搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響研究

謝添舟，徐建軍，卓文彬，陳炳德

(中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)

彈狀流和攪拌流在氣液兩相流動(dòng)系統(tǒng)中廣泛存在[1-3]，這兩種流型時(shí)氣液兩相相界面存在差異，導(dǎo)致兩相流動(dòng)特性發(fā)生變化。因此，構(gòu)建彈狀流和攪拌流之間的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，對(duì)精確計(jì)算兩相壓降特性有重要意義[4-6]。幾十年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛研究，并依據(jù)各自的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了不同的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則模型。這些研究大多在陸基靜止條件下開展，而在水面艦船、水下潛艇及航空航天領(lǐng)域，兩相流系統(tǒng)時(shí)刻處于搖擺狀態(tài)，可視化研究表明此時(shí)兩相流型與陸基靜止條件下存在差異[7-8]，如某些工況下流型在搖擺周期不同時(shí)刻周期性變化。因此，有必要開展搖擺條件下彈狀流向攪拌流的流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則研究，探明搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)變邊界的影響。

本文在陸基靜止條件下現(xiàn)有模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，引入搖擺條件產(chǎn)生的瞬變外力場，構(gòu)建搖擺條件下彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則模型，利用搖擺條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)和理論相結(jié)合探究搖擺運(yùn)動(dòng)各參數(shù)對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響規(guī)律。

1 靜止條件下的現(xiàn)有模型評(píng)價(jià)

1.1 現(xiàn)有模型

攪拌流的形成是非常復(fù)雜的過程，因此關(guān)于攪拌流的研究文獻(xiàn)很多，目前攪拌流的形成機(jī)理主要有以下幾種：Taitel等[9]的入口效應(yīng)模型、Mishima等[10]的泰勒氣泡尾流模型、Barnea[11]的氣泡聚合-彈狀流瓦解模型及McQuillan等[12]的溢流模型。Jayanti等[13]在McQuillan模型的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了液膜厚度表達(dá)式并考慮了通道長度的影響。上述機(jī)理模型的表達(dá)式如下。

Taitel等[9]提出了入口效應(yīng)模型，認(rèn)為入口氣液混合時(shí)為攪拌流，隨流動(dòng)的發(fā)展，當(dāng)管道足夠長時(shí)會(huì)形成穩(wěn)定彈狀流。定義入口長度le如下：

(1)

式中：D為管徑；g為重力加速度；Um為氣液相混合速度，Um=JL+JG，JG和JL分別為氣、液相表觀速度。如果實(shí)際管長小于計(jì)算得到的le時(shí)，整個(gè)通道都是攪拌流，反之通道末端將會(huì)出現(xiàn)彈狀流。

Mishima等[10]提出了泰勒氣泡尾流模型，認(rèn)為液彈破碎是由于泰勒氣泡尾流效應(yīng)造成的。當(dāng)即將發(fā)生彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變時(shí)，液彈非常短，這意味著相鄰兩個(gè)泰勒氣泡之間距離非常近，會(huì)產(chǎn)生巨大的尾流效應(yīng)，從而導(dǎo)致液彈破碎形成攪拌流，該條件下泰勒氣泡區(qū)空泡份額近似等于管道內(nèi)平均空泡份額。因此，Mishima等提出彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變的條件為管道平均空泡份額αSU剛好大于泰勒氣泡區(qū)域空泡份額αTB，并根據(jù)漂移流模型得出流型轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則為：

αTB=1-0.813X0.75

(2)

(3)

此時(shí)依據(jù)漂移流模型，氣、液相表觀速度間的關(guān)系式如下：

(4)

Barnea[11]認(rèn)為彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變是由液彈內(nèi)氣泡聚合引起的。氣泡彌散在液彈中，液彈內(nèi)空泡份額越大，氣泡碰撞的概率越大，當(dāng)液彈內(nèi)空泡份額αS達(dá)到0.52時(shí)，碰撞加劇導(dǎo)致彈狀流不能繼續(xù)維持下去，從而產(chǎn)生彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變。此時(shí)轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則為：

(5)

(6)

