高頻地震激勵對核級閥門危害性分析

薛睿淵，俞樹榮，張希恒

(蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

近期，國外研究人員在對美國中東部核電廠所在場地的地震危險性進行研究時，發現相對于許多場地的原始安全停堆反應譜，這些場地增加的地震記錄包含更高的頻率成分[1]，因此開始研究核電設備在高頻激勵下的抗震能力[2-3]。核電廠中存在大量被劃分為抗震重要等級的閥門，國內外學者對核級閥們抗震鑒定的試驗技術進行了大量研究。張衛等[4]確定了地震加速度變化時對核級閥門進行分析或試驗的原則性要求；李琦等[5]對比了抗震鑒定試驗中采用不同類型激勵對試驗結果的影響，發現連續正弦掃波激勵下閥門的響應最大；劉理濤等[6]介紹了對主蒸汽隔離閥進行地震靜載試驗的相關細節；Kojima等[7-8]基于振動臺試驗對電動閥門驅動機構的極限抗震能力進行驗證。王偉[9]、靳淑軍等[10]、周文霞等[11]利用等效靜力法對各種類型的核級閥門進行了抗震鑒定。上述研究在分析過程中均忽略了地震期間閥門與管道的動態耦合。由于試驗條件的限制，目前核級閥門抗震鑒定相關工作中對閥門管道系統在隨機地震激勵下動態行為的研究較少，關于高頻地震激勵對管道中閥門危害性的研究鮮有報道。

集中質量有限元模型(FEM)在核電設備的抗震鑒定中有著廣泛運用[12-15]。為提高集中質量模型與實際結構之間的關聯，Sinha等[16-17]、Rustogi等[18]、Cho等[19]、Park等[20]將模型修正技術引入到核電儲罐、管道、電氣柜、反應堆堆芯等結構的集中質量FEM建模中，提高了分析結果的可靠性。FEM修正技術是一種利用試驗數據對模型中不確定參數進行反演以提高模擬結果可靠性的有效手段[21]。本文分別通過地震模擬試驗和修正后的集中質量FEM預測閥門與管道質量比約為4的閥門管道系統在低頻和高頻地震激勵下的響應，通過對比兩種響應研究高頻激勵對核級閥門的危害。基于修正后的FEM研究閥門與管道間的動力耦合作用，對等效靜力法抗震鑒定結果的偏差進行定量分析。

1 地震響應預測

1.1 模型搭建

為研究地震激勵對核電管系中質量較大閥門的危害性和這類閥門與管道在動力學上的耦合作用，對圖1所示閥門與管道質量比約為4的管系進行地震模擬試驗。該系統由長2.33 m的管件、DN80閘閥和長0.82 m的管件3部分組成，A1～A16代表管系中加速度測量點的位置。

用于試驗的振動臺無法提供滿足條件的高頻激勵，試驗過程中振動臺產生的人工地震波攜帶的能量水平在超過20 Hz后變得很低，導致試驗過程中該管系主要以第1階模態發生共振，試驗過程未能有效研究高頻激勵對閥門的危害。為研究高頻激勵對核級閥門的破壞模式，選擇采用數值模型預測試驗管系在含有更高頻率成分地震波激勵下的動態響應。在頻域將試驗過程使用的人工地震波5～25 Hz和25～45 Hz的振動成分互換，然后通過傅里葉變換轉回時域，通過調整振動幅值構造出與用于試驗人工地震波具有相同功率譜密度(PSD)幅值的人工地震波，并用于數值模擬。這里以PSD作為人工地震波攜帶能量水平的表征，圖2示出用于試驗和模擬的人工地震波的具體信息。

圖1 試驗管系地震模擬試驗細節Fig.1 Detail of seismic simulation test for test piping system

由圖2可知，用于模擬的人工地震波相對于用于試驗的人工地震波屬于高頻地震激勵，二者攜帶能量水平的峰值基本相同，下文中將用于試驗和模擬的人工地震波分別稱為低頻激勵和高頻激勵。與試驗管系對應的通過FEM修正方法建立的集中質量FEM如圖3所示。

a——時程曲線；b——PSD曲線；c——反應譜圖2 用于試驗和模擬的人工地震波Fig.2 Artificial seismic wave for test and simulation

