創(chuàng)設(shè)問題情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳曦

摘? ?要：在新時(shí)代的背景下，高中數(shù)學(xué)著眼于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展，成為社會(huì)發(fā)展所需要的人才。長期的教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)問題情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)有效途徑。

關(guān)鍵詞：問題情境;數(shù)學(xué)素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

在新時(shí)代的背景下，學(xué)科教育關(guān)注學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，高中數(shù)學(xué)著眼于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，重視塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展，成為社會(huì)發(fā)展所需要的人才。長期的高中教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)問題情境是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)有效途徑。筆者在日常教學(xué)活動(dòng)中，總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)如下。

1? 問題情境的選擇

問題情境的選擇至關(guān)重要，一個(gè)好的問題情境，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考問題。

以“任意角的三角函數(shù)”為例，兩位老師創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境。A老師從初中直角三角形中的三角函數(shù)定義引入，拋出問題1：“在直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？”問題2：“這種用坐標(biāo)表示的方法能表示出任意角的三角函數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生推出在直角坐標(biāo)系中任意角的三角函數(shù)定義。

B老師提出問題1：“如圖1，已知一個(gè)摩天輪的中心離地面高度，它的直徑為2r，逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過40秒，你離地面高度為多少？請(qǐng)列出算式。”;問題2：“若經(jīng)過60秒、80秒，你離地面高度h分別為多少？并歸納猜想經(jīng)過t秒時(shí)，你離地面高度h的式子。”學(xué)生得到式子h0+rsint°后，B老師提示學(xué)生：“隨著t的變化，轉(zhuǎn)動(dòng)角度的取值將超過初中所學(xué)的銳角范圍，那么如何給出一個(gè)合情合理的任意角的三角函數(shù)定義，使得這個(gè)式子成立呢？”在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生在摩天輪模型中得到了滿足要求的定義。

同樣是創(chuàng)設(shè)問題情境，A老師的問題設(shè)置直接簡單，接下來講解新課應(yīng)有更充足的課堂時(shí)間，但學(xué)生在這個(gè)定義的引入過程中處于被動(dòng)位置，知其然卻不知其所以然。B老師的問題雖然需要學(xué)生用更多的時(shí)間思考解答，但能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，用數(shù)學(xué)的思想分析問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的能力，對(duì)數(shù)學(xué)概念定義的產(chǎn)生發(fā)展過程有了更深刻的理解和體會(huì)。

選擇問題情境，需要教師在教學(xué)和生活中思考探索，好的問題情境不僅應(yīng)與教學(xué)的內(nèi)容息息相關(guān)，更應(yīng)來自生活，源于體驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)視角下有意義的現(xiàn)實(shí)問題。

2? 深入挖掘問題情境的功能與內(nèi)涵

實(shí)際課堂教學(xué)中，有些問題情境雖然創(chuàng)設(shè)得好，但應(yīng)用卻有限。比如上例中B老師創(chuàng)設(shè)的摩天輪情境，目的是為了幫助學(xué)生生成概念，在概念生成后，提出的問題得到了解決，教學(xué)活動(dòng)進(jìn)入其它進(jìn)程，如例題的講解等，創(chuàng)設(shè)的情境任務(wù)就完成了。其實(shí)，在對(duì)問題情境有更深層次的思考基礎(chǔ)上，可以將問題情境繼續(xù)延伸，以它為載體，貫穿到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中。

比如在B老師這一課中，可以這樣設(shè)計(jì)例題：

在前述問題的條件下，以摩天輪的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平向右和豎直向上方向作x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系。

（1）摩天輪旋轉(zhuǎn)不到6分鐘后，發(fā)現(xiàn)你所處位置的點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-5），求摩天輪旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值以及摩天輪旋轉(zhuǎn)的時(shí)間;

