基于簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理分析及教學(xué)對(duì)策

陳瑛

摘要簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容之一，它是新課程標(biāo)準(zhǔn)要求計(jì)算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)，它能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力、應(yīng)用能力起著重要作用。知識(shí)的負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤猜想、湊整的“條件反射”忽略了整體把握、對(duì)運(yùn)算律的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)導(dǎo)致簡(jiǎn)算的錯(cuò)用是學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算典型錯(cuò)誤的根源。本文試圖基于學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理因素研究，嘗試提出運(yùn)算律教學(xué)前適當(dāng)滲透、依托生活經(jīng)驗(yàn)理解算理、合理拆分增加數(shù)的敏感度三條教學(xué)改進(jìn)策略，構(gòu)建數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算學(xué)習(xí)與教學(xué)的美好樂(lè)園。

關(guān)鍵詞簡(jiǎn)便運(yùn)算；錯(cuò)因心理分析；教學(xué)改進(jìn)策略

中圖分類號(hào)：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661(2020)25-0158-02

簡(jiǎn)便計(jì)算能夠化繁為簡(jiǎn)，頗受學(xué)生們的喜愛(ài)。簡(jiǎn)算的快感，使學(xué)生們對(duì)它是愛(ài)不釋手，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣，然而在教學(xué)實(shí)踐中，筆者也發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的類型繁多，時(shí)常導(dǎo)致學(xué)生頭腦昏花，張冠李戴，錯(cuò)誤連連。是否應(yīng)該簡(jiǎn)便？到底怎樣簡(jiǎn)便？成了很多學(xué)生頭疼的問(wèn)題。那么學(xué)生在簡(jiǎn)便運(yùn)算中究竟有哪些錯(cuò)誤類型？出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源又是什么？如何在教學(xué)之前應(yīng)對(duì)，并在錯(cuò)誤發(fā)生之后及時(shí)跟進(jìn)？這些問(wèn)題值得教師們深思。

一、基于簡(jiǎn)便運(yùn)算錯(cuò)誤的心理分析：亂花漸欲迷人眼

（一）知識(shí)的負(fù)遷移產(chǎn)生的錯(cuò)誤猜想

心理學(xué)上把已獲得的知識(shí)、情感和態(tài)度對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響，稱為學(xué)習(xí)遷移，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移，反之則稱負(fù)遷移。在學(xué)習(xí)乘法分配律后，一些學(xué)生計(jì)算72÷6－12÷6時(shí)，嘗試著把算式改寫(xiě)成（72－12）÷6，發(fā)現(xiàn)這樣改寫(xiě)是成立的，于是他們就認(rèn)為類似120÷15＋120÷5=120÷（15＋5）也是成立的，從而猜想“除法分配律”的存在。

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題到了六年級(jí)學(xué)習(xí)“除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”之后，學(xué)生自然能夠明白，除法是可以轉(zhuǎn)化成乘法的，只有轉(zhuǎn)化成功，才能夠運(yùn)用乘法分配律。而之前因?yàn)橛辛顺朔ǚ峙渎珊皖愃?2÷6－12÷6=（72－12）÷6的知識(shí)體驗(yàn)，知識(shí)的負(fù)遷移造成了學(xué)生對(duì)位置排列上類似于分配律特點(diǎn)的除法運(yùn)算，錯(cuò)誤運(yùn)用“除法分配律”去解決。

（二）湊整的“條件反射”忽略了整體把握

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往成為學(xué)生感受信息刺激強(qiáng)弱的干擾因素。筆者常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)類似于55＋45－55＋45=100－100=0；25×4÷25×4=100÷100=1的計(jì)算錯(cuò)誤。如果將題目調(diào)整為45＋87－26＋39，大多數(shù)學(xué)生就會(huì)按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。顯然“55＋45=100，25×4=100”給了學(xué)生很大的視覺(jué)“刺激”，讓它先入為主，忽視了整體運(yùn)算順序的把握。

學(xué)生觀察55＋45－55＋45 這個(gè)算式時(shí)，算式的整體即運(yùn)算的組成成了弱刺激，算式的細(xì)節(jié)即數(shù)據(jù)的特點(diǎn)卻成了強(qiáng)刺激。造成這種反差的原因，正是平時(shí)不恰當(dāng)?shù)膹?qiáng)化行為所造成的。諸如23＋77，254－54，25×4，125×8這一類計(jì)算反反復(fù)復(fù)練了無(wú)數(shù)次，其結(jié)果是幾乎所有的學(xué)生都對(duì)類似的數(shù)據(jù)形成了一種十分警覺(jué)的“條件反射”。因此，教師在新授教學(xué)的過(guò)程中，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：首先要關(guān)注算式整體，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)算式中數(shù)的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

