教材

李麗云

摘? 要：修訂后的教科書，無論是文本內容還是展現方式，都高度反映了“生本位”的教學理念，教材文本，圖文并茂、鮮活生動、趣味盎然，充滿童真童趣，契合學生生活環境和經歷，時尚新潮。

關鍵詞：讀懂;教材;課本;意圖;編排;設計

新版教材，緊緊依托現實背景，力圖形成“問題情境一探索新知一構建模型一解釋應用與拓展”的成熟模式;以童話式、生活化的方式深入淺出、通俗易懂地揭示出數學思想方法，使學生在問題情境中通過觀摩、實踐、思考、研究、交流和應用等一系列科學規范的程序，逐步養成良好的、正規的數學思維方法和自主的運用意識，同時切身體會到數學創造性學習的愉悅，使學習數學、學好數學的信心陡增。教師只有參透新教材中包羅萬象、功能齊全的教學資源，才能發揮出新教材的最大價值，將新教材發揚光大。那么，具體到教學實踐中，怎么體現教師對教材的純熟運用呢？

一、全盤考慮，承前啟后

庖丁解牛般地剖析教材、領悟教材，是教師在教學中能夠駕輕就熟，收到立竿見影般的效果的保障。因此，教師必須對教材編寫用意洞若觀火，分析教材邏輯結構，探明教材知識構架，并重點研判這節課在整本書中占據的地位和蘊含的價值，理清課本的知識發展脈絡，不但要立足眼前的課，還要總攬全局，看它在其他年級課本中與哪些知識有關聯，以前有哪些伏筆性的知識，以后有哪些知識需要以這個知識為工具，以便我們在設計教學時通盤考慮，思前想后，統籌兼顧，既做到腳踏實地，又做到放眼長遠。

如學習三角形的面積計算公式，在推導出三角形的面積計算公式“面積=底×高÷2”的過程中，我們要簡單回顧一下平行四邊形的面積計算公式，這是為推導三角形面積計算公式埋下的伏筆。因為通過拼裝，將兩個全等的三角形合成一個平行四邊形，三角形的面積就是所拼的平行四邊形的面積的一半，底×高得到的只是平行四邊形的面積，除以2之后才能得到三角形的面積。而三角形的面積計算公式這個知識，又成為后續梯形面積計算公式推導的經驗工具。梯形的面積公式也如法炮制，將兩個全等的梯形拼接成一個平行四邊形，最后用（上底+下底）×高得到該平行四邊形的面積，再除以2就是梯形的面積，這里的“除以2”與三角形里的“除以2”異曲同工。（圖1）

這里，某個知識點在整本書的知識結構中的作用主要從兩個方面來分析：一是技術技巧層面的，比如公式定律的得出運用了哪些特殊的方法技巧，推導時運用了哪些思維方式。如推導三角形面積公式時，復制一個三角形并組裝到一起，變成一個平行四邊形，從方法論上講就是“復制法”“借還法”，技巧就是無中生有，“借來”一個同樣的圖形，輔助推出面積后再“退還”，即面積還原。二是思想方法層面的，比如直接推導三角形面積計算公式比較困難，于是想到將其轉化成已有面積公式的平行四邊形，再根據二者的面積大小及數量關系稍加改造，得出三角形的面積公式。這種思想方法就是轉化法——將沒學過的轉化為學過的，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將未知的轉化為已知的。

二、讀懂“主題圖”，在問題上做文章

教材中的“主題圖”是統領全篇，串聯全部知識點的藍本，是整章內容的章程。從課程理念和設計原理來看，“主題圖”的取材貼近生活，與學生的生活經驗相吻合，富有童真童趣，不僅如此，還涉足多學科的必備常識。數學味濃厚的數學情境，只需要簡簡單單一個主要問題、一幅插畫、一組連環畫、一個生活場景的剪影等，就能讓相關的數學知識躍然紙上，讓學生的認知經驗復活，思維被帶入情境中，思路被拓展。因此，我們要破譯情境圖背后的數學信息，理解圖的意思，既要看到圖中的故事情節、人物對話，又要提取其中有用的數學思維方式，用數學的眼光過濾提純圖中想要表達的數學思想，分析主題圖中需要用到的各種數學方法、公式和定律，將主題圖中的教學資源徹底開發出來。同時，我們更要用活情境圖，為適應教學實際，對情境圖進行加工改造，改變問題，改換提問方式，或者更換數據，甚至換掉一些不太合適的元素，減輕或加大難度，分解內容或組合內容，但前提是必須忠于原圖，不能粗暴地篡改。