（2）3分45秒時(shí)，求摩天輪旋轉(zhuǎn)過的角以及對(duì)應(yīng)的正弦值、余弦值和正切值。

經(jīng)過精心設(shè)計(jì)問題情境，不僅是例題，學(xué)生的課堂練習(xí)也可以建立在原來的問題情境當(dāng)中，讓學(xué)生既加深了對(duì)問題情境的認(rèn)識(shí)，也對(duì)問題思考的角度有了多方位認(rèn)識(shí)：相同的情境下，能產(chǎn)生不同的問題，那么還能提出其它問題嗎？我們有能力解決這些問題嗎？由于問題來自同一情境，學(xué)生不僅理解更透徹，思考更全面，解決方法更多樣化，也大大提高了課堂學(xué)習(xí)的效果。

再比如在“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”一課中，有位老師是這么創(chuàng)設(shè)情境的：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，從不同角度看待一個(gè)事物會(huì)有不一樣的發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)連綿起伏的山峰作一個(gè)豎截面，那么這個(gè)截面上就有一條連續(xù)不斷的曲線，各個(gè)峰頂就是這條曲線取各個(gè)極大值的點(diǎn)。”再配上山水畫的放映，這個(gè)引入形象生動(dòng)，富含哲理，非常吸引學(xué)生。接著老師就給出了極值的概念，展開探究活動(dòng)。這么美的山水畫情境在引入概念后就再也沒出現(xiàn)過了，沒有深入拓展，這是非常可惜的。

若以山水畫的情境為載體，探究函數(shù)曲線“在極大值附近左側(cè)單調(diào)遞增、右側(cè)單調(diào)遞減”的性質(zhì)時(shí)，聯(lián)系爬山的感受，登上峰頂即“極大值”前是向上爬的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著“左側(cè)單調(diào)遞增”，登頂后離開山峰向下的狀態(tài)對(duì)應(yīng)著“右側(cè)單調(diào)遞減”，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源自生活，學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)眼光看生活，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活。再比如探究“極值是不是最值”這個(gè)問題時(shí)，可以從登頂?shù)慕嵌瓤矗耙环甯纫环甯摺保梢姌O值不一定是最值。這樣詩情畫意又貼切的描述，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的自然與邏輯美，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)等等。當(dāng)然，情境的內(nèi)涵不止局限于此，正如上面老師引入時(shí)所說的，從不同角度會(huì)有不一樣的發(fā)現(xiàn)，每個(gè)問題情境都值得去做深層次的探索。

在教學(xué)上深入鉆研問題情境的內(nèi)涵，發(fā)掘出其中的“寶藏”，使其更好地為教學(xué)服務(wù)是非常有意義的。讓一個(gè)問題情境貫穿課堂各個(gè)教學(xué)過程，充分發(fā)揮它的功能，形成“一境一世界”;不僅可以引人入勝，高效地利用課堂時(shí)間，更能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)印象深刻，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3? 問題情境的延展

將問題情境作載體，不僅可以把一節(jié)課的各個(gè)部分流暢貫穿，還可以把幾節(jié)課聯(lián)系起來，甚至打破學(xué)科的界限。以上述B老師的摩天輪情境為例，在授完“任意角的三角函數(shù)”這一課后，可以在“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”一課中繼續(xù)應(yīng)用，設(shè)計(jì)探究問題如下：設(shè)點(diǎn)P是半徑為A的摩天輪上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開始，按逆時(shí)針方向以ωrad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生可得到函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ），然后通過改變摩天輪半徑A，初始位置P0和旋轉(zhuǎn)速度ω，觀察函數(shù)圖象發(fā)生的相應(yīng)變化，得到函數(shù)圖象平移伸縮的一般規(guī)律。

又如“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”一課，還可以創(chuàng)設(shè)運(yùn)動(dòng)員跳水的問題情境，用自由落體運(yùn)動(dòng)的物理模型分析，從位移與速度的關(guān)系，分析對(duì)應(yīng)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。用一個(gè)情境將不同的知識(shí)點(diǎn)，甚至跨學(xué)科的知識(shí)，靈活巧妙地結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生深層次多角度認(rèn)識(shí)事物的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，高效創(chuàng)設(shè)問題情境還有很多方法途徑，值得我們?nèi)ヌ剿鲗W(xué)習(xí)。在教學(xué)活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，它也對(duì)教師本身提出了更高的要求。教學(xué)相長，新時(shí)代的教師需要更加透徹地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，熟悉數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。