近臨界壓力區(qū)Post-dryout傳熱特性分析

宋美琪，劉曉晶，程 旭

(1.上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2.Institute of Applied Thermofluidics,Karlsruhe Institute of Technology,Karlsruhe 76131,Germany)

對于超臨界冷卻系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)工況為超臨界區(qū)，不會出現(xiàn)沸騰危機(jī)現(xiàn)象。但當(dāng)系統(tǒng)從次臨界升壓到超臨界區(qū)或從超臨界區(qū)泄壓到次臨界區(qū)過程中，必須考慮次臨界高壓區(qū)流動傳熱問題。Hong等[1]進(jìn)行了近臨界壓力區(qū)R134a的傳熱特性實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，近臨界壓力區(qū)臨界熱流密度(CHF)隨壓力的增高而降低，因臨界點(diǎn)CHF將趨于0，即使極低熱流密度下也會發(fā)生沸騰臨界現(xiàn)象，進(jìn)入到臨界熱流密度后(Post-CHF)傳熱區(qū)。同時(shí)對于流動工況，通常根據(jù)沸騰臨界點(diǎn)含氣率的大小將沸騰臨界現(xiàn)象分為過冷或低含氣率工況下偏離泡核沸騰(DNB)和高含氣率工況下干涸(DO，dryout)兩種類型，相應(yīng)的Post-CHF傳熱也分為Post-DNB和Post-dryout兩種。

近幾十年來，針對Post-dryout區(qū)傳熱特性已提出大量分析方法，主要分為經(jīng)驗(yàn)公式、半理論模型和現(xiàn)象模型3種。對于本文所關(guān)注的近臨界壓力區(qū)，物性參數(shù)隨壓力的變化大，低壓區(qū)液滴尺寸及其分布、相間傳熱等模型不再適用，因此需研究專門的傳熱模型。目前，國際上對近臨界壓力區(qū)Post-dryout傳熱分析相對較少。Swenson等[2]進(jìn)行了20.6 MPa壓力下臨界后傳熱實(shí)驗(yàn)，并通過對單相對流公式中系數(shù)的簡單修改得到新的傳熱公式。Groeneveld等[3]提出了充分發(fā)展膜態(tài)沸騰表，其中最高壓力可達(dá)20 MPa，但因查表法的局限性，不能進(jìn)行外推。Bishop等[4]和Groeneveld[5]提出了臨界后傳熱關(guān)系式，壓力范圍分別為16.5～21.5 MPa和3.4～21.5 MPa。

為對現(xiàn)有模型方法進(jìn)行評估，本文收集并整理近臨界壓力區(qū)水的Post-dryout傳熱數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)庫，依據(jù)數(shù)據(jù)庫開發(fā)新的傳熱關(guān)系式。

1 傳熱機(jī)理分析

假設(shè)Post-dryout區(qū)流型為彌散流，液相以液滴的形式存在，彌散在主流氣相中。若忽略輻射換熱的影響，存在3種主要傳熱機(jī)制：1) 壁面對主流氣相的對流傳熱；2) 壁面對液滴的直接加熱；3) 主流氣相向液滴的傳熱。

假設(shè)液相處于飽和狀態(tài)，因氣液兩相之間存在溫度差，過熱氣相與飽和液相之間存在熱量交換，系統(tǒng)處于熱力學(xué)不平衡狀態(tài)，因此氣相溫度和兩相速度很難確定，尚無可靠的傳熱模型。

1.1 充分發(fā)展Post-dryout區(qū)的判斷

假設(shè)系統(tǒng)處于完全熱力學(xué)平衡狀態(tài)，通過壁面?zhèn)鹘o蒸汽的熱量全部用于液滴蒸發(fā)，蒸汽溫度等于飽和溫度而不發(fā)生過熱，同時(shí)認(rèn)為不存在壁面和液滴之間的直接傳熱，此時(shí)壁面與主流之間的傳熱Nusselt數(shù)可通過單相氣體Dittus-Boelter公式(式(1))來預(yù)測，進(jìn)而可由式(2)、(3)求得完全熱力平衡假設(shè)下的壁面溫度Tw，eq。實(shí)驗(yàn)所測壁面溫度Tw，m與完全熱力平衡假設(shè)下計(jì)算所得壁面溫度Tw，eq的比較如圖1所示，沸騰臨界發(fā)生后，實(shí)驗(yàn)所測壁面溫度是低于平衡壁面溫度的，認(rèn)為此時(shí)仍存在壁面與液滴間的對流換熱，將此區(qū)域定義為未充分發(fā)展Post-dryout區(qū)，之后隨壁面溫度的繼續(xù)升高，實(shí)驗(yàn)所測壁面溫度開始高于平衡值，認(rèn)為進(jìn)入充分發(fā)展Post-dryout區(qū)。本文研究對象為充分發(fā)展Post-dryout區(qū)傳熱。

