嚴重事故下氣溶膠再懸浮的ECART模型分析

孫雪霆，季松濤，陳林林，史曉磊，魏嚴凇

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413)

核電廠發生嚴重事故時，裂變產物以氣溶膠形式沉積在固體表面。嚴重事故晚期，當在結構表面沉積的氣溶膠所受的去除力大于使其附著在表面上的作用力時即可發生再懸浮。向重定位的堆芯熔融物注水造成的蒸汽爆炸、氫燃及氫爆等作用產生的氣流會使沉積的氣溶膠發生再懸浮。此外，事故造成的或有目的的回路卸壓也會顯著增加氣流速率[1]。

氣溶膠再懸浮的計算模型可分為兩類[2-3]：1) 基于氣動力或力矩與顆粒沉積表面的附著力或力矩之間平衡的準靜態模型，包括力平衡模型、Reeks-Hall模型、Biasi模型、ECART模型等，其特點是當顆粒所受的氣動力大于附著力時即會發生再懸浮，一旦超過顆粒懸浮的閾值，懸浮率由湍流爆的頻率決定；2) 從能量積累角度分析的動態模型，顆粒振動獲得足夠能量脫離吸附勢阱而離開表面，并由氣流帶走，包括RRH模型、VZFG模型和Rock’n’Roll模型等[2]，認為顆粒只有兩點與表面接觸，在空氣動力學作用力波動影響下，顆粒在第2點附近振動，直到吸收足夠旋轉能量最終離開第1點。顆粒可在牽引力作用下滾動，也可在提升力足夠時使自身升高，兩種情況都會發生再懸浮。

ECART模型是根據顆粒受力來確定氣溶膠再懸浮情況的準靜態模型，當氣動力超過附著力時就會導致再懸浮[4-5]。中國原子能科學研究院開發的嚴重事故下氣溶膠行為分析程序CABSA的再懸浮模塊中包括ECART模型，本文利用該模型對STORM項目的SR11試驗[6]進行計算，分析氣溶膠再懸浮的特性。

1 ECART模型

再懸浮基本發生在湍流流動中，且與濕度相關：周圍氣氛、沉積表面應為干燥。當氣動力Faero超過使氣溶膠附著在表面上的附著力Fadh時就會發生再懸浮，如圖1所示[7]。以向上表面為例，沉積顆粒所受的氣動力Faero包括由于湍流流動造成的拖曳力Fd和爆發力Fb，附著力Fadh包括使氣溶膠維持在固體表面上的黏著力Fc和摩擦力Ff。當表面向上時，附著力中還包括重力Fg。這些力相互作用的結果是再懸浮的準則。ECART模型利用沉積在結構表面上的顆粒在各方向上的受力得出懸浮率，并通過試驗數據推導得出半經驗公式，懸浮率可對在各方向結構表面沉積的各種直徑的氣溶膠進行計算。

圖1 氣溶膠再懸浮受力Fig.1 Force of aerosol resuspension

1.1 再懸浮條件

當滿足以下3個條件時，已沉積的氣溶膠會發生再懸浮。

1) 湍流流動接近壁面，雷諾數Re滿足Re≥2 300。

2) 系統干度。液相缺失，不存在水或其他液體。蒸汽飽和溫度Tsat與溫度裕度Tsr之和小于載流溫度Tf與表面溫度Tw二者最小值：

Tsat+Tsr

(1)

且min(Tf，Tw)小于沉積物質最低熔點溫度TM，min與溫度裕度Tsr之差，即：

min(Tf，Tw)

(2)

蒸汽飽和溫度由下式得出：

(3)

其中：Tc為水的臨界溫度，647.3 K；pc為水的臨界壓力，22.064×106Pa；pH2O為蒸汽分壓，Pa；Af為歸一化系數，7.34[5]。

最低熔點溫度TM，min定義為：當空間中無揮發性物質時，現有不揮發物質的最低熔點溫度；當空間中有揮發性物質時，若揮發性物質凝結在氣溶膠上并隨之沉積，所有揮發性和非揮發性物質的最低熔點溫度。

3) 懸浮力Fres。只有湍流流動造成的氣動力Faero超過壁面上的附著力Fadh時才會發生再懸浮：

Fres=Faero-Fadh>0

(4)

1.2 與再懸浮相關的力

1) 使氣溶膠保持沉積的附著力

ECART模型[5]中，附著力Fadh包括3種使氣溶膠附著在固體表面的力，分別為重力Fg、黏著力Fc、摩擦力Ff。

重力Fg僅對水平向上表面有效：

(5)

其中：ρp為氣溶膠密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為氣溶膠顆粒直徑，m。

黏著力Fc為分子間相互吸引的作用力，包括靜電力、范德華力等。

Fc=Hcγd

(6)

其中：Hc為取決于材料和系統屬性的系數，對于兩個光滑球體之間或完全光滑的球體與平面之間，0.000 8 N/m

摩擦力Ff是氣溶膠在表面滾動或滑動時所受的阻力，來源于所有黏著力Fc。對于向上表面還包括重力Fg。對于豎直或向下表面：

Ff=fγFc

(7)

