樹木風(fēng)荷載與流場特性的風(fēng)洞試驗

李正農(nóng) 李 楓 陳 斌 何定穎

(湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點試驗室 長沙 410082)

眾多的自然災(zāi)害中，風(fēng)災(zāi)由于其多發(fā)性造成的損失位列各種災(zāi)害之首(黃本才， 2001)。樹木在強(qiáng)風(fēng)作用下可能被壓彎或直接被毀壞，這不僅會造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，更可能威脅人們的生命安全，因而有必要對樹木風(fēng)荷載特性進(jìn)行研究。此外，樹木會對來流產(chǎn)生遮蔽效應(yīng)，改變樹后的流場特性，例如降低樹后風(fēng)速等(董慧龍等， 2009； 楊文斌等， 2011； Leeetal., 2012)。研究這一效應(yīng)對于改善近地面風(fēng)環(huán)境，減輕強(qiáng)風(fēng)對行人、建筑物或鄰近樹木的破壞等具有十分重要的意義(Blockenetal., 2012)。國內(nèi)外學(xué)者對于強(qiáng)風(fēng)作用下樹木的受力特性開展了大量研究，Cao等(2012)對木槿(Hibiscussyriacus)、北美香柏(Thujaoccidentalis)和冬青(Ilexcrenata)3種不同冠形樹木在邊界層風(fēng)洞中的阻力和傾覆特性進(jìn)行了研究，并分析了樹頂位移、迎風(fēng)面積、撓度、孔隙率、湍流度等與風(fēng)速的關(guān)系。Manickathan等(2018)對單株布置下人造樹木和天然樹木在風(fēng)洞中的受力和流場特性進(jìn)行了對比。Lee等(2012)通過PIV技術(shù)對冷杉(Abidesconcolor)單株和一排布置情況下的流場進(jìn)行了對比研究。關(guān)德新等(2000)對人工制作的樹木模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗，研究不同樹冠結(jié)構(gòu)參數(shù)下樹后的流場特征。

以往對樹木風(fēng)荷載及流場特性的研究，多針對單株布置情況，對樹間存在相互干擾時風(fēng)荷載與流場的變化規(guī)律缺乏足夠的認(rèn)知(Manickathanetal., 2018； Caoetal., 2012； Leeetal., 2012)。本研究以具有典型樹冠結(jié)構(gòu)特點的小葉黃楊(Buxussinicavar.parvifolia)為試驗對象對比分析了單株、一排和一列三種布置方式下樹木風(fēng)荷載與風(fēng)速的關(guān)系，同時對單株和一排布置下樹后特定平面內(nèi)的流場特性進(jìn)行了研究，以期探明樹木間存在相互干擾時的風(fēng)荷載與流場特性，為樹木防護(hù)和樹木抗風(fēng)提供依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 試驗材料 由于風(fēng)洞試驗室的空間限制，必須對試驗樹木進(jìn)行縮尺處理，但由于樹木枝條與葉子數(shù)量龐大，且枝葉與主干之間巨大的尺寸差異致使將實際樹木進(jìn)行比例縮放的難度極大。雖然有學(xué)者通過一些孔隙材料來對樹木樹冠進(jìn)模擬，但其與真實樹木仍存在較大差異，試驗結(jié)果也有一定的區(qū)別。而樹木幼苗具有與實際樹木相似的樹冠形態(tài)、分支結(jié)構(gòu)與材料構(gòu)成,且樹干與樹枝、樹枝與樹葉之間的連接構(gòu)造與真實樹木相同，因而能夠較好地模擬樹木在風(fēng)場中的響應(yīng)。為常綠灌木，葉片呈闊卵形，長7～10 mm，寬5～7 mm，葉面光滑，側(cè)脈凸出。本研究選取的小葉黃楊具有明顯的主干，樹干周圍一級枝條較為均勻地分布在樹干周圍，樹冠分布較為集中，其樹冠形態(tài)具有較強(qiáng)的代表性。根據(jù)試驗材料與真實樹木間的比例關(guān)系，設(shè)定風(fēng)洞中的縮尺比為1∶40。試驗前拍攝模型照片，之后用Photoshop2018軟件對照片進(jìn)行處理，通過分析照片中樹木迎風(fēng)部分像素與樹干上的標(biāo)尺部分像素計算出樹木的迎風(fēng)面積和孔隙率(張鑫等, 2017)。試驗樹木模型高度H為50 cm，冠幅D為22 cm,樹干底部直徑為1.2 cm，經(jīng)計算得到的迎風(fēng)面積為396 cm2，光學(xué)孔隙率為0.16。

