高中圓錐曲線與方程學習的問題研究

文張 帥

圓錐曲線與方程是高中數學平面解析幾何中的重要組成內容，也一直都是考試中的重點問題。從近些年的高考中來看，圓錐曲線與方程的失分率很高，學生也普遍反映該部分學習難度較大，學習起來相對吃力。出現這種情況的原因是學生在學習過程中沒有真正做到正確、全面地理解圓錐曲線的概念與定義，從而出現了性質混淆、概念不清等問題。加上學生數形結合等數學思想運用方面的缺失，更是嚴重影響了整體學習效率與學習質量。基于此，筆者將結合近些年的教學經驗，對當前圓錐曲線與方程學習問題進行分析與探究。

一、強化圓錐曲線的定義學習

這樣的解題方式從定義入手，避免了大量的計算過程，降低了解題難度。同樣的案例還有很多，因此教師在這一部分教學中要多向學生強調定義，然后通過有關的題目強化學生對定義的理解和把握。特別是在關于解決軌跡類的問題時，學生應在第一時間思考軌跡是否滿足定義，是否可以利用定義來解決問題[1]。

二、關注直線與圓錐曲線的解題模式

在直線與圓錐曲線的綜合題目中，學生在解題過程中經常會出現不知道如何下手的情況，這主要是因為他們對該類型題目的解題方式不夠熟練，這就需要教師在教學中關注解題模式的訓練。

解決這道例題可以通過兩種方式，一是采用韋達定理，也就是我們最常用的方法。直線方程是一次方程，橢圓方程是二次方程，在解決類似的問題時我們可以轉化為方程問題，也就是一元二次方程問題。這道題目中因為已知直線過點M（2，1），所以我們在設直線方程時可以設為斜率的方式，如y-y0=k(x-x0)，或者是y=kx+h，但是，這種方式必須考慮到斜率不存在的情況。然后將直線方程與橢圓方程建成方程組，利用已知條件或圖形幾何的方式進行方程組的求解。通常來說這時會使用到韋達定理進行轉化，也可以采用對稱等方式降低解題難度。

第二種方式是設而不求法。在類似問題的解題過程中，我們可以去設一些題目中沒有包含的量，雖然這些量可以讓我們找到問題的答案，但并不需要解出這些量。在與弦有關的問題中我們常用的是“點差法”，設弦的兩個端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，點M是弦AB的中點，將A點坐標帶入到圓錐曲線方程中，通過做差的方式找到中點與弦斜率的關系。這種設而不求的方式通常可以省略大量的計算過程，是解題過程中的有效技巧[2]。

在講解這類問題的過程中，教師要重點強調解題的思路和解題的方法，細化解題過程與步驟，讓學生可以通過多聽、多練從中得到感悟，以此提升解題能力。

三、注重對類比思想的學習

類比在教學中的應用是指通過對兩個相似概念的分析與對比加深對兩者的認識與理解[3]。在圓錐曲線與方程的學習中，學生經常會對圓錐曲線的性質或概念產生混淆，例如雙曲線與橢圓的性質等，此時我們便可以采用類比的方式進行學習。如橢圓方程a2=b2+c2，a為斜邊，雙曲線c2=a2+b2，表示c為斜邊。同時，雖然它們的離心率都是e=c/a，但離心率的取值范圍卻所有不同。因此，在學習過程中，學生應多通過對比的方式對兩者有關性質進行分析，通過橫向練習的方法幫助自己更好的掌握相關知識點，拓展數學思維，完善自身的知識體系。

本文具體分析了在圓錐曲線與方程學習中遇到的問題，并提出了相應的解決策略。圓錐曲線與方程部分是高中數學學習中的重點難部分，無論是學生還是教師都應該給予高度的重視，通過有效的手段和方法提升該章節學習質量。