有效利用錯題資源增進數學學習實效

陳燕

摘要泰戈爾曾言：“錯誤是真理的鄰居。”在初中實際教學中，每個學生都會在數學學習中犯各種錯誤，錯誤可以測驗學生對知識掌握的程度，可以檢驗教師的教學方式和傳達知識是否到位。對錯誤的正確認識和改進能夠促進學生獲得更大的進步。錯題是學生學習過程中的重要資源，也是各學習階段的必經歷程。由錯誤到正確再到提升，是學生提高解題能力所要遵循的重要規律。面對錯題，教師要充分重視并進行有效利用，幫助學生從根源除錯，讓學生在錯誤中得到全面發展。因此，如何引導學生有效利用錯題資源，增進數學學習實效，是每個數學教師需要長期探究的教學目標，也是培養學生的數學思維和創新能力，提高數學解題能力的重要手段。

關鍵詞錯題資源；常見錯題；錯題原因；利用途徑

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661(2020)25-0160-02

在初中數學學習階段，數學相關的理論和概念往往比較抽象，需要通過實踐運用才能幫助學生理解和鞏固。最方便有效的方式便是進行習題練習，學生需要通過一定量的習題練習，來鞏固新學的知識，以及對疏漏的知識進行補充和完善。在這個查缺補漏的過程中，學生的內省能力得到充分激發，同時，學生的數學思維和綜合素養也能得到有效提升。在日常習題練習過程中，出錯肯定是難以避免的，而將學生的錯誤進行有效利用，運用“試錯”“糾錯”的教學手段進行授課，把學生練習中的錯題資源作為重要的教學素材，對增進學生學習實效、提高數學教學效果具有重要的促進作用。

一、常見錯題類型

（一）概念性錯誤

首先，初中數學中的相關知識概念相比小學來說，更加抽象和復雜，學習難度的加大，讓很多學生在概念學習過程中，很難完全吸收或深入理解。其次，隨著學生學習階段的發展，數學概念的內容也逐漸增多，學生在眾多數學概念的學習中容易出現混淆相似概念的問題，出現各種概念性錯誤，從而導致習題出錯。

（二）思維性錯誤

受小學習題思維定式的影響，一些學生的數學思維在初中階段沒有得到有效的轉變，一些并不適用于初中解題的思維和方式沒有得到摒棄和改善，學生在習題中思維方式過于片面，解題過程中出現局限性，導致出現錯題。

（三）運算性錯誤

初中數學中包含大量的概念、定義、公式、定理等相關基礎知識點，在習題練習中，需要深入理解相關數學基礎知識，結合數學運算，才能完成解題。但不少學生運算過程過于機械化、運算邏輯差、計算能力不高，并且在實際解題中往往急于求成，對答案不多加驗算、檢查，導致解題出錯。

二、出錯原因分析

（一）基礎知識掌握不到位

相對小學階段來說，初中數學中的知識量、練習量和思維量都相對較多，且小到初的知識銜接不緊密，知識跨度和難度都較大，很多學生的思維還停留在小學階段，運用自己的老經驗和思維定式來解決初中數學問題，沒有進行及時有效地思維轉變，對數學中概念、公式、定理等相關基礎知識學習也沒有及時鞏固，導致其掌握不到位，自然也容易在解題過程中出錯。

（二）學生審題不嚴格

審題不嚴格是導致數學解題出錯的常見問題。很多學生在解題的時候看到一些類似自己做過的題型，便草草審題后就答題，忽略了題中的細微“陷阱”，導致出錯，或者審題的時候粗心大意，對題中的條件、單位、問題要求等沒有看仔細就匆匆答題，出現一些不必要的錯誤。

（三）解題能力不夠

到了初中，很多數學題都是多種知識結合的綜合題型，需要學生擁有整體思想，有的還需要運用換元法或構造方法來完成解題，很多學生遇到稍微復雜一點的題型就放棄，沒有真正的得到習題鍛煉。

（四）對已錯題不重視

做題的目的是讓學生在錯誤中查缺補漏。在很多習題練習中教師都可以發現，部分學生出錯的點和問題，往往都是重復的。很多學生在答題出錯后，只是改正了答案，但對錯誤的原因沒有認真的去思考和反省，沒有去挖掘出錯的根源。這樣對已有問題的忽視，只會讓自己繼續犯同樣的錯誤，那么即使做再多的題，對自己解題能力的培養也沒多大幫助，也失去了做題的真正意義。

三、數學錯題資源的有效利用途徑

（一）借助錯題資源，培養學生類比思維

由于部分學生的基礎知識掌握不牢固，在習題練習中容易混淆知識點，產生審題或理解錯誤，從而導致解題思路出錯。對此，教師在為學生講解相關解題技巧時，可以將學生的錯題作為習題講解中的典型素材，并運用類比思想將其與正確的思路進行比較，讓學生更加直觀、清晰明確解題思路，引導學生對比其中的不同知識點，深入掌握其中的差異，形成類比思維，促進解題能力的提高。