1.2 試驗設(shè)備 試驗采用美國ATI公司SI-330-30型號六分量動態(tài)天平測量樹木在來流風(fēng)作用下的風(fēng)荷載。天平測力分辨率1/15 N，彎矩分辨率5/1 333 N·m。測量時，設(shè)置采樣頻率為500 Hz，每次采樣15 000個數(shù)據(jù)。通過設(shè)置6，8，10，12和14 m·s-1這5個控制風(fēng)速探究不同風(fēng)速對樹木受力的影響。由于樹木結(jié)構(gòu)相對對稱，試驗中測得的樹木橫風(fēng)向的阻力和傾覆力矩趨近于零，因而僅對樹木順風(fēng)向的阻力與傾覆力矩進(jìn)行分析。在6 m·s-1的來流下，測得單株和一排布置下樹木的順風(fēng)向阻力約為0.5 N，誤差約為13%，但隨著風(fēng)速增大，測量誤差迅速減小，當(dāng)風(fēng)速為14 m·s-1時測量誤差已控制在3%以內(nèi)。傾覆力矩的測量誤差則均控制在3%以內(nèi)。

樹后流場測量設(shè)備由三維移側(cè)架系統(tǒng)和風(fēng)速探頭構(gòu)成。三維移側(cè)架有效行程為縱向2.0 m、橫向2.0 m、豎向1.5 m，單次移動誤差±0.1 mm、累計移動誤差±1.0 mm。風(fēng)速探頭為澳大利亞TFI眼鏡蛇三維脈動風(fēng)速測量儀(Cobra Probe)，測量精度為0.5 m·s-1,頻率響應(yīng)為0～2 kHz。風(fēng)速探頭采樣頻率設(shè)為500 Hz,采樣時間取32 s。

1.3 試驗風(fēng)場 本次試驗在湖南大學(xué)的HD-3大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，該風(fēng)洞為低速、直流邊界層風(fēng)洞。試驗段長12.0 m，截面寬3.0 m，高2.5 m，試驗段風(fēng)速(0.5～20.0 m·s-1)連續(xù)可調(diào)。在風(fēng)洞試驗段上游利用格柵、尖劈、擋板、粗糙元裝置模擬B類風(fēng)場，詳細(xì)布置見圖1所示。風(fēng)洞的雷諾數(shù)約為105。風(fēng)場的平均風(fēng)速剖面和湍流度剖面見圖2。風(fēng)速剖面在模型高度范圍內(nèi)符合規(guī)范規(guī)定的指數(shù)率公式，粗糙度指數(shù)α為0.15。

圖1 試驗風(fēng)場布置

圖2 平均風(fēng)速剖面和湍流度剖面

1.4 試驗步驟 試驗所用樹木在試驗準(zhǔn)備階段從苗圃中連根挖出，之后將其種植在實驗室的小桶中，待試驗開始前將其取出，從根部切斷固定于特制的底座上。試驗時,先進(jìn)行單株布置下的測力試驗，然后在被測量樹木兩側(cè)以樹冠互相接觸為原則布置干擾樹，進(jìn)行一排布置下的測力試驗。完成后將風(fēng)洞底部轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動90度，使之成為一列布置情況再次試驗，至此所有測力試驗全部完成。本文定義被測樹木樹干中心與風(fēng)洞底面接觸點為坐標(biāo)原點，順風(fēng)向為X軸正方向，橫風(fēng)向為Y軸正方向，垂直地面向上為Z軸正方向。流場測量時，將風(fēng)速探頭固定于移側(cè)架上，通過控制移側(cè)架在風(fēng)洞中的X、Y、Z坐標(biāo)來實現(xiàn)風(fēng)速探頭的精準(zhǔn)定位，進(jìn)而實現(xiàn)流場的測量，圖3為試驗示意圖。

