淺談中學數學中函數思想的教學研究

任晏嬌

摘要：函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，從函數各部分內容的內在聯系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題.這種思想在現實教學中正起著重要的作用，不單一的是延續和展開數學知識，也讓學生在解決問題時找尋最簡單和直接的方向與解題思路。

關鍵詞：中學數學;函數思想;方程思想

課題項目：吉林省教育學會“十三五”科研規劃課題“提高中學生學習數學能力的研究”（編號：JYXH13510122）

不管是在學習中，或者是在以后的工作中.數學思想對人的大腦的思維模式有著不可忽視的作用，經過長時間的數學思想的運用可以使人們的思維模式變得更加理性和具有邏輯性，在問題的分析和解決能力上都有著很大的作用.在眾多的數學思想中，我們今天主要研究的數學思想是函數思想.

1.從運動的過程正確理解函數

函數與方程思想在經過長久的發展演變到如今，已經相對成熟和完善，有了一套系統的思想方式.數學中處處滲透著基本數學思想，數學思想是基礎知識的靈魂，是我們學習數學必須擁有的思想，有了思想，我們才會去思考，才能夠有解決的方向和方法，才能夠在探索中找到答案.在新課標中，有對數學教學的詳細要求，對學生創新能力的培養很重視.也因此，在新課改后這也完全可以看出函數思想的重要性.在運用函數思想時，一定要注意找到適合問題的解答方法.在學習函數方程思想的過程中對函數進行求解和驗證函數的推導過程以及結果能夠幫助學生學習到函數方程思想的根本，避免學習完函數只會套用公式，而且在驗證的過程中可以嘗試簡化問題的求解過程，合理的使用函數思想能夠將問題由難化簡.函數思想在本質上來講是一種發展的觀點，函數最主要的就是函數圖象，函數圖象則是可以不斷改變和發展的.構造函數的建立，是在量與量關系的基礎上建立的，這就需要學生對量與量之間的關系有明確的認識和判斷.解決函數問題首先要從運動和發展的角度去看待問題，將問題在一定程度上進行有效的轉化，用最一般的思想方式去解決這類問題.

2.在運用函數思想解題時應注意的問題

函數思想運用解題時應注意以下幾個問題：1.扎實基礎.在平時的學習中，要注重知識的積累和基本能力的培養，對思想方法進行針對性訓練，要深刻理解函數與方程思想的本質和內容.在數學問題的分析過程中，要注意使用規范的數學語言進行描述，用數學的觀點來分析問題.將函數、方程與不等式靈活結合，靈活轉換.正確使用集合和參數等輔助工具，充分具體的體現問題的變化和發展.2.正確理解函數是一個變化過程.對函數的變化形式和變化特點要熟記于心，才能夠對函數進行熟練的運用，對函數問題的分析也會相對輕松和深入一些.跟函數相關的只是也要熟練掌握，沒有基礎知識的積淀，就不會有函數與方程思想的體現.3.有效建立函數模型.函數建模是數學教學中最主要的一種方式，其實就是對問題進行模式轉換.在建模方面就像把握函數與方程思想一樣，需要重點把握問題的變量關系以及需要極強的基礎知識來鋪墊.很多問題的解決上，都需要進行建模，幾何問題可以使用三角函數模型進行解決，建模思想也是函數思想的一個重要方法.其實函數與方程思想中的很多方法都是建立在建模思想上的，他們是分不開的，因此學生應該掌握建模思想，扎實基礎，加強建模思想的訓練.

3.教師在課堂設計上的調整

課堂是學生汲取知識最主要的場所，傳統的數學課堂是機械枯燥乏味的，是教師貫穿課堂的，使得學生對數學毫無興趣可言.因此，教師在課堂方面的改革也是必然的.課堂是最能體現學生創新思維，培養學生正確的解題思想，提高學生的數學思維能力的場所.教師應充分利用資源，在課堂上應該以學生為主，對學生進行正確和有力的引導.密切觀察學生，增強學生的問題意識，鼓勵學生不斷進步，不斷創新1.注重課堂上的思維培養.教師在課堂上要進行多種嘗試、猜想、特殊化、歸納等推理過程，從特殊到一般的思想，是創造性思維的基礎.2.教師對課堂要掌控有度，教師是課堂的關鍵，教師應該有足夠的能力駕馭課堂，做到教師為引導人，學生為主體.在課堂上，教師應該對學生進行適時適當的引導和考察.在知識的學習方面，要讓學生進行自主學習和探究式學習，對知識進行自我理解，教師在較難理解的知識點處對學生進行有效地適當的引導，并對學生發問，了解學生的學習狀況，有效促進了學生高效的學習.3.注重問題的設計和有效實施.設計精彩的問題.教師在課堂上應該注意合理運用資源，設計精彩的問題.精彩的問題主要是指具有針對性和對學生函數與方程思想有所提高的題目.總之，教師根據學生的現狀，可以將近期考試的題目拿到課堂上來，從解答問題涉及的函數與方程思想引入，突出學習課題的重要性和必要性.教師在問題的選取上一定要注意，適合自己學生的題目才是好題目，不要一味的追求新穎和難度.最好的契合點就是從學生的錯誤入手，讓學生從錯的改正過程中加強函數與方程思想的意識，貼近學生的實際.解決問題要一步一步地走，避免跳躍性教學，一層一層的進行分析和理解，循序漸進，貼合實際，激發學生的學習欲望，教學效果更好.課堂上讓學生和教師一起分析問題，解答問題.為了鞏固學生的學習，教師可以在課下留一道綜合性較強或考察點多、研究性強的題目給學生，讓學生在課下對知識進行鞏固，增強學生的函數與方程思想的意識和運用.

參考文獻

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