圖1 實(shí)驗(yàn)所測壁面溫度與平衡狀態(tài)壁面溫度的比較Fig.1 Comparison between measured and equilibrium wall temperatures

(1)

(2)

(3)

其中：Nu為Nusselt數(shù)；G為流道總質(zhì)量流量；D為流道水力學(xué)直徑；X為質(zhì)量含氣率；μV為氣相動力黏性系數(shù)；α為空泡份額；PrV為以氣相溫度為定性溫度的Prandtl數(shù)；αeq為完全熱力平衡假設(shè)下的對流傳熱系數(shù)；λV為氣相導(dǎo)熱系數(shù)；q為加熱壁面熱流密度；TV為系統(tǒng)中的氣相溫度：

其中：TV，e為完全熱力平衡假設(shè)下的氣相溫度；Ts為飽和溫度；xe為平衡含氣率。

1.2 Post-dryout區(qū)傳熱模型

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算傳熱系數(shù)時(shí)，通常認(rèn)為主流溫度等于平衡狀態(tài)下的氣相溫度，根據(jù)Nu定義和對流換熱公式可得計(jì)算Nu的表達(dá)式為：

(4)

其中，Tw為加熱壁面溫度。

假設(shè)采用Dittus-Boelter公式計(jì)算Nu：

(5)

(6)

其中：CTP、nTP和mTP為常數(shù)；ReTP為兩相Reynolds數(shù)；PrTP為兩相Prandtl數(shù)。

同時(shí)假設(shè)兩相流體導(dǎo)熱系數(shù)、動力黏性系數(shù)及比熱容等熱力學(xué)參數(shù)可由相應(yīng)的飽和液相和飽和氣相值及平衡含氣率給出：

λTP=xeλV+(1-xe)λL

(7)

其中：λTP為兩相導(dǎo)熱系數(shù)；λL為液相導(dǎo)熱系數(shù)；μTP為兩相動力黏性系數(shù)；μL為液相動力黏性系數(shù)。

所以兩相Reynolds數(shù)ReTP和兩相Prandtl數(shù)PrTP可分別表示為：

(8)

(9)

其中：cp，TP為兩相比熱容；cp,w、μw和λw為以壁面溫度為定性溫度的氣相比熱容、動力黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)；fPr為Prandtl數(shù)的修正系數(shù)。

即兩相Reynolds數(shù)ReTP和兩相Prandtl數(shù)PrTP可分別表示為計(jì)算用物性參數(shù)(導(dǎo)熱系數(shù)、動力黏性系數(shù)及比熱容)與物性修正系數(shù)的乘積。因此NuTP可表示為：

NuTP=CTP(ReV·fRe)nTP(Prw·fPr)mTP

(10)

其中，fRe為Reynolds數(shù)的修正系數(shù)。

根據(jù)NuTP定義式可得到Nu與真實(shí)NuTP間的關(guān)系為：

(11)

將式(10)代入式(11)整理可得：

Nu=C·FTw·Fproperty·

(12)

2 傳熱模型建立和誤差分析

2.1 Post-dryout區(qū)數(shù)據(jù)庫簡介

本文所選用的Post-dryout區(qū)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)范圍列于表1，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目為3 151。數(shù)據(jù)取自Herkenrath等[8]、Bishop等[9]、Swenson等[2]及Becker等[10]的均勻加熱豎直圓管內(nèi)向上流動Post-dryout區(qū)實(shí)驗(yàn)，工作介質(zhì)為水。最高工作壓力接近臨界點(diǎn)，達(dá)到21.5 MPa。表1中：p為壓力；X為質(zhì)量含氣率；Ts為飽和溫度。

表1 Post-dryout區(qū)數(shù)據(jù)庫參數(shù)范圍Table 1 Parameter range of Post-dryout region database