式中：dCD為臨界氣泡尺寸；σ為表面張力；fm為基于兩相混合速度的摩擦系數(shù)，其表達(dá)式為：

McQuillan等[12]認(rèn)為彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變是由于泰勒氣泡周圍液膜的溢流引起的，由于泰勒氣泡周圍界面波的形成，液膜會(huì)發(fā)生破裂形成攪拌流。

溢流模型最早由Nicklin等[14]提出，其給出的彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

UFS=UBS-(JG+JL)

(11)

液膜厚度δ與表觀液體降膜速度UFS的關(guān)系式為：

(12)

Jayanti等[13]認(rèn)為泰勒氣泡周圍液膜厚度是非線性的，據(jù)此對(duì)McQuillan模型中液膜厚度δ與表觀液體降膜速度UFS的關(guān)系式進(jìn)行了修正：

(13)

1.2 現(xiàn)有模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)

通過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，隨液相表觀速度的增大，形成攪拌流所需的氣相表觀速度不斷減小，這是因?yàn)殡S液相表觀速度的增大，更多的氣相會(huì)從氣彈上剝離，因此氣彈長度減小，有更多的氣相進(jìn)入液彈區(qū)，則液彈區(qū)空泡份額增大，氣泡更易發(fā)生碰撞聚合從而導(dǎo)致液彈的瓦解。

圖1示出靜止條件下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。結(jié)合本次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從圖1可看出，Mishima模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全不符，這是因?yàn)镸ishima等提出彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變的條件為管道平均空泡份額剛好大于泰勒氣泡區(qū)域空泡份額，而這就要求液彈區(qū)空泡份額剛好大于泰勒氣泡區(qū)域空泡份額，這在實(shí)際中是不可能發(fā)生的。

圖1 靜止條件下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.1 Comparison of experimental data and calculation result under static condition

Jayanti模型在液相表觀速度較小時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但隨液相表觀速度的增大，形成攪拌流所需的氣相表觀速度也會(huì)增大，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律相反。這是因?yàn)镴ayanti等在對(duì)McQuillan模型改進(jìn)時(shí)，用于對(duì)比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中液相表觀速度JL<0.4 m/s，而在液相表觀速度較小時(shí)，形成攪拌流所需的氣相表觀速度變化不大，因此液相表觀速度較小時(shí)Jayanti模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但流量較大時(shí)Jayanti模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。

Taitel等的入口效應(yīng)模型認(rèn)為攪拌流的產(chǎn)生直接由管道長度決定，管道長度不同時(shí)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)變曲線差異巨大。事實(shí)上，管道長度對(duì)兩相流動(dòng)的影響僅存在于入口段，而當(dāng)兩相流動(dòng)穩(wěn)定后，管道長度不會(huì)對(duì)彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生影響，因此Taitel模型不合理。

Barnea和McQuillan模型均能反映出液相表觀速度增大，形成攪拌流所需的氣相表觀速度不斷減小的趨勢(shì)。但從圖1可見，McQuillan模型計(jì)算得到的氣相表觀速度明顯偏小。綜上所述，Barnea模型與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好。

2 搖擺條件下彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則模型構(gòu)建及驗(yàn)證

假定搖擺運(yùn)動(dòng)是以搖擺振幅θm為最大搖擺角、T為搖擺周期的簡諧運(yùn)動(dòng)，則其搖擺規(guī)律為：

(14)

(15)

(16)

式中：θ(t)為瞬時(shí)搖擺角位移；ω(t)為角速度；ε(t)為角加速度；t為時(shí)間。

搖擺條件下液彈內(nèi)氣泡受力如圖2所示。實(shí)驗(yàn)本體繞Oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)。流型觀測(cè)點(diǎn)與z軸有一初始角度θ′，搖擺條件下真實(shí)搖擺軸為r′。此時(shí)液彈內(nèi)氣泡所受體積力有浮力Fb、搖擺引入的向心慣性力Fn、切向慣性力Fi和科氏慣性力Fk，由于上述各力的共同作用導(dǎo)致液彈內(nèi)氣泡行為發(fā)生改變。

上述各力在流動(dòng)方向上的分量如下。

(17)

(18)

(19)

