淺談不等式的證明方法在中學數學中的運用

徐春軒

摘 要：不等式是中學數學不可或缺的重要內容，不等式的證明則是不等式知識的精髓所在，更是不等式知識的核心內容.不等式的證明方法數不勝數，變化萬千，而在中學數學學習中，普遍能為我們所用的有：作差法、作商法、換元法、放縮法、反證法、分析法、綜合法以及數學歸納法.在此基礎上，一些相對常見的不等式如均值不等式、柯西不等式等也可作為我們證明不等式的一種手段.本文通過歸納了中學數學中證明不等式的方法，不僅能加深我們對于數學知識的理解，更可以鍛煉我們對于問題的認知能力，提高對數學問題的分析推理能力，以及對知識的精益求精的精神.

關鍵詞：不等式;證明方法;中學數學

不等式的內容滲透于整個中學數學的的各個環節中，有著極為廣泛的應用，是中學數學的一個難點.不等式的證明問題不勝枚舉，包括了中學數學絕大部分的知識[1].因此可將不等式看做橋梁，它聯通了中學數學的各部分知識.證明不等式的步驟和過程也是沒有固定的模式，不同的題目其證明方法也是大相徑庭[2-3].不等式的基本證明方法大致分為以下幾種.

5 數學歸納法

數學歸納法的解題關鍵是在證明過程中如何去觀察和研究當與時不等式的左邊具有哪些的相似和不同的地方，并能發現它們的內在聯系，并且能運用已學過的知識以及已知條件進行演算推導使其成立.

[思維點撥]這類不等式用其它方法都不太容易證明，用數學歸納法時就顯的游刃有余，既平穩又快捷.由此可見，各種證明方法都有各自的舞臺，都很重要.

結束語：在以上的論述中，僅僅是總結了部分證明不等式的常見方法，證明不等式的多種方法都不是孤立的，他們相互之間都有著或多或少的內在聯系，若能夠融會貫通的使用才是最好.而在現實世界中，沒有絕對的相等，反而不等是永恒的，雖然課本中對于不等式的內容不是很多，但是在生活中卻是必不可少的[6].

參考文獻

[1]楊帆.淺談不等式證明方法的綜合運用[J].科技文匯（中旬刊），2008，（08）：66-68

[2]段明達.不等式證明的若干方法[J].教學月刊（中學版），2007，（06）：55-57

[3]徐群芳.高等數學中的證明不等式的幾種方法[J].太原教育學院學報，2004，（03）：36-39

[4]彭軍.不等式證明的方法探討[J].襄樊職業技術學院學報，2007，（04）：23-25

[5]余志英.不等式的證明方法[J].科學咨詢（教育科研），2008，（S1）：31-34

[6]賀彰雄.不等式證明的幾種常用方法[J].湖北成人教育學院學報，2007，（02）：79-82

[7]張愛武.論不等式證明的方法和技巧[J].宿州教育學院學報，2004，（02）：126-129

[8]王偉平.高等數學中的不等式證明[J].山東交通學院學報，2003，（02）：84-85