二、關(guān)于簡(jiǎn)便運(yùn)算我們教師可以做的：為有源頭活水來(lái)

基于學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的錯(cuò)誤原因，教師們只單純地將簡(jiǎn)便計(jì)算與計(jì)算相聯(lián)系，側(cè)重于技能技巧的訓(xùn)練，并通過(guò)大量程式化的訓(xùn)練以期達(dá)到熟練的程度。結(jié)果，學(xué)生只會(huì)條件反射式運(yùn)用定律去解題。為什么這些運(yùn)算定律只懂得去識(shí)記，卻不能真正地理解呢？在運(yùn)算定律地教學(xué)中，教師們是不是只能抽象地講解，機(jī)械地模仿呢？當(dāng)然不是。其實(shí)，這些運(yùn)算定律與性質(zhì)早已潛伏在學(xué)生的學(xué)習(xí)生活當(dāng)中。

1.運(yùn)算律教學(xué)前適當(dāng)滲透

【案例】在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算“12×25”時(shí)，孩子們的想法得到了充分呈現(xiàn)：

1：10×25=250，2×25=50，250＋50=300

2：12×20=240，12×5=60，240＋60=300

3：4×25=100，3×100=300

4：12×5=60，60×5=300

5：3×4×5×5=12×5×5=60×5=300

【解法】1、2以口算實(shí)現(xiàn)了筆算的算理呈現(xiàn)，便于知識(shí)的遷移、溝通；同時(shí)利用乘法的意義，初步實(shí)現(xiàn)了對(duì)乘法分配律的嘗試與運(yùn)用。那解法3、4、5則以另一種思路嘗試了乘法交換律和乘法結(jié)合律。但不管是哪一種方法，都是學(xué)生們面臨的新問(wèn)題，勇敢大膽地使用了轉(zhuǎn)化的策略，將新知的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成舊知的綜合運(yùn)用。

一定程度的“自由”是創(chuàng)造的策源地。學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較后盡情展現(xiàn)他們多樣算法，這是最真實(shí)的想法，最自然的理解。教師無(wú)需告訴學(xué)生太多，挖掘太深，只要讓他們充分交流、充分感悟就可以了，正所謂“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。這種體驗(yàn)和感受積累越多，對(duì)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算方法的領(lǐng)悟也就越豐富和深刻。當(dāng)學(xué)生正式學(xué)習(xí)運(yùn)算律時(shí)，就會(huì)有一種似曾相識(shí)的感受，在潛意識(shí)里就會(huì)涌現(xiàn)出許多的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備來(lái)同化和改造自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新知的學(xué)習(xí)更輕松、更靈活、更深刻。

2.依托生活經(jīng)驗(yàn)理解算理

【案例】在四年級(jí)“簡(jiǎn)便計(jì)算”教學(xué)后，學(xué)生作業(yè)中有這樣兩道：

（1）怎樣簡(jiǎn)便怎樣算

765-（65＋118）

=765-65＋118

=700＋118

=818

（2）解決問(wèn)題：某電器商場(chǎng)第一季度共賣(mài)出446臺(tái)電視機(jī)，其中一月份賣(mài)出183臺(tái)，二月份賣(mài)出146如，三月份賣(mài)出多少臺(tái)？（兩種方法解）

446-（183＋146）???????????????? 446-146-183

=446-329 ???????????????????????????? =300-183

=117（臺(tái)）??????????????????????????? =117（臺(tái)）

兩道題有著相同的知識(shí)點(diǎn)，所不同的是第（2）題有生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生解答得心應(yīng)手，全班基本沒(méi)有出錯(cuò)；而第(1)題需要對(duì)類似第（2）題的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行理性的總結(jié)和概括，學(xué)生不易自覺(jué)聯(lián)想、抽象歸納并加以應(yīng)用。因此出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的學(xué)生較多。

實(shí)際問(wèn)題的生活背景是學(xué)生理解簡(jiǎn)便計(jì)算方法及其算理的出發(fā)點(diǎn)。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活背景越接近，學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主接納程度就越高。在教學(xué)中，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，使例題的教學(xué)更具現(xiàn)實(shí)性的親近感，深度喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從而讓學(xué)生依托生活原型，自主建構(gòu)起運(yùn)算定律的知識(shí)板塊。