圖3 試驗管系的集中質量FEMFig.3 Lumped mass FEM of test piping system

通過白噪聲試驗測得的試驗管系的固有頻率和依據FEM計算的前3階理論固有頻率與各階模態參與系數列于表1。由表1可見，理論與實測固有頻率基本相同，該集中質量FEM準確反應了試驗管系的動態特性，這增加了利用該模型預測試驗管系在高頻激勵下響應的可信度。

表1 試驗管系的模態信息Table 1 Mode information for test piping system

利用Newmark法計算該管系的地震響應。為提高計算效率，在FEM中利用Rayleigh阻尼模擬管系的實際耗能機制。依據文獻[22]提供的方法計算Rayleigh阻尼的理論質量阻尼系數α和理論剛度阻尼系數β。選擇上、下截止頻率分別為70 Hz和5 Hz，采用2%阻尼比時α=1.17、β=8.49×10-5，采用5%阻尼比時α=2.93、β=2.12×10-4。利用FEM預測該管系在低頻激勵下的響應時，上述兩種阻尼系數對應理論響應的幅值與實測響應的幅值均無法吻合。參考文獻[23-24]，采用手動修正阻尼系數的方法實現理論與實測響應幅值相吻合。表2列出能準確預測該管系試驗測得地震響應的修正后的阻尼系數。由表2可見，試驗管系在y、z方向的阻尼系數并不相同，由于閥門的存在，該管系阻尼分布表現出明顯的非比例特點。通過對比理論阻尼系數與修正后阻尼系數可知閥門的實際阻尼比大于5%，而管件實際阻尼比小于2%。表2中還為長管件設置了另一種較低的阻尼系數。這是因為在阻尼系數修正過程中發現試驗管系的阻尼系數隨激勵的變換而變化，當激勵中包含更高的頻率成分時管系對應阻尼系數降低，當激勵攜帶能量水平增加時管系對應阻尼系數升高。由于模擬分析中使用的高頻激勵相對于試驗使用的低頻激勵攜帶的能量水平保持不變，為增加分析結果的可靠性，利用FEM預測試驗管系在高頻激勵下的響應時為長管件增設了1組較低的剛度阻尼系數。

1.2 管系在y方向響應分析

在表2所列兩組阻尼條件下，利用分析法預測試驗管系在圖2所示高頻激勵下在y方向的響應，并與試驗測得該管系在低頻激勵下的響應進行對比，研究管系在高頻與低頻人工地震波作用下動態行為的不同。為節省篇幅，僅將長管件中部測點5，試驗過程最大響應位置測點7，短管件中部測點13，閥門與管道連接位置測點8、12及閥門頂端測點11在不同激勵下響應的PSD示于圖4。

表2 試驗管系FEM中各部分Rayleigh阻尼系數Table 2 Rayleigh damping coefficient of each part of test piping system FEM

a——測點5；b——測點7；c——測點8；d——測點11；e——測點12；f——測點13圖4 試驗管系在y方向響應的PSD對比Fig.4 Comparison of PSD of test piping system in y direction