圖3 試驗設(shè)置

1.5 數(shù)據(jù)處理 測力試驗中參考風(fēng)速Ur取樹前高度為70 cm處風(fēng)速。阻力系數(shù)Cd和傾覆力矩系數(shù)CM計算公式(Caoetal., 2012)：

(1)

(2)

式中：F為測得的阻力(N)；ρ為空氣密度(kg·m-3)；Ur為參考風(fēng)速(m·s-1)；A為樹木靜止時迎風(fēng)面投影面積(m2)；M為測得的傾覆力矩(N·m-1)。

Vogel指數(shù)通常用來描述樹木因枝條和樹葉變形對樹木阻力的影響，相應(yīng)的公式如下：

F∝U2+b。

(3)

式中：U為來流風(fēng)速；b為Vogel指數(shù)(b<0)，它的大小量化了阻力隨風(fēng)速的衰減(Vogel, 1984)。b值越小說明樹木變形受風(fēng)速影響越大。

采用相對風(fēng)速和相對湍流度對流場特性進(jìn)行分析，即將各測點處的平均風(fēng)速和湍流度的值除以無樹流場中相對應(yīng)高度處平均風(fēng)速和湍流度的值。計算公式：

(4)

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 風(fēng)荷載特性分析 1) 阻力和傾覆力矩與風(fēng)速的關(guān)系 由圖4可知，三種布置方式下樹木所受到的阻力和傾覆力矩均隨風(fēng)速的增大而近似呈冪函數(shù)增加。一排布置下樹木的受力要略小于單株布置情況，但隨著風(fēng)速的增大兩者之間的差值逐漸減小。這是因為在風(fēng)速較小時兩側(cè)樹木對試驗樹干擾相對明顯，主要包括枝葉間的相互碰撞、摩擦等因素影響。但隨著風(fēng)速的增大，樹木枝葉發(fā)生變形，樹冠收縮，干擾效應(yīng)減弱，一排布置下樹木的受力也逐漸接近單株樹布置情況。一列布置時，由于前方有樹木的遮擋，其阻力值顯著減小，約為單株布置下阻力值的1/3。

對阻力與風(fēng)速的擬合曲線計算Vogel可知，單棵布置下的Vogel指數(shù)為-0.369，一排布置下的Vogel指數(shù)為-0.266，兩者Vogel指數(shù)的絕對值相差了0.1，說明一排布置方式下樹木間的相互干擾使樹木的變形受到了約束。一列布置下的Vogel指數(shù)為-0.08，接近于0，說明前方有樹木遮擋的情況下，被測量樹木的枝葉變形顯著減小。

圖4 阻力和傾覆力矩隨風(fēng)速變化曲線

2) 阻力系數(shù)和傾覆力矩系數(shù)與風(fēng)速的關(guān)系 由圖5可知，單株和一排布置下樹木的阻力系數(shù)均隨著風(fēng)速的增大而減小。這是因為隨著風(fēng)速增大，盡管公式(1)中分子F會增大，分母中A會減小，但因為公式中是風(fēng)速的平方，Ur2增幅比F的增幅以及A的減幅大很多，所以導(dǎo)致阻力系數(shù)隨風(fēng)速增加而減小。一列布置下的阻力系數(shù)曲線則近似為一條直線，說明當(dāng)前方有樹木遮擋時，被測量樹木所受到的阻力受風(fēng)速影響較小。

