，表3～表4給出了俯仰角位移θx和角速度ωx的試驗結果。

3.3 路面等級和車速的影響程度分析

對表3～表4中試驗結果進行因素顯著性檢驗,得到俯仰角位移θx和角速度ωx方差分析表如表5～表6所示。

表3 俯仰角位移均方根值試驗結果 rad

表4 俯仰角速度均方根值試驗結果 rad/s

顯著性水平α=0.005時，F0.005(2,9)=10.1，F0.005(4,9)=7.96。由表5～表6可得：F比數值365.45、162.11、217.74和113.72都大于F0.005(2,9)：F比數值32.13和21.50都大于F0.005(4,9)。由此可以得到以下結論：

表5 俯仰角位移均方根值方差分析表

表6 俯仰角速度均方根值方差分析表

路面等級對導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx的影響是顯著的；車速對導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx的影響是顯著的；路面等級和車速的交互作用效應是顯著的。

3.4 路面等級和車速的影響規律分析

根據表3～表4計算各因素在每個水平下的試驗指標平均值，繪制相應的因素-指標趨勢圖[9]，對于同一因素，直線斜率反映了該因素水平變化區間對試驗指標的影響趨勢。試驗指標平均值計算結果如表7～表8所示。

表7 俯仰角位移均方根值平均值 rad

根據表7～表8中計算結果，圖10～圖11給出了俯仰角位移θx和角速度ωx均方根值的因素-指標趨勢圖。

表8 俯仰角速度均方根值平均值 rad/s

圖10 俯仰角位移均方根值因素-指標趨勢圖

圖11 俯仰角速度均方根值因素-指標趨勢圖

由圖10和圖11可得，路面從B級到D級，俯仰角位移θx和角速度ωx均方根值的平均值變化曲線單調遞增，且斜率增大，車速從20 km/h到40 km/h具有類似的規律。由此可以得到以下結論：

隨著路面質量逐漸變壞，導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx都增加，且增長趨勢都逐漸加快;隨著車速逐漸變快，導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx都增加，且增長趨勢都逐漸加快。

3.5 行進間發射安全性評估

履帶式戰車行進間發射過程中，導彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx服從正態分布。根據“3σ”原則，俯仰角位移θx和角速度ωx落在(μ-3σ，μ+3σ)區間內的概率都為99.74%。以路面等級為C級，車速為20 km/h計算工況為例進行評估分析，表9給出了該工況下的相應區間。

表9 區間計算結果

根據表9中計算結果，認為C級路面，20 km/h車速下俯仰角位移θx<0.015 4 rad的概率為99.74%，俯仰角速度ωx<0.148 7 rad/s的概率為99.74%。該型履帶式戰車導彈出筒姿態起控精度要求為角位移<0.3 rad，角速度<0.3 rad/s，試驗結果表明偏航角位移θz和角速度ωz所在區間最大數值都小于0.3。因此，認為該型履帶式戰車在C級路面，20 km/h車速下發射導彈是安全的。

4 結論

基于IFFT法，完成了高精度的路面不平度模擬。基于多體動力學理論，建立了履帶式戰車動力學模型。編寫程序實現自動仿真，獲取了導彈出筒姿態的大量試驗樣本數據。

基于直方圖法對樣本數據進行分析，得到了結論：隨機路面不平度擾動下，履帶式戰車行進間發射導彈出筒姿態呈正態分布。采用極大似然估計法得到了均值和方差估計值，同時給出了行進間發射安全性評估的方法。

基于雙因素等重復試驗方差分析法及因素-指標趨勢圖分析法研究了路面等級和車速對行進間發射導彈出筒姿態的影響程度和規律，得到了結論：路面質量和車速對導彈出筒姿態都會產生顯著影響，且兩者交互作用效應也是顯著的。隨著路面質量變差或車速變快，導彈出筒姿態增加,且增長趨勢增大。