利用線段圖教學，提高學生解決問題的能力

◎韓 輝 （新疆烏魯木齊市教育研究中心，新疆 烏魯木齊 830002）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》的實施和頒布，對小學數學教學提出了新的要求.小學階段是打基礎的階段.《義務教育數學課程標準（2011 年版）》中規定：在小學階段，學生應當能運用相應的數學知識解決數學應用問題，同時加強數學的應用能力，培養數學思維，以期更好地解決數學問題.因此，在小學數學教學中，教師越來越關注解決問題的策略培養.線段圖作為小學生常用的策略之一，也越來越引起教師的關注.

一、教學現狀

在人教版“數與代數”的教學過程中，通過對“線段圖”數學知識的學習，學生能理解和掌握線段圖的應用方法，同時能巧妙利用線段圖解決一些典型應用題.在小學數學學習中，運用線段圖可以解決行程、倍數、分數、百分數等應用題.線段圖將數學應用題中的抽象文字轉化為直觀形象的圖示，從而解決了實際應用問題.“線段圖”是小學數學中重要的知識點之一.應用線段圖不僅可以培養學生的數學思維，而且能夠提高學生解決實際數學問題的能力.但是，人教版教材中沒有把這一內容作為一個單獨的知識點呈現，也沒有說怎樣畫，更不要提線段圖的必要性和優勢了.本文以此為突破口，注重對學生經驗的關注和提升，全面地實現教學目標，為學生的終身學習奠定基礎.

在教學之前，教師應結合自身的教學經驗，對三年級學生的知識掌握程度以及心理發展水平進行了解.學生在二年級時已經認識和度量了線段，并能夠運用加減法運算解決對應的數學問題，同時完成了對乘法意義的初步認識，這些都為線段圖的引入提供了可能.再者，在“線段圖”的學習中，學生需要跳出傳統的思維框架，從具體的文字逐步過渡到符號、圖表的形象.通過線段圖對數量關系加以分析和總結，能幫助學生正確理解數量關系，為利用數形結合思想解決數學問題做好鋪墊.

二、通過動手操作，感悟線段圖的優勢

教師要讓學生親歷并找出現實生活中的數量，用數學的眼光發現這兩個數量之間可能存在的數量關系.

例如，教師對班級中的男、女生人數進行分析，發現男生人數是女生人數的3 倍.

師：請你講一下，男生與女生的人數存在著怎樣的關系？

生：女生人數是1 份，男生人數是3 份.

師：可以再具體一點嗎？

生：（用手比圈的動作）女生人數有這么多，男生人數有3 個這么多.

師：把你們的想法寫一寫，畫一畫，讓大家一眼就能看出它們的這種關系.

生1：如圖1，大圈表示1 份，里面的小三角形表示人數.

生2：如圖2，我也是用大圈表示1 份，因為人數不知道，所以大圈里面是空的.

圖2

生3：我認為這四個大圈要畫得一樣大，因為它們表示的人數是一樣的.但是圓圈不好畫，所以我用1 條小線段表示1 份，這樣也能把3 倍關系表示出來，而且更好操作（如圖 3）.

圖3

生4：既然可以用1 條小線段表示1 份，那么表示男生人數的這3 小段也可以合并在一起，變成1 條長線段（如圖 4）.

圖4

師：這些畫法（還有別的畫法）都能直觀地表示男生人數是女生人數的3 倍.比較這些畫法，你們覺得哪種畫法更簡潔、準確并且好畫呢？

幾乎所有學生都認可線段圖.

思考線段圖就這樣自然而然地出現了.學生想到的比教師“硬塞”的更容易被他們接受和理解.三年級的孩子有豐富的借助圖形理解數的經驗，因為他們從一開始認識數就是通過具體的圖形抽象出來的.數形結合就是通過多媒體等教學設備或者板書等教學方式，將數學課本上一些抽象的數學知識利用具體的圖形直觀地表示出來.線段圖能夠將應用題中的抽象知識轉化為具象知識，使學生能更好地掌握數量關系.