例如，在練習單項式與多項式相乘的相關習題時，其中一題“求多項式3x²y³+4xy-y²中的次數”。測驗發現，部分學生在答案選擇中選擇了“9次”。筆者經過詢問發現，原來在講單項式乘多項式時，反復強調了“次數相加”的概念，于是個別學生在做題時就產生了“所有次數想加”的思維定式，導致答題出錯。筆者就借此機會，將學生解題中的錯誤思路進行指正，指出多項式的次數，是各個單項式中次數最高的那一項的次數作為整個多項式的次數，即“3x²y³”的次數，2+3=5次作為多項式的次數。同時筆者又還引出類似的知識點和題型進行類比講解，總結相關解題方法和思路。由此可見，借助錯題資源，有效地深化了學生對多項式相關知識點的理解，將正解與錯解結合講解，還能讓學生的解題思路更加清晰，數學知識結構更具條理性，培養和鍛煉了學生的類比思維。

（二）分解錯題，深化學生的知識理解

初中數學知識點中，有許多學生難以吸收的重難點知識，教師要針對該階段的學生所遇到的難題，進行分解教學，深化學生對重難點知識的理解，從而掌握正確的解題思路。在日常習題練習中，可以設計遞進式題目，幫助學生由淺入深地進行掌握，通過利用每個階段的錯題進行反思，將重難知識點進行串聯，構建系統化的數學思維，掌握解題技巧。

例如，在學習《勾股定理》的相關知識點時，為了讓學生全面的掌握其概念定理及逆定理，筆者進行了分解教學，為學生設計了幾個練習步驟：①判斷練習；三角形三邊長分別為a，b，c，且滿足a?+b?=c?，這是直角三角形。請問是否正確？②填空練習；若三角形的內角比為3:2:1，這是個什么三角形？若將內角比換成1:2:3，是否還是同一種三角形？③設問練習；在一個直角三角形中，兩條直角邊長度分別為4和3，那么該三角形總的周長為多少？④應用練習；若一個箱子長寬高分別為4米、3米、6米，那么這個盒子內最長可以放多少米的棍子？通過這些練習步驟，可以讓學生在定理應用過程中也學會運用數形結合思想來解題，充分鍛煉學生的數學空間思維能力，層層遞進，深化對知識的理解和應用。

（三）利用錯題資源，幫助學生查漏缺補

教師可以運用“糾錯”的教學手段，針對學生的一些常見、典型錯題進行有效利用，幫助學生掌握核心知識。教師可以將學生容易混淆的題型進行整理，開展針對性的習題訓練，或將錯題制作成課件，讓學生在課堂上互動探討，共同去找錯、糾錯，達到知識鞏固的目的。

例如，在練習冪的乘方與積的乘方相關習題時，很多學生會經常犯一些概念性錯誤。比如在解題：“已知x²ⁿ=6,求(4x³ⁿ)²-5(xⁿ)⁴的值”。在此題的計算過程中，不少學生只計算了x³ⁿ的二次方，卻容易忽略計算因數4的二次方，導致解題出錯。還有的學生將因數4與次數2進行相乘，得出錯誤答案。由此，筆者將重難點知識與常規錯題進行整合，設計針對不同錯題類型的微課堂，幫助學生查漏缺補，找出自己的錯誤根源，養成主動糾錯的學習習慣。

（四）整理錯題集，規避學生重復出錯

引導學生將平時經常出現的典型錯題進行歸納和整理，制作成錯題集，能幫助學生養成良好的數學學習習慣，增進數學學習實效。學生可以按照自己的學習方法和要求來對錯題集內容進行整理分類。可以分三類：第一類是自己的數學基礎知識掌握不全面，對概念、公式、定理等理解不到位或考慮不周全而導致出錯的錯題；第二類是自己審題不仔細，經常粗心大意重復犯錯的典型錯題；第三類是考試過程中常見的經典題型，常考的幾個概念點相關的錯題。這樣整理，可以讓學生的學習思路更加清晰，測試前可以通過觀看錯題集，提醒自己出錯的一些問題，避免在實際考試或練習中再犯同樣的錯誤。

例如，在對一次函數相關的練習題進行講解時，有一道判斷題是這樣的：若函數y=4x+b的圖像經過點A（-1,4），那么，其圖像也必過點B（1,4），判斷正誤。部分學生在看到這道題時，不知如何下手，陷入答題困境。其實，這道題的關鍵是將點A代入函數中進行計算，求出b的數值，從而一次函數關系式就有了，再將B點橫坐標代入函數關系式，判斷所得函數值是否與縱坐標4相等。若函數值等于點B縱坐標4，則點B在一次函數圖像上，否則就不在圖像上。看似簡單的一個題型，卻還是會有學生出錯，不知從何下手。教師在此時可以引導和建議學生，將這個錯題歸類到錯題集中，并用紅色記號筆備注錯誤原因為：考慮不周全，需先求b值。這樣可以讓學生在日后的復習中，加深題型印象，下次遇到同類型題就可以游刃有余的去解答了。

四、結語

毛澤東說過：“錯誤常常是正確的先導。”錯誤也是進步的前提，可以帶給我們經驗和收獲。學生做錯題雖然暫時不能取得較高的分數，但通過錯題，可以檢驗到自己的學習能力和知識掌握情況。錯題可以像一面鏡子一樣，照出自身的不足，借此針對其中的問題，對自己進行學習習慣的改進和學習方法的完善，從而提高自己的解題效率和解題能力。數學教師也要有效利用錯題資源，在實際教學中充分發揮出錯題的利用價值，提高學生的數學學習實效，促進學生綜合素養的全面發展。

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