錯，亦能造就精彩

王亞云

教育專家指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”學生在學習數學的過程中經常會出現各式各樣的錯誤，它直接反映學生的學習情況，是學生思維的真實反映。面對學生的錯誤，教師不能簡單地判定為學生在學習過程中出現次品，要以一顆寬容的心來對待，善于把握機會，牢固樹立“錯誤是資源”的意識，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。對于學生來說，錯誤是一種嘗試，一種創新，也是一種進步。我們要允許學生出現錯誤，善待學生的錯誤，積極挖掘其寶貴的教學資源，讓學生在“錯誤”中獲得真實的學識，讓課堂因“錯誤”更加精彩。

一、捕捉錯誤，多維互動

心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最高成效的學習時刻。課堂教學是一個動態的、變化發展的過程。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生對知識的理解也存在差異。當學生在課堂上出現錯誤、產生問題時，教師要以慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤資源，為學生提供解疑釋疑的平臺。創設一個寬松和諧的的課堂氛圍，師生之間、學生之間能展開多向互動，在互動中完成對知識的重新建構。

如教《百分數的應用》，計算結果的要求是：百分號前保留一位小數。在計算1÷3的結果時，我先請三位同學到黑板板演，其中兩個學習好的學生順利的算出結果約等于0.333等于33.3%;另一位學生結果是0.334、33.4% ，經過點評同學們知道了這道題答案要用四舍五入法取近似數。正當我要繼續給應用題的結果下結論時，班長像是考慮了很久后，猛蹦出一句：“老師，33.4%這個答案也是可以的。”其他同學“咦！”的一聲后也都靜下來，大家都想聽聽“為什么呢？”于是，我饒有興趣的又把問題拋給了班長。這時，班長自信的站了起來說：“剛才那位同學的33.4%，是用‘進一法算出的結果，他的算法也是有根據的，所以這道題的答案也可以約等于33.4%。”“那這道題就有兩種答案了。”這時馬上有人反駁道，這是班里的“數學小天才”——茂林同學。

“是啊，看來要有個標準才行。”我適時的引導著。

生1：“進一法，是用在裝水，載貨時，不能剛好整數份，不管后面剩多少，都要再用一次。”

師：“那我們還學過其他的求近似數的方法嗎？”

生：“去尾法。”

師：“它又適用什么情況呢？”

生2：“像做衣服時，不管剩多少，只要不夠整數件，都是要去掉的。”

師：“那我們這道題用哪種方法求近似數呢？”

生：“四舍五入法。”……

只要老師寬容地對待學生的錯誤，從學生的回答中了解學生對知識的掌握情況，及時發現問題，通過“錯誤”資源的合理開發運用，就能變錯誤為促進學生發展的寶貴資源，構建多維互動的動態課堂，促進師生共同成長。

二、挖掘錯誤，激活創新

教師利用學習錯誤，有意識地挖掘學生錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，站在學生的立場去順應他們的認識，學生就能用一些靈活、新穎的思維方式來解決問題，從而激活和提高學生的創新能力。

例如：一種織布機5臺2小時織布160米，某車間有20臺這樣的織布機，8小時一共織布多少米？解答該題時，大多數同學都根據歸一應用題的一般解題思路列式解答，算式為：160÷5÷2×20×8=2560米。有一位同學卻列出了這樣的算式：160÷5×8×（20÷5）=1024米，從結果看，顯然是錯誤的，但與眾不同的算式中又明顯含有“創新”的成份。于是，我請該同學大明地說出他的想法。他說：“這個車間織布機的臺數是原有臺數的（20÷5）倍，前兩步表示5臺機器8小時加工的米數。”說到這兒，該同學遲疑了一會：“老師，我知道錯在哪兒了，這里不是160÷5，而應是160÷2，整個算式為：160÷2×8×（20÷5）。”我及時點拔道：“再乘4倍就表示什么？”同學們討論開了：表示20臺織布機8小時織布的米數。此時，我微笑地說：“對！現在再請同學們計算一下結果，好嗎？”“啊，成了！”同學們非常激動。該學生體驗到了創新求異的成功所帶來的快樂。在他的啟發和影響下，其他同學也不再局限于“常規思路”，分別從不同的角度進行了重新思考，列出了：160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5）×（8÷2）等不同的解法。并說明了各種算理。

三、反思錯誤，主動建構

“學習+反思=成長”早已成為廣大教師的共識。反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。學生對學習活動的反思是學生在學習過程中對一個問題的思維結果進行慎重地批判性地回顧分析和檢查，它能引起學生內心的沖突，激發學生主動探索問題的欲望。教師在教學中要將學習錯誤作為學生知識和能力意義建構的延伸點，引導學生學會反思錯誤，讓學生在錯誤中有所感悟，實現真正意義上知識的主動建構。學習《長方體和立方體的表面積計算》時，學生已經掌握了表面積計算公式，當計算“粉刷教室四壁和頂層所需涂料”的表面積時，很多學生都只是停留在公式的表面理解上，套用公式計算出6個面的面積。課堂上，我沒有責備，而讓學生在錯誤中反思，說說為什么會出現這樣的錯誤？錯在哪里？通過錯誤的經歷和深刻的反思，讓學生完成對長方體的表面積計算公式的再次建構。又如很多學生在解決問題時計算出來的人數都是分數或小數的，而這些錯誤應當要讓學生結合實際進行反思，在反思中體會思維的深刻性。反思作為一種能力，不但教師要具備，學生更應具備。通過對自身錯誤的反思，讓學生主動建構解決問題的思路和技巧，學生具備了反思的能力，就如同掌握了高效學習的密碼，必將產生學習數學的興趣和動力，從而切實提高學習效果。

在教學過程中，我們既要能像“垃圾箱”一樣容下學生的錯誤，又不能像清潔工一樣把“垃圾箱”的廢品一倒了之。我們應該敞開胸懷去接納學生的錯誤，用“點石成金”的慧眼去發現學生錯誤中的教學價值;用“指點迷津”的睿智去化解、點撥學生的錯誤。有效利用學生錯誤資源，激發學生學習興趣，提高學生數學素養，向數學課堂要高效。讓數學課堂因為“錯誤”變得更加生機與活力，讓錯誤資源激活師生的思維，讓數學課堂真正成為師生共同成長的舞臺。