例如青島版數學第六冊“圖形的周長”這一課，教材安排的情境圖是各種各樣的沙坑結構圖（如圖2），讓學生給沙坑加裝圍欄，借此來誘導學生計算沙坑周長，而圍欄的長度就是沙坑的周長。情境圖的大意明確后，筆者以為，實地參觀是最好的素材。于是，筆者將學生帶到操場上的沙坑邊，讓學生親自觀摩調研，拿卷尺測量沙坑的邊長，再讓學生沿著沙坑邊緣用腳步丈量一圈，體驗圍繞沙坑走一圈的路程就是沙坑的周長，并運用不同的方法測量各個沙坑的周長。如此，學生在理解周長概念時，觀察力、思辨力、動手能力都得到極大鍛煉。

多邊形的周長概念是一個理解難點，尤其是涉及邊線不規則的幾何圖形時，學生無法理解“圍繞封閉圖形一周的長度”這種定義法。受規則圖形周長公式的負遷移，他們只會固執地認為周長就是幾條線段的長度和，甚至認為圓形沒有周長，邊線是折線的幾何圖形沒有周長，周長必須是一段一段地加起來，而沒有一個靈活、全面、深刻的認識。帶領學生親自用腳步丈量沙坑的周長，可以初步滲透積分思想和極限思想，使學生體會到外圍是曲線的圖形的周長就是閉合曲線的長度，可以一節節地累加得到。有了這樣的認識，“繞線法”“滾動法”測算周長也就應運而生。

三、讀懂深意，挖掘策略和思想

新教材對重點課程按照“編造情境——創建模型——研究與運用”的學習流程進行設計，教師應嚴格遵循課本的線索和走向摸索課本的知識結構，通過課本的結構線路，鉆研數學方法，思索課本內容的形態結構與知識的組織關系，思考“為什么要按這種方式來學習”，從而有效地在數學活動中潛移默化地滲透建模過程。

例如北師大版第六冊“分數的初步認識”的學習中，教材是從學習■著手的。課本編造了“分沙梨”的情境（如圖3），鼓動學生從生活經驗中歸納出初始表象——“一個沙梨均分給兩個伙伴，每人分到半個沙梨”，并順著這個話題，讓學生商議采用什么符號表示“一半”的意思。討論的過程中，一方面讓學生認識到現存的數集不夠用了，要創研新代碼來表示“一半”;另一方面鼓勵學生奇思妙想，大膽創造出表示“一半”的新數碼。在學生充分討論和醞釀后，在學生百思不得其解后，再引入“一半可以用■表示”，并在多種表示法的對比中層層篩選，步步淘汰，體會用■表示一半是歷史的必然選擇，學習分數的迫切感和數學符號的表達功能不言而喻。這無異于讓學生經歷從問題情境中抽象建立數學模型的過程。接著讓學生在“涂畫”“折疊”“陳述”等操作與交流活動中體會分數■不僅能表示半個沙梨，還能表示半個三角形、半個圓柱體等，對■的含義進行引申和拓展。這樣進一步的詮釋與應用，使學生深切感受到數學字符的精準凝練。有了以上的解讀與磨礪，最后再讓學生通過擺弄手中的學具，利用“涂畫”“折疊”等方法創造出其他分數。上述過程中，學生在了解分數的同時，品嘗到了創造分數數碼的樂趣和成就感，感受了勤于動腦帶來的自豪感。

四、讀懂習題，提高效能和效率

習題是數學課本中一個不可或缺的環節，課后練習有助于學生及時回顧和鞏固當堂所學知識，加速知識向技能轉化的進程。讀懂教材中的練習，主要是弄清它的內容與層次。首先認清每一道題目的訓練目的和答題要求，理解出題人的用心。其次，理清練習的層次與內在聯系。

課本中的習題，一般分為三類。一是基本題，完全按照新學知識制作，主要起到加深鞏固的作用。以正方體的表面積為例，如題：如圖4，已知一個正方體的棱長為6分米，求它的表面積。這就是一道基礎題，S=a2×6=62×6=216（dm2）。二是變式題，在信息呈現、問題提法、思考角度等方面進行一些變動，讓學生的思維變得靈活，防止思維僵化死板。如題：如圖5，用三個完全相同的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了100dm2，原來每個正方體的表面積是_______dm2，長方體的表面積是_______dm2。三是發展題，如探究題、能力提升題、思維拓展題等，起到綜合和靈活應用知識等作用。如題：如圖6，4個棱長都是30cm的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是_______cm2。

教師審讀課本時，要理清三類題目的編排情況以及它們之間的關聯，如理解變式題何處“變型”，拓展題何處“拓展”，還要思考習題的使用方式和課時分配，從而做到有的放矢，有計劃地安排學生合理練習，及時梳理歸納、理解和內化知識，提高練習的針對性和效能。最后，教師還要琢磨習題中暗含的解題策略和數學思想方法，透過做習題看清知識本來的面目，從而將習題活學活用，充分發揮其價值。

總之，課本為一課之本，就像劇本為影視劇之本，有了好的劇本，如果不加研讀，就會拍出爛片，拿著好課本卻上出糟糕的課，這才是失職失責。新教材都是精選之作，不好好研讀就相當于暴殄天物。