分類討論思想在高中數學解題中的應用

陳燕華

【摘 要】 在學生學習成長的過程中，高中數學是具有應用性相當強的一門學科。教師在高中數學教學中不僅要教導學生進行基礎知識的學習，更要加強和重視學生在實踐中對相關理論知識進行檢驗，讓學生在實踐中提高自身解題的能力。基于此，在高中數學解題過程中注重分類討論思想的應用將是教學的重要內容之一，也是本文主要研究的內容。

【關鍵詞】 分類討論思想;高中數學;解題應用

高中作為學生學習和成長過程中至關重要的轉折階段，學生面臨著較為繁重的學業壓力，同時要時刻為高考做準備，因此，學生具有一定的心理壓力和身體負擔。在高中數學教學中，教師要為學生做好積極正確的引導，通過有效的方法教學幫助學生提高數學解題效率，幫助學生減少學習壓力，保證學生身心健康發展。分類討論思想作為一種新型的教學模式，近年來在數學解題中的應用越發廣泛。

一、分類討論思想應用于高中數學解題中的原則

想要在高中數學解題中正確應用分類討論思想，提高學生解題的速度和準確性，就要遵循一定的原則。第一，要遵循熟悉化原則，也就是說教師要引導學生找尋題目中熟悉的知識點，將其之間進行串聯，培養學生舉一反三的解題能力;第二，要遵循簡單化原則，教師要引導學生將題目中無用的信息進行刪除和忽略，最大限度地簡化題目內容，使審題過程變得清晰化;第三，要遵循反向轉化原則，當學生在審題中找不到數量關系的時候，引導學生反向推理，從問題出發去題目中尋找已知條件。

二、分類討論思想在高中數學解題中的應用價值

在高中數學解題教學中，傳統的方式一般都是學生根據教師的思維來進行審題和分析，而分類討論思想可以突出學習的主體地位，促使學生在不斷地嘗試中找到解題的最佳方式，從而加強學生對于數學題目的敏感度，這樣學生在數學解題的過程中能夠起到事半功倍的效果，幫助學生提升綜合能力。

1.在函數解題過程中的應用

在高中數學教育體系中，函數知識是一個重點，同時也是一個難點，是高考必考的知識點之一，而且函數能夠涵蓋很多生活中的問題，是分類討論思想最常用的題型。

2.在數列解題過程中的應用

在高中數學數列問題的解題教學中，分類討論思想的應用也很廣泛。數列問題是近年來高考大綱中要求的必考題型，那么數列自然作為高中數學教學中的一個重點知識而存在。數列問題的解答與函數問題相比較為簡單，一般作為高考試卷中的基礎題型出現，而基礎題型是學生絕不可以丟分的題型，因此針對數列問題的解題教學，教師尤為重視。

例如，已知數列{an}的通項公式是an=an（a≠0），則其前n項和Sn=________。在這題中，學生會發現，這是首項為a，公比為a的等比數列求和。根據這個思路，學生會從等比數列求和公式Sn=的角度展開，而忽視了要區分q=1和q≠1這兩種情況，這時就要讓學生思考：這個求和公式在這題中成立嗎？如果不成立，那么在什么情況下公式是成立的？這時學生會發現，a=1時，分母為“0”，此時這個公式就出現了錯誤。接下來教師可以提問學生：添加什么樣的條件能夠使這一公式成立？a=1時代表什么含義？通過問題式的教學引發學生主動思考的興趣和欲望，讓學生主動去思考數列問題中分類討論的條件，找尋正確分類的方法。學生可以發現將“a=1”作為數列問題分類討論的條件，之后帶領學生分析公式，在這樣一次次的鍛煉中，學生充分認識到數列問題中分類討論思想的應用方式，從而加強學生數學解題的準確性。

3.在概率解題過程中的應用

在高中數學教學中，概率是一個很高頻的考點，同時也是一個與實際生活密切相關的知識點。

例如：在一次校園運動會上，一共有20名學生報名參加跳遠比賽，編號分別是1～20，現在想要在這20人當中選擇3名代表學校去參加市運動會比賽，求選出選手編號組成公差為3等差數列的概率。這道題是很經典的題目，教師可以引導學生應用分類討論思想，采取不同的思路進行分類，之后找出最合理的分類方式，再繼續接下來的解題過程，從而得出最后的結論。

綜上所述，教師要做到正確引導，不斷尋求新的教學方式，為學生滲透新的學習思想，幫助學生建立有效的數學解題思路，有效降低學生的解題難度。教師要充分認識分類討論思想的應用價值，在遵循一定原則的前提下將其應用于高中數學解題中，幫助學生優化解題步驟，提高解題效率，為學生的學習和成長提供堅實的保障。

【參考文獻】

[1]徐玲玲.分類討論思想在高中數學解題中的應用研究[J].中華少年，2017（13）：138.

[2]谷澤宇.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].高考，2018（15）：54.