式中，db為氣泡尺寸。

由于科氏慣性力方向與流動(dòng)方向始終垂直，因此其在流動(dòng)方向上分量為0。

搖擺條件下由于浮力分量及附加力的影響，流動(dòng)方向氣泡所受體積力加速度變?yōu)椋?/p>

g′(t)=gcosθ(t)+

ω(t)2r′cosθ′+ε(t)r′sinθ′

(20)

將式(20)中g(shù)′(t)表達(dá)式代替式(6)中重力加速度g，并聯(lián)立式(5)即可得到搖擺條件下彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則。

圖2 搖擺條件下氣泡受力示意圖Fig.2 Scheme of force acting on bubble under rolling condition

圖3示出不同搖擺振幅、周期下彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)在中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院六自由度運(yùn)動(dòng)臺(tái)上開展，兩相工質(zhì)分別為空氣和去離子水，水溫20 ℃，壓力0.2 MPa，搖擺振幅10°～30°，周期5～15 s。實(shí)驗(yàn)中流道在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心位置，因此θ′=0°，實(shí)驗(yàn)段中心處距平臺(tái)1.2 m，因此有r′=1.2 m。由圖3可看出，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

a——θm=10°，T=10 s；b——θm=20°，T=10 s；c——θm=30°，T=10 s；d——θm=20°，T=15 s；e——θm=20°，T=5 s圖3 搖擺條件下轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則驗(yàn)證Fig.3 Verification of transition criterion under rolling condition

3 搖擺條件對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響

搖擺周期10 s時(shí)振幅對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響如圖4所示。由圖4可看出，隨搖擺振幅的增大，轉(zhuǎn)變邊界左移，即在相同的液相表觀速度下形成攪拌流所需的氣相表觀速度減小，在現(xiàn)有搖擺工況范圍內(nèi)，當(dāng)θm=30°時(shí)，與靜止時(shí)相比減小量為6.5%，而利用轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則模型拓展計(jì)算，當(dāng)θm=60°時(shí)，與靜止時(shí)相比減小量達(dá)30%。這是由于隨搖擺振幅的增大，由式(6)計(jì)算可知，氣泡所受重力分量和向心力分量減小，臨界氣泡尺寸dCD增大，且增幅隨角度的增加而增大，如圖5所示。由式(5)可知，隨臨界氣泡尺寸的增大，相同液相表觀速度下形成攪拌流所需的氣相表觀速度減小。

圖4 搖擺振幅對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響Fig.4 Influence of rolling amplitude on flow pattern transition boundary

圖6示出搖擺振幅20°時(shí)不同搖擺周期對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響。由圖6可見，隨搖擺周期的增大，流型轉(zhuǎn)變邊界輕微右移，當(dāng)搖擺周期無限大時(shí)，轉(zhuǎn)變邊界和傾斜20°時(shí)一致。對(duì)比發(fā)現(xiàn)搖擺周期對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響不超過2.1%，可忽略，這是因?yàn)樵诂F(xiàn)有工況范圍內(nèi)，搖擺運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的體積力加速度減小不超過6.1%，這導(dǎo)致臨界氣泡尺寸增大不超過3.2%，因此搖擺周期對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響很小。

圖5 搖擺振幅對(duì)臨界氣泡尺寸的影響Fig.5 Influence of rolling amplitude on critical bubble size

圖6 搖擺周期對(duì)彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響Fig.6 Influence of rolling period on flow pattern transition boundary

4 結(jié)論

本文對(duì)運(yùn)動(dòng)條件下彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變邊界的影響進(jìn)行了研究，所得結(jié)論如下。

1) 利用靜止時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有彈狀流向攪拌流的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則進(jìn)行了驗(yàn)證評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示靜止條件下Barnea模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合最好。

2) 在Barnea模型基礎(chǔ)上，引入搖擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的瞬變外力場，構(gòu)建了搖擺條件下彈狀流-攪拌流轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，通過搖擺條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示符合很好。

3) 對(duì)轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有工況范圍內(nèi)，隨搖擺振幅的增大，彈狀流向攪拌流轉(zhuǎn)變略有提前，而搖擺周期對(duì)流型轉(zhuǎn)變的影響可忽略。