由圖4可見：在高頻激勵下，賦予長管件較高的阻尼系數時，在測點5、7和11的理論響應中觀測到了明顯的高階振動，但其PSD峰值遠小于試驗結果；當長管件采用較低的阻尼系數時，測點5、7和11響應中高頻振動的幅度大幅增加，其中測點11響應的振動強度甚至超過試驗結果。值得注意的是，改變長管件的阻尼系數只影響響應中第2階振型的振動強度，而第1階模態的振動強度基本不受影響。該管系在低頻激勵下響應最大的位置為測點7，測點8是閥門中響應最大的位置，而在高頻激勵下閥門頂部的測點11成為系統中響應最大的點，測點5是管件上響應最大的點。此外，測點8、12的PSD峰值均存在較大差距，說明閥門兩端存在較大的相對運動，但在高頻激勵下這種差距相對較小。綜上，安裝有質量較大閥門的管道系統在高頻地震激勵下，管件中響應最大的位置會發生變化，而閥門頂端可能會成為系統中響應最大的位置。可以預見，對于安裝有驅動機構的閥門，此時驅動機構將遭受到最苛刻的地震工況。在高頻激勵下閥門兩端與管道連接位置之間的相對運動會減小，這緩解了在低頻激勵下閥門與管道連接位置存在較大應力的現象。地震期間閥門受到的地震激勵本質上由管道傳遞，上述研究成果表明增加管件的阻尼能有效地降低高頻激勵對閥門的危害。

1.3 管系在z方向響應分析

試驗測得該管系在z方向低頻激勵下響應和理論計算得到其在高頻激勵下響應的PSD曲線，結果如圖5所示。

a——測點5；b——測點7；c——測點8；d——測點11；e——測點12；f——測點13圖5 試驗管系在z方向響應的PSD對比Fig.5 Comparison of PSD of test piping system in z direction

由圖5可見：無論長管件采用哪種阻尼系數，在兩種激勵下該管系均主要表現出第1階振型，高頻激勵下的響應遠小于低頻激勵下的響應，除測點11外，各測點在z方向響應的振動強度均大于y方向。上述現象說明試驗管系在z方向受高頻激勵影響較小，這是因為閥門在z方向表現出一定程度的取值較大的軸向剛度導致試驗管系在z方向的第2階固有頻率高出高頻激勵的主振頻率。可以做出這樣推論，由于地震激勵的高頻成分有限，增加閥門剛度可提高整個管系的固有頻率從而增大高階振型被激發出來的難度，從而大幅減輕高頻激勵對閥門驅動機構的危害，但會增加系統其他部位在地震期間的響應幅值。

2 閥門與管道的動力學耦合

圖6 用于試驗的閥門(a)及其2D-FEM(b)Fig.6 Valve for test (a) and its 2D-FEM (b)

為對上述現象做出進一步的理論解釋，同時研究試驗管系中閥門與管道在動力學上的耦合作用，對閥門安裝于管道前后的動態特性進行對比。試驗過程中使用的閥門及其集中質量FEM如圖6所示。

由圖6可知，該模型由4個桿單元和5個集中質量單元組成，單元1、4模擬閥體水平部分，單元2模擬閥體垂直部分，單元3模擬閥蓋和手輪等部件，模型中節點位置與試驗過程中閥門的加速度測點位置一一對應。

由第1節分析可知，本文示例中地震激勵對閥門的危害性主要體現在y方向，在z方向未激發出試驗管系的高階模態，因此接下來只研究閥門與管道在y方向的耦合作用。單獨分析閥門時其在y方向的模態信息如圖7所示，管道中閥門在y方向的振型如圖8所示，為便于對比圖8中未繪制管道。

a——第1階(34.9H)；b——第2階(150.2H)；c——第3階(697.1H)圖7 閥門在y方向的振型Fig.7 y direction vibration mode of valve

a——第1階；b——第2階；c——第3階圖8 管道中閥門在y方向的振型Fig.8 y direction vibration mode of valve in pipe

由圖7、8可見，試驗管系表現為第1階振型時，閥門隨管道一起振動，閥門自身各節點無明顯相對運動。管道中閥門的第2、3階振型分別與單獨分析閥門時閥門的第1、2階振型類似。考慮到地震激勵中最高的頻率成分是有限的，這里不討論管系的第3階振型，因此可這樣認為，地震中高頻成分對閥門最大的危害在于其有可能使管系中的閥門以其自身固有的第1階振型發生真正意義上的共振，此時閥門頂端具有最大響應。這也解釋了為何試驗管系的第2階模態參與系數非常小，但系統中的閥門響應卻依然較大。