對于向上表面：

Ff=fγ(Fg+Fc)

(8)

其中，f為摩擦系數，0.2≤f≤0.55。

附著力Fadh為黏著力Fc和摩擦力Ff之和，對于向上表面還包含重力Fg。由式(5)～(7)可看出，附著力Fadh的3個分力均與結構表面流體速度無關。

2) 使氣溶膠懸浮的氣動力

氣動力Faero能使氣溶膠發生懸浮，分為與剪應力相關的拖曳力Fd和與湍流爆發相關的爆發力Fb。

假定沉積的氣溶膠完全沉沒在層流層中，且不會影響流速。流體作用在氣溶膠上的拖曳力來源于經典流體力學：

(9)

剪應力τ0通過流體摩擦速度關系計算：

(10)

其中：u*為摩擦速度，m/s；χ為氣溶膠動態形狀因子，對于球形顆粒，動態形狀因子為1；ρf為流體密度，kg/m3；u為流體速度，m/s；f為壁面范寧摩擦系數：

f=0.001 4 + 0.25Re-0.23

(11)

基于試驗數據[8]，爆發力Fb為：

(12)

其中：Ab、Bb為常數，默認值取Ab=4.21±0.32，Bb=2.31±0.02[8]；ν為運動黏度。

氣動力Faero為拖曳力Fd和爆發力Fb之和。由式(9)～(12)可看出，拖曳力Fd和爆發力Fb均與速度相關。

懸浮力Fres為氣動力Faero和附著力Fadh之差，且對壁面及頂面和底面不同。對壁面及頂面：

Fres=Faero-Fadh=Fd+Fb-(Fc+fγFc)

(13)

對于底面，懸浮力Fres因受重力而更?。?/p>

Fres=Faero-Fadh=Fd+Fb-

(Fg+Fc+fγ(Fg+Fc))

(14)

1.3 氣溶膠懸浮率

ECART模型是對Wurelingen、ART和STORM試驗數據的經驗修正而得出[9]。當懸浮力Fres>0時，有：

Λ(d)=e1(106Fres(d))e2

(15)

其中：Λ(d)為直徑為d氣溶膠的懸浮率，s-1；e1和e2為經驗系數，當Fres<3.065×10-4μN時，e1=0.403 7，e2=0.600 3，當Fres≥3.065×10-4μN時，e1=90.28，e2=1.269[7]。

1.4 氣溶膠懸浮質量

氣溶膠懸浮的質量是對各時間步長的氣溶膠懸浮質量求和，即：

(16)

其中：mres為氣溶膠懸浮質量，kg；mdep為初始時刻沉積氣溶膠質量，kg；Δt為時間步長，s。

2 計算分析

2.1 STORM試驗

STORM試驗的氣溶膠再懸浮在長5 m、內徑63 mm的試驗段內進行，分為4個步驟[3]：1) 用氮氣流將試驗段溫度提高至預定溫度，以避免蒸汽凝結；2) 汽化室注入氮氣/蒸汽混合氣作為載流氣體，并穩定一段時間；3) 利用等離子炬產生SnO2氣溶膠，由氮氣流帶入試驗段并在其中沉積；4) 當旁路再懸浮管中的氮氣流溫度壓力穩定后，將氣流切換到試驗段開始再懸浮。其中步驟4分為多個階段，各階段氮氣流的速度呈階梯狀提高。

2.2 計算模型

以試驗SR11為例，用ECART模型計算再懸浮情況。懸浮開始時刻試驗段內沉積顆粒質量為162 g，試驗結束時試驗段內沉積顆粒質量為42 g，試驗各階段的參數列于表1[3，10-11]。

表1 STORM SR11試驗參數Table 1 Parameter of STORM SR11 test

計算控制體設為與試驗段體積相等的長方體，流動截面設為與試驗段截面面積相等的正方形，另外4個表面面積均為0.247 4 m2，表面溫度為364 ℃?？刂企w內流體為純N2，溫度為370 ℃，壓力為0.1 MPa。在壁面上沉積的小孔隙率SnO2氣溶膠密度為4 000 kg/m3，質量濃度服從對數正態分布，幾何平均直徑μ=0.43 μm，幾何標準差σ=1.7[3]。

2.3 計算結果與分析

1) 氣溶膠受力

當流體速度u=58 m/s時，氣溶膠所受各分力與氣溶膠直徑的關系如圖2所示，可看出，重力Fg、黏著力Fc、拖曳力Fd、爆發力Fb均隨氣溶膠直徑的增大而增大。由于氣溶膠直徑很小，與直徑3次方呈正比的重力Fg在小直徑范圍相對于其他力要小2個數量級，但其隨直徑的增長要比其他力更快；拖曳力Fd和爆發力Fb隨直徑的增速比黏著力Fc更快。