此外，由圖5還可知，單株和一排布置下樹木的傾覆力矩系數(shù)均隨風(fēng)速的增大而呈冪函數(shù)減小，且隨著風(fēng)速的增大兩者之間的差值也在逐漸減小。一列布置下的傾覆力矩系數(shù)隨風(fēng)速的增大而增大，這是由于隨著來流風(fēng)速的增大，樹木樹冠變形增大，對來流的阻擋效應(yīng)相對降低(Manickathanetal.,2018)，致使更多的氣流直接穿過樹冠抵達(dá)被測量樹木，導(dǎo)致公式(2)中分母Ur2增幅比M的增幅以及A的減幅要小，進(jìn)而導(dǎo)致傾覆力矩系數(shù)隨風(fēng)速增加而增大。

圖5 阻力系數(shù)和傾覆力矩系數(shù)隨風(fēng)速變化曲線

2.2 流場特性分析 為了解樹后流場的分布規(guī)律，本研究在10 m·s-1的控制風(fēng)速下對樹后橫風(fēng)向平面和順風(fēng)向平面(圖3)內(nèi)的流場進(jìn)行了測量。

1) 橫風(fēng)向平面內(nèi)相對風(fēng)速和相對湍流度分析 由圖6可知，單株布置下的相對風(fēng)速等值線呈輻射狀分布，且等值線的形狀與樹冠輪廓線相似，并在樹冠中心對應(yīng)位置處達(dá)到最小值0.47，即相較于無樹流場，平均風(fēng)速的值減小一半。在高度方向，當(dāng)?shù)竭_(dá)樹木頂部時，相對風(fēng)速值僅為0.9，可忽略其對風(fēng)速的影響。隨高度降低相對風(fēng)速值在樹冠中心達(dá)到最小值而后逐漸增大到0.9，造成這一現(xiàn)象的原因是下部0.2倍樹高范圍內(nèi)只有樹干，其對風(fēng)速的影響要比上部枝葉稠密處小得多。而一排布置下的相對風(fēng)速等值線呈平行帶狀分布，并在3個樹冠中心對應(yīng)高度處達(dá)到最小值0.42，然后向樹冠頂部和樹冠底部逐漸增大。在2棵樹木樹冠交接位置處，相對風(fēng)速的值略微增大，說明在樹與樹的間隙處對風(fēng)速的減弱程度有所減小。盡管如此，這一位置的最小相對風(fēng)速值也達(dá)到0.6以下，即對來流風(fēng)速仍有較好的減弱效果。同時本研究以相對來流風(fēng)速減少20%所對應(yīng)的距離d20為例來描述樹木的遮蔽效應(yīng)。d20所對應(yīng)的曲線即相對風(fēng)速值為0.8所對應(yīng)的等值線。同理，依據(jù)分析目的可以使用其他相似的參數(shù)定義樹木的遮蔽效應(yīng)(衛(wèi)林等， 1985)。橫風(fēng)向平面內(nèi)的d20曲線見圖6中紅色虛線所示。單棵布置下的d20形狀與樹冠的輪廓線相一致。一排布置下的d20在0.3和0.9倍樹高處呈現(xiàn)為2條大致平行于地面的水平線。以上2種布置方式下樹木對風(fēng)速的有效遮蔽范圍均與樹冠的輪廓線一致。在靠近地面的區(qū)域，由于僅有樹干存在，因此對風(fēng)速的減弱效果不明顯。

由圖7可知，單株布置下的相對湍流度等值線也呈輻射狀分布，并在樹冠中心對應(yīng)位置處達(dá)到最大值2.1，說明當(dāng)氣流通過樹木時，受到樹木的阻礙與擾動，其湍流度可以達(dá)到無樹流場時的兩倍多。此外，在樹冠范圍內(nèi)，樹后相對湍流度的值較大，而在樹冠范圍以外相對湍流度的值接近于1.0，即在樹冠范圍以外樹后湍流度變化不大，說明樹冠對樹后流場的擾動起主導(dǎo)作用。一排布置下樹后相對湍流度等值線分布呈帶狀分布，并在樹冠中心對應(yīng)位置處達(dá)到最大值2.2，略大于單株樹布置下的2.1，說明氣流在經(jīng)過一排樹時所受到的擾動要略大于單株樹布置情況。