2.2 模型建立

根據(jù)式(12)，需首先確定由ReTP和Prw組成的參考公式，再確定相應(yīng)的修正系數(shù)。由于nTP和mTP是未知的，這里選取單相對流換熱公式形式的參考公式，nTP和mTP的初始值分別設(shè)為0.8和0.4，常數(shù)的初始值為0.023，即：

(13)

其中，Nu0為參考Nusselt數(shù)。

則Nu可表示為：

Nu=F·Nu0

(14)

其中，F(xiàn)為Nusselt數(shù)修正系數(shù)。

為構(gòu)建修正系數(shù)關(guān)系式，需首先找出與其相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)。如圖2所示，將3 151個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別按照ReTP和Prw的值進(jìn)行排序后分組，繪制每組修正系數(shù)的均值μ和分布范圍(μ-σ,μ+σ)。圖2中，αc和αm分別為傳熱系數(shù)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值。與圖2相同，對壁面溫度修正系數(shù)、物性修正系數(shù)及兩相不平衡修正系數(shù)等相關(guān)的無量綱參數(shù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)F隨ReTP和Prw的變化最為明顯，故認(rèn)為修正系數(shù)的關(guān)系式僅與ReTP和Prw有關(guān)，最終得到Nu表達(dá)式為：

Nu=5.894 6×10-5·

(15)

修正后關(guān)系式的誤差隨ReTP和Prw的變化如圖3所示。由圖3可見，修正后關(guān)系式的誤差分布隨ReTP和Prw的變化可忽略。這表明壁面溫度修正系數(shù)、物性修正系數(shù)及兩相不平衡修正系數(shù)可由ReTP和Prw來表示，而不需其他無量綱參數(shù)的引入。

2.3 誤差分析

定義誤差參數(shù)εi表達(dá)式為：

(16)

平均誤差μ和均方根誤差RMSE公式分別為：

(17)

修正后的傳熱系數(shù)表達(dá)式(式(15))與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，由式(17)計(jì)算可得平均誤差為0.9%，均方根誤差為14.4%。

圖4示出誤差參數(shù)εi隨系統(tǒng)壓力、質(zhì)量流量、水力學(xué)直徑、平衡含氣率、熱流密度、壁面過熱度等的分布。由圖4可見：平衡含氣率大于1.0時(shí)，誤差參數(shù)隨平衡含氣率增加有明顯降低的趨勢，可能因?yàn)樵搮^(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，在關(guān)系式擬合過程中所占的比重較小，因而導(dǎo)致該模型不能很好地刻畫傳熱系數(shù)隨平衡含氣率的變化；除平衡含氣率外，誤差參數(shù)范圍不受系統(tǒng)壓力、質(zhì)量流量、加熱管水力學(xué)直徑等其他宏觀參數(shù)的影響。表2列出其他傳熱關(guān)系式對于本文數(shù)據(jù)庫的預(yù)測精度，從平均誤差和均方根誤差來看，本文提出的傳熱關(guān)系式優(yōu)于其他方法。

圖2 參考關(guān)系式計(jì)算誤差隨ReTP和Prw的變化Fig.2 Variation of calculation error of reference formula with ReTP and Prw

圖3 修正后公式誤差隨ReTP和Prw的變化Fig.3 Variation of calculation error of modified correlation with ReTP and Prw

圖4 誤差參數(shù)隨不同熱工參數(shù)的變化Fig.4 Variation of error parameter with different hydraulic parameters

3 總結(jié)

本文通過對Post-dryout區(qū)傳熱機(jī)理進(jìn)行分析，提出了一種新的充分發(fā)展Post-dryout區(qū)的判定準(zhǔn)則，認(rèn)為在充分發(fā)展Post-dryout區(qū)，不存在壁面對液滴的直接加熱，僅有壁面對主流氣相對流換熱和主流氣相向液滴的傳熱兩種熱量傳遞方式。對現(xiàn)有高壓區(qū)(17 MPa以上)Post-dryout區(qū)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行分析表明，兩相Reynolds數(shù)和以壁面溫度為定性溫度的Prandtl數(shù)是與壁面溫度、物性及兩相不平衡性相關(guān)性最強(qiáng)的參數(shù)，基于此得到新的傳熱關(guān)系式。本文提出的傳熱關(guān)系式計(jì)算平均誤差為0.9%，均方根誤差為14.4%。與已有公式相比，新的傳熱關(guān)系式結(jié)構(gòu)簡單且預(yù)測精度更高。

表2 傳熱關(guān)系式的誤差Table 2 Error of heat transfer correlation