圖2 氣溶膠受力Fig.2 Force on aerosol

圖3示出氣溶膠所受合力。由圖3可見，氣動力Faero和附著力Fadh均隨直徑的增大而增大，其中氣動力Faero增大得更快。根據式(13)和(14)，氣溶膠所受的懸浮力Fres也隨直徑的增大而增大。當d<0.049 8 μm時，附著力Fadh大于氣動力Faero，在該范圍內，懸浮力Fres<0，即該直徑范圍的氣溶膠附著在結構表面未發生懸浮。故從氣溶膠所受合力對氣溶膠直徑的關系可看出，直徑大的氣溶膠更容易發生懸浮。

圖3 氣溶膠所受合力Fig.3 Composite force on aerosol

2) 氣溶膠懸浮率

氣溶膠懸浮率與直徑的關系如圖4所示。對比圖3可看出，懸浮率Λ和氣溶膠受力的變化趨勢相同。根據式(15)，懸浮率Λ與懸浮力Fres呈正比，故氣溶膠直徑越大，懸浮率Λ越大。圖4中存在一臨界直徑dcrit[12]，比該直徑大的顆粒會發生懸浮，比該直徑小的顆粒則不會發生懸浮。

3) 剩余質量比例

各階段剩余質量比例隨時間的變化如圖5所示。為便于比較，將各階段進行歸一化處理。即將各階段的開始時刻設為0，各階段開始時刻剩余質量比例設為1。由圖5可見，隨著再懸浮的進行，剩余質量比例逐漸降低。隨著階段1到階段6流體速度的提高，剩余質量比例下降得更快。這表明速度越大，懸浮得越快，即懸浮率Λ越大。而在同一流速下，懸浮質量與懸浮率和懸浮時間相關，隨著懸浮的進行，大顆粒逐漸脫離固體表面，懸浮率逐漸降低，懸浮過程直到比臨界直徑大的顆粒全部懸浮脫離固體表面而終止。

圖4 氣溶膠懸浮率Fig.4 Aerosol resuspension rate

圖5 剩余質量比例Fig.5 Percentage of remaining mass

4) 顆粒受力與流體速度的關系

與氣溶膠再懸浮相關的受力中，只有拖曳力Fd和爆發力Fb與流體速度相關。不同速度下二者與直徑的關系如圖6所示，二者均隨直徑的增大而增大，且在全部直徑范圍均隨流體速度而增長。

圖6 拖曳力和爆發力Fig.6 Drag force and burst force

5) 計算值與試驗值的比較

懸浮比例計算值與試驗值的對比如圖7所示。由圖7可看出，試驗測量得出的懸浮比例呈階梯狀增長，而計算結果呈光滑狀增長，且多數時間中，懸浮比例的計算值比試驗值偏大。ECART模型的特點是顆粒的懸浮質量與懸浮率和懸浮時間有關，其懸浮比例呈平滑增長。懸浮過程中，由于大顆粒的懸浮率更大而首先懸浮，直到達到該流動速度下的臨界直徑時懸浮終止。而在試驗中，懸浮僅發生在速度變化的最初一段時間，故懸浮的測量值呈階梯狀增長。ECART模型的計算值與試驗值間的差別可能因為模型下僅考慮了一定流速下單層沉積顆粒的懸浮作用，認為全部沉積顆粒都暴露在流動中，表層到深層顆粒的懸浮率相同，即模型沒有模擬顆粒通過多層沉積物夾帶的深度過程，使得同一流速下的懸浮率增大，最終導致同一流速下懸浮比例結果中的計算值大于試驗值。ECART模型是半經驗公式模型，其經驗參數通過試驗數據得出，在敏感性分析中可通過改變模型中的經驗參數，使計算值更貼近試驗值[13]。

圖7 懸浮比例Fig.7 Percentage of resuspension

3 結論

利用CABSA程序再懸浮模塊的ECART模型對STORM項目中的SR11試驗進行了氣溶膠再懸浮計算，所得結果如下。

1) 與氣溶膠再懸浮相關的各分力均隨直徑的增大而增大，其中使氣溶膠懸浮的拖曳力和爆發力比使氣溶膠附著的黏著力隨氣溶膠直徑增長得更快；存在某一臨界直徑，使得比該直徑大的氣溶膠所受懸浮力大于0而發生再懸浮，而直徑越大的氣溶膠越容易發生再懸浮。

2) 懸浮率與氣溶膠所受懸浮力呈正比，氣溶膠直徑越大，懸浮率越大，越容易發生再懸浮。

3) 氣溶膠沉積表面流體速度增大時，各直徑顆粒的拖曳力和爆發力均變大，最終導致懸浮率的增加。

4) 氣溶膠懸浮質量與懸浮率和懸浮時間相關，在沉積表面的一定流速下，懸浮發生到臨界直徑而停止。

在嚴重事故晚期，可利用氣溶膠再懸浮的上述特性，通過降低氣溶膠沉積表面的流體速度，降低拖曳力和爆發力，減小懸浮率，最終減小裂變產物向空間內的重新釋放。