2) 順風(fēng)向平面內(nèi)相對風(fēng)速和相對湍流度分析 由圖8可知，單株布置下的相對風(fēng)速等值線以樹冠為中心近似呈橢圓線分布，并且在靠近樹冠中心處相對風(fēng)速值最小。此外，隨著順風(fēng)向距離的增加相鄰兩等值線之間的距離也逐漸增大，說明在距離樹木越遠(yuǎn)的地方降低相同風(fēng)速所需要的距離也越長。在樹冠高度范圍內(nèi)風(fēng)速減弱顯著，在樹冠高度范圍以外相對風(fēng)速的值接近于1.0，對風(fēng)速的減弱效應(yīng)不明顯。一排布置下樹后相對風(fēng)速等值線的分布規(guī)律與單株布置相似，但相對風(fēng)速等值線的橢圓線形狀較單株布置下更為狹長，且各等值線之間的分布間距也更大。在順風(fēng)向距離上，當(dāng)達(dá)到最遠(yuǎn)測量距離即在順風(fēng)向與樹木距離為3.5倍樹高處，一排布置下的最小相對風(fēng)速仍能達(dá)到0.7，可見在對風(fēng)速的影響距離上一排布置要明顯優(yōu)于單株布置情況。此外，單株布置下的d20為以樹冠為中心的橢圓線，最遠(yuǎn)距離約為2.3倍樹高。一排布置下的d20則近似為以樹冠上下邊緣為界的兩條平行線，其有效遮蔽區(qū)域遠(yuǎn)大于單株布置情況。

圖6 單株(a)和一排(b)橫風(fēng)向平面內(nèi)相對風(fēng)速等值線分布

圖7 單株(a)和一排(b)橫風(fēng)向平面內(nèi)相對湍流度等值線分布

圖8 單株(a)和一排(b)順風(fēng)向平面內(nèi)相對風(fēng)速等值線分布

由圖9可知，單株和一排2種布置下樹后相對湍流度等值線均以樹冠為中心近似呈橢圓線分布，且均在樹冠中心處相對湍流度達(dá)到最大值。一排布置下的相對湍流度最大值為2.6，大于單株樹布置下的2.4。此外，一排布置下相對湍流度等值線的橢圓線形狀要比單株布置下更為狹長，等值線的間距也更大。在樹冠高度范圍內(nèi)，相對湍流度的變化較為明顯，而在僅有樹干存在的0.2倍樹高以下區(qū)域，2種布置方式下的相對湍流度的值均接近于1.0，進(jìn)一步說明樹冠對樹后流場的擾動起主導(dǎo)作用。

圖9 單株(a)和一排(b)順風(fēng)向平面內(nèi)相對湍流度等值線分布

3 討論

試驗?zāi)Ｐ偷倪x取直接關(guān)系到試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，以往研究中多采用人工制作的仿真樹模型來模擬樹木在風(fēng)洞中的風(fēng)致響應(yīng)(李雪琳等， 2018； 關(guān)德新等， 2000； Gromkeetal.,2008)，這與真實樹木在強(qiáng)風(fēng)作用下的響應(yīng)有較大的區(qū)別。有研究表明： 天然樹木的阻力系數(shù)會隨著風(fēng)速的增加而減小，而人工制作的樹木模型往往由于剛度較大使得阻力系數(shù)隨風(fēng)速變化很小(Manickathanetal.,2018)。本研究選取的小葉黃楊幼苗具有與真實樹木相似的形態(tài)結(jié)構(gòu)，因而能夠較好地模擬現(xiàn)實中樹木在強(qiáng)風(fēng)作用下的響應(yīng)。