三、通過交流討論，感悟標準量，突破難點

師：畫線段圖時，應先畫什么？ 再畫什么？

生：應先畫1 條小線段來表示女生人數，再畫同樣長的3 條小線段來表示男生人數.

師：看來你們都是這樣畫的，這樣畫有什么好處？

生1：因為女生人數少，所以先畫短的，再畫長的.

生2：老師，我有其他的想法.目前，已知女生人數的3倍是男生人數，可知男生人數遠遠多于女生人數，那么我們可以先確定女生人數，然后根據數量關系就能知道男生有多少人了.

生3：我也是這樣想的，女生人數是1 份，也就是1 倍數，男生人數就是這樣的3 份.

思考在畫線段圖時，應當先確定兩個量之間的關系，不能隨意亂畫，然后需要確定畫出的兩個量之間的關系與題目中的關系相對應.

四、數形結合，尋找數量關系，建立模型

師：你能在線段圖里找到哪些量？ 請找出來并標在圖中.

學生作答，如圖5.

圖5

師：接下來，請仔細觀察，這些量存在什么關系？

生1：男生人數是女生人數的3 倍.

師：沒錯，我們就是根據這個條件畫的圖形，還有嗎？

生1：總人數是女生人數的4 倍.

生2：男、女生相差的人數是女生人數的2 倍.

思考線段圖比文字表達的信息更多、更直接.文字中只有兩個量、一種關系，可從圖形中卻能直觀地看到四個量、三種關系.所以，圖形比文字有更豐富的內容.通過這樣的訓練，學生的讀圖能力會提高，思維水平也會上一個臺階.

五、依托線段圖，溝通算法和算理

師：根據這個圖形，如果讓你補充一個條件，你能求出其他3 個量嗎？

生：能.

……

師：如果男生比女生多16 人，你能求出男、女生的總人數嗎？

生1：總人數是男、女生人數之和，可以先算出女生人數，再求出男生人數，相加就可求出總人數（如圖6）.

圖6

生2：我也是先求的女生人數.從圖中直接就可以看出，總人數是女生人數的4 倍（如圖7）.

圖7

生3：我直接從圖中看出來了，相差人數有2 份，總人數有4 份，所以總人數是相差人數的2 倍（如圖8）.

圖8

思考利用線段圖，學生能夠快速解決實際問題，同時找出數量關系.線段圖比文字敘述更具優越性，能更有效地幫助學生化抽象為具體.

六、效果與反思

對于低年級學生來說，理解線段圖和應用線段圖需要一個過程.在這個過程中，教師要培養學生從“圖”到“線段圖”的數學思想，提升學生的解題能力，拓展學生的思維能力.此外，線段圖的引入一定要從中低年級開始，只有從低年級開始打基礎，到高年級才能應用自如.

學生充分運用線段圖解決數學問題，實現了以點帶面的代入學習.運用線段圖，能夠將數學課本中抽象的知識變得具體化，有利于提高學生的思維水平，同時學會“數學地思考”，加深對所學知識的理解，進一步推動教學目標的完成.

線段圖能夠更好地表達題目中各數量之間的關系，幫助學生更好地理解題目，提升學生的思維能力，這符合提高小學生數學學習思維能力的教學目標.“授人以魚不如授人以漁”，教會學生解題方法及解題思路，讓學生能夠舉一反三，比練習一百道題更能夠鍛煉學生的思維能力.

綜上所述，在小學數學教學中，要想培養學生解決問題的能力，教師就要讓學生在良好的教學情境中認識和理解“線段圖”，提升學生的創新思維能力.此外，教師要積極發揮自身的引導作用，以學生為本，從實際出發培養學生的主觀能動性，讓學生積極參與到探究解決數學實際問題中來，同時制訂和實施科學合理的教學策略，幫助學生提高自身能力，以此來促進學生數學學習能力的發展.