淺析高中數學導數有效教學對策

曾志

摘要：導數屬于高中數學選修教材的內容，也是近幾年高考命題的重點內容之一。本文結合導數內容，淺析它的有效教學對策。

關鍵詞：高中數學，導數，教學對策。

導數屬于一類特殊的函數，有時也稱為導函數。利用導數可以解決曲線的切線問題、函數的單調性問題、函數的極值和最值問題以及解決生活中的優化問題等。目前導數已成為研究與解決函數問題的重要工具之一，并受到高考命題者的重視與青睞，常以壓軸題的形式出現在高考試卷。

1.導數的內容

1、導數的概念與計算

1.1、平均變化率、瞬時變化率。

1.2、 導數的概念。

1.3、基本初等函數的導數公式、求導運算法則以及復合函數求導法則。

2、導數的應用

2.1、導數在函數的單調性與極值中的應用。

2.2、導數在實際中的應用。

3、定積分

3.1、定積分的概念。

3.2、微積分的基本定理。

2.導數的有效教學對策

2.1深入講解實例，揭示導數和定積分的概念

在高中教材中，導數與定積分概念是兩上比較難易理解的概念，也是后繼高等數學中的兩個重要概念。導數與定積分的概念是極限的一種表現形式，對于高中生來說，由于他們的自身水平與數學理解能力還比較低，他們很難從數學語言理解極限的概念，為了讓學生了解導數與定積分的概念，教師應適當降低極限理論的嚴密性，學生只需要從直觀形式上了解極限的過程即可。因此，在教學過程中，教師應善于側重實例進行講解，讓學生經歷平均變化率到瞬時變化率的刻畫、曲邊梯形面積的求法和彈簧做功的的求法，體現導數和定積分的來源與內涵，進而讓學生了解導數和定積分的概念。

2.2強化導數與定積分的幾何意義和物理意義

導數屬于一類特殊的函數，它與原來的函數具有本質內在的聯系，為了研究原來函數的性質，例如，切線的斜率問題，往往從導數的幾何角度出發，利用導數的幾何意義解決切線的斜率問題。定積分是由求曲邊圖形的面積引入的，其幾何意義就是解決曲邊圖形的面積。此外，導數的幾何意義和物理意義在數學、物理學、經濟學等其他學科有著廣泛的應用。鑒于導數和定積分的概念，其理論性和抽象性強，學生學習起來不易理解，容易產生枯燥乏味之感，甚至厭學，因此，在教學的過程中，教師應當積極創設問題情境，引導學生理解導數與定積分概念，強化導數與定積分的幾何和物理意義在數學與其它學科中的應用，同時，學生課后加強習題練習，鞏固導數與定積分的幾何意義和物理意義的應用。

2.3講練結合，加強導數的理解與掌握

導數是解決函數問題較為主要的工具之一，利用導數的性質可以解決函數的單調性、極值、最值以及不等式問題等。因些，在平時教學過程中，教師要根據問題的類型，選擇適當的典型例題，注重學生對基礎知識理解，幫助學生掌握導數的運用與解題方法。教師講完后，應結合知識要點引導學生對典型例題進行分析，歸納和總結導數的應用。最后，通過一定量且有針對性的作業，使學生牢固導數的知識。

2.4聯系實際，拓展導數的應用

數學是為生活服務的，在教學的過程中，教師應當注重結合生活實際，培養學生利用導數的知識解決實際生活問題的能力，促使學生能夠在生活中從導數的角度發現問題、分析問題，并創造性地運用導數知識解決問題，真正做到學以致用。

例1：小張家有一個邊長為60 cm的正方形的玻璃，要在玻璃的四個角切去四個相等的正方形，計劃做成一個無蓋的玻璃箱子用于養金魚，請問箱子底邊為多少時，箱子的容積最大？最大為多少？

解：設箱子的邊長為，則箱子高為，箱子容積

故的導數為。令可得（舍去）或，此時取得最大。

上述是一個經典的導數實際應用問題，教師通過引導學生把實際問題轉化為數學問題，進而促使學生利用導數的知識解決實際問題，培養學生的解決實際問題的能力。

2.5充分利用多媒體技術等現代教學手段

在引入導數和定積分概念時，教材中例子一般也是課堂教學導入的例子，其特點在于內容較多且過于抽象，教師用一支粉筆很難在黑板上講清楚，有必要采用現代化教學手段，可以化抽象為形象，化無形為有形，將導數與定積分的來源、生成概念的過程直觀形象地展示在學生面前，讓學生一目了然。

總之，導數是高中數學教學中的重點，也是教學難點之一，根據導數的內容和教學有效性的對策，教師對導數的教學要以學生為主體，根據導數的教學目標和學生的實際情況，制訂相關的教學計劃，切實做到教學有效，其目的在于培養學生的綜合解決問題的能力，促使學生的數學能力得到長足的進步。

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