3 等效靜力法誤差分析

等效靜力法由于其計算過程簡便，在核電閥門管道系統抗震鑒定領域有著廣泛的應用，但其分析結果必然與實際結果之間存在較大差異。本文利用動力法計算管道中閥門在地震期間的受力情況并與等效靜力法計算結果相對比，以定量分析等效靜力法抗震結果的誤差。動力法和靜力法計算地震期間結構內力時的基本區別是動力法平衡方程中出現慣性力和阻尼力，且閥門所受的載荷和響應是時間的函數。由于閥門最大響應出現在y方向，本文只計算閥門集中質量FEM中y方向的桿端內力。圖3所示FEM是利用試驗管系在低頻激勵下的實測響應修正的，因此利用動力法計算得到的閥門在低頻激勵下的受力作為基準來分析等效靜力法結果的偏差。由1.1節分析可知閥門的阻尼比大于5%，因此取5%阻尼比低頻激勵反應譜的峰值作為等效靜力法的輸入。參考標準NB/T 20036.2—2011中關于等效靜力法的規定，試驗管系在y方向的基頻未超過低頻激勵的截止頻率，因此最終確定等效靜力法的輸入為41.6×1.5 m/s2。圖9示出利用等效靜力法和動力法計算得到試驗管系中閥門在低頻激勵下的內力圖和利用動力法計算得到管系中閥門在高頻激勵下的內力圖。圖9中動力法計算得到的閥門內力是地震期間各節點內力的最大取值，為便于對比圖9中也未繪制管道。圖9中各節點對應測點編號如圖6所示。

a——等效靜力法計算低頻激勵下閥門內力；b——動力法計算低頻激勵下閥門內力；c——動力法計算高頻激勵下閥門內力圖9 不同方法計算地震期間閥門內力結果Fig.9 Valve internal force result during earthquake calculated by different methods

由圖9可見，等效靜力法計算測點8、12的桿端內力僅為低頻激勵下動力法分析結果的0.93倍、0.10倍，而等效靜力法計算測點9、10、11的桿端內力卻為低頻激勵下動力法分析結果的2.78倍、30.47倍、7.94倍。上述結果說明利用等效靜力法進行抗震鑒定時，對閥門與管道連接部位的受力估計不足，但對閥頸位置、閥體垂直部分和閥門頂端的內力計算結果是非常保守的，這可能會導致閥門驅動機構無法通過抗震鑒定從而增加驅動機構的設計制造難度。在高頻激勵下，測點8、9、12內力計算結果明顯降低，而測點10、11內力計算結果出現不同幅度的增加，特別是測點11內力約為低頻激勵下的2倍。這說明相對于低頻激勵，當核電管系承受高頻激勵時，閥門與管道連接部位與閥頸位置的受力將大幅降低，而閥門豎直部分受力將增加。本例中閥門頂部內力最大值僅為500 N，這是因為用于試驗的閥門未安裝驅動機構，閥門頂部分布質量較小導致的，并不能說明所有核級閥門中安裝于閥門頂部的結構在地震期間產生的內力較小。

4 結論

1) 低頻地震期間，閥門兩端管道具有較大相對運動，閥門與管道連接位置是閥門中響應最大的位置，也是閥門中內力最大的位置。而地震中高頻成分的危害在于使管道中的閥門在地震期間不再隨管道的振動而振動，而是在整個管系的某階固有頻率處以其自身固有的第1階振型發生共振，此時系統中響應最大的位置是閥門頂部，這將會導致安裝于閥門頂部的驅動機構遭受最苛刻的受力狀況。

2) 增加管道的阻尼和閥門的剛度能有效減少高頻激勵對閥門的危害，但增加閥門剛度后管道在地震期間的響應會增大。

3) 利用等效靜力法對閥門進行抗震鑒定時，對閥門與管道連接部位內力估計不足，對閥頸、閥體垂直部分和閥蓋等閥門上部部件的內力估計結果具有非常大的裕度。