樹木在強(qiáng)風(fēng)作用下會產(chǎn)生彎曲和變形，樹冠形態(tài)也會發(fā)生改變，從而使其受力變得復(fù)雜。本研究得到了單株布置下樹木的阻力和傾覆力矩隨來流風(fēng)速的增大而近似呈冪函數(shù)增大，阻力系數(shù)與傾覆力矩系數(shù)隨來流風(fēng)速的增大呈冪函數(shù)減小的結(jié)論。這一結(jié)論符合大多數(shù)有關(guān)樹木風(fēng)致受力的研究(Caoetal.,2012； Manickathanetal.,2018)。但以上均為對單株布置下樹木受力特性的研究，缺少對樹木間存在相互干擾時受力情況的研究，因而本研究增加了一排和一列兩種布置方式下樹木受力的測量。結(jié)果表明，一排布置下樹木的受力要略小于單株布置，一列布置下樹木所受到的力顯著減小。

樹木的背風(fēng)面存在風(fēng)影響區(qū)(董慧龍等， 2009； 楊文斌等， 2011； Leeetal.,2012)。本研究發(fā)現(xiàn)，單株布置時樹后風(fēng)影響區(qū)為以樹冠為中心的輻射狀區(qū)域，這與關(guān)德新等(2000)關(guān)于樹后風(fēng)速流場分布規(guī)律的研究結(jié)果相似。在此基礎(chǔ)上，本研究探討了樹木間存在干擾時的流場變化，即增加一排布置時樹后流場的測量。結(jié)果表明，一排布置時樹后風(fēng)影響區(qū)為相對連續(xù)的區(qū)域，且其對風(fēng)速減弱程度要優(yōu)于單株布置情況。此外，以往研究中對樹后流場的分析多采用平均風(fēng)速為評價指標(biāo)(關(guān)德新等， 2000； 李雪琳等， 2018； )，對流場的脈動特性分析則相對較少。描述大氣湍流的最簡單參數(shù)是湍流強(qiáng)度(黃本才， 2001)，因而本研究分析樹后流場的湍流度變化，樹木的存在會顯著增大樹后的湍流度，且一排布置對樹后湍流度的影響程度要大于單株布置情況。

本研究結(jié)果為進(jìn)一步了解樹木風(fēng)荷載與流場特性提供了參考，也為樹木防護(hù)與樹木抗風(fēng)提供參考。但本研究限于一種特定的樹木模型為試驗對象，試驗樣本較小，后續(xù)可對不同的樹種進(jìn)行研究。且由于樹葉與樹木整體幾何尺度上的巨大差異，造成試驗?zāi)Ｐ臀茨芡耆凑照鎸崢淠具M(jìn)行縮尺，這可能對試驗結(jié)果造成差異。本試驗的最大來流風(fēng)速為14 m·s-1，而在較大風(fēng)速下樹木的受力與流場特性是否具有以上規(guī)律仍需深入研究。此外對于樹木多排布置以及不同株距下的荷載與流場特性也需要做進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)論

樹木風(fēng)荷載與風(fēng)速之間存在冪函數(shù)關(guān)系，但不同的布置方式會對樹木風(fēng)荷載產(chǎn)生影響。單株與一排布置時樹木的受力比較接近。一列布置時樹木的受力顯著減小，其阻力值僅為單株布置時的1/3。在樹木防護(hù)中應(yīng)考慮樹木間的相互干擾對樹木受力減小起到的有利作用。

來流經(jīng)過樹木時會在樹木的背風(fēng)面產(chǎn)生風(fēng)影響區(qū)，此區(qū)域內(nèi)流場的特性顯著改變，風(fēng)速降低，湍流度增大。在樹后測量平面內(nèi)，單株和一排布置時樹后相對風(fēng)速最小值均達(dá)到了0.5以下，相對湍流度最大值則均達(dá)到了2.0以上。此外，單株布置時樹后風(fēng)影響區(qū)為以樹冠為中心的輻射狀區(qū)域，而一排布置時樹后風(fēng)影響區(qū)為相對連續(xù)的區(qū)域，且其分布范圍也大于單株布置情況。因而在考慮樹木遮蔽效應(yīng)時，一排布置要優(yōu)于單株布置情況。