當(dāng)各種簡(jiǎn)便計(jì)算的類型依次出現(xiàn)后，多種算理之間不可避免地產(chǎn)生知識(shí)的負(fù)遷移，造成學(xué)生的混淆。對(duì)此，教師更可以通過(guò)提煉和強(qiáng)化學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，給一些典型算式建立起生活模型，提煉簡(jiǎn)算算理，幫助學(xué)生從整體視角認(rèn)清各類算式的基本特征。同時(shí)借助高度概括的運(yùn)算口訣，輔助學(xué)生活用算理，準(zhǔn)確計(jì)算。

生活模型一：乘法分配律：兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方式，“分開(kāi)買(mǎi)”與“一起買(mǎi)”。

乘法分配律是學(xué)生最難掌握的一條運(yùn)算定律，它變式多樣，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)確是一個(gè)挑戰(zhàn)。單純的例題教學(xué)，只能讓學(xué)生知其一不知其二，難以靈活運(yùn)用。其實(shí)，無(wú)論乘法分配律如何變化，概括起來(lái)都是生活中幾樣商品分開(kāi)買(mǎi)與幾樣商品一起買(mǎi)。弄清了這一點(diǎn)，各類乘法分配律的計(jì)算都能迎刃而解。

例如，乘法分配律的逆運(yùn)算：37×24＋76×37，表示先買(mǎi)24件37元的商品，再買(mǎi)76件37元的商品，兩種商品“分開(kāi)買(mǎi)”。由于每種商品都是37元，所以可以“一起買(mǎi)”，24件和76件正好是100件37元的商品。37×24＋76×37=（24＋76）×37=3700。

乘法分配律的變式1：48×102這個(gè)算式可以理解成48元的商品買(mǎi)了102件，是“一起買(mǎi)”；也可以理解成48元的商品“分開(kāi)買(mǎi)”，先買(mǎi)了100件，再接著買(mǎi)了2件。48×102=48×100＋48×2=4800＋96=4896。而對(duì)于同類型的48×99，則可變通地想成先買(mǎi)了100件48元的商品，發(fā)現(xiàn)多買(mǎi)了，再退回去1件48元的商品。48×99=48×100－48×1=4800－48=4752。

乘法分配律的變式2：43×99＋43，一個(gè)43元就表示買(mǎi)了一件43的商品，43×99就是說(shuō)買(mǎi)了99件43元的商品，這是“分開(kāi)買(mǎi)”，由于價(jià)格一樣，可以“一起買(mǎi)”，43×99＋43=43×（99＋1）=43×100=4300。

生活模型二：減法的性質(zhì)：付錢(qián)的問(wèn)題。“先付前一樣”“先付后一樣”“一起付”。

超市購(gòu)物，一本作文書(shū)23元，一個(gè)溜溜球17元，如果你有57元錢(qián)，要買(mǎi)這兩件商品，會(huì)怎么付錢(qián)？還剩幾元？1、可以先付作文書(shū)，再付溜溜球：57-23-17=17(元)2、可以先付溜溜球，再付作文書(shū)：57-17-23=17（元）3、作文書(shū)與溜溜球一起買(mǎi)：57-（23＋17）=17（元）哪種付錢(qián)的方法方便，就可以先用哪一種方法計(jì)算。

生活模型三：除法性質(zhì)：分組發(fā)本子的問(wèn)題。“直接發(fā)”還是“分組發(fā)”。

發(fā)本子是學(xué)生在教室里最熟悉的事情。160÷40可以表示要發(fā)給40個(gè)人，這40個(gè)人可以分為8組，每組5人，這樣160本先發(fā)給8組，每組再發(fā)給5人。于是160÷8÷5=4躍然紙上。將這個(gè)算式倒過(guò)去，就是分組發(fā)變成了直接發(fā)給每個(gè)人。

生活模型四：減去一個(gè)接近整百的數(shù)：找錢(qián)問(wèn)題。“付出”與“找回”。

例如，564－197，表示要付197元，可是沒(méi)有零錢(qián)，那就先付200元，找回3元。付出的要減，找回的要加，564－200＋3=367，學(xué)生很容易理解了多支出的還要再拿回來(lái)。這種付款的經(jīng)驗(yàn)適用于所有多加、少加、多減、少減的情況，學(xué)生很容易理解，避免學(xué)生機(jī)械套用湊整的思想，忽視整體運(yùn)算。

綜上所述，簡(jiǎn)便運(yùn)算其實(shí)并不簡(jiǎn)單，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)。教師要借助對(duì)運(yùn)算定律的理解比較和優(yōu)化計(jì)算方法，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造性的思維火花，激勵(lì)他們以一種積極的心態(tài)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新發(fā)現(xiàn)、新思想、新方法，不斷調(diào)整和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。