如何上好一堂職業學校的數學課
——以起始課“數系的擴充與復數的引入”為例

◎張燕華 （江蘇省張家港開放大學，江蘇 張家港 215600）

讓“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一理念始終貫串在職業教育中；讓中職學生因數學知識牢固扎實的掌握幫助其專業技能更好、更順的發展.本文將從三個層面出發，理清、剖析、解決如何上好一堂職業學校的數學課.

一、理清，即中職學生的數學現狀

1.從實際狀況出發.中職學生的基礎知識薄弱，基本技能缺乏.學校所招到的學生大多數都是中考淘汰的，生源質量普遍不高.學生的文化基礎差，有的甚至是被父母強迫送來的，在初中的時候已經養成了不良學習習慣.學生沒有清晰的人生理想和奮斗目標（認知障礙），學習缺乏主動性，自控力差，等等.

2.從學生心理角度出發.他們對數學不感興趣，認為數學就是枯燥的概念、機械的公式、煩瑣的計算、艱難的解答.正因為有著這種薄弱的自主意識（意志障礙），學生學習數學的持久性大大下降，缺乏獨立性和自信心（心理障礙）.此外，很多學生還認為數學學習無用，認為自己進入職業學校的目的便是為了進行專業技能的學習，為了將來更好地上崗和就業，數學學習和技術的學習沒有直接關系，甚至認為沒有必要學習數學，“數學無用論”也給學生的學習興趣和學習熱情的提高造成了較大的影響.

3.從教師的角度出發.由于學生學習信心、興趣的喪失，教師感覺自己的努力和汗水的付出，與學生的進步不成正比，進而松懈了課堂教學效果，沒有再多動腦筋去調整課堂教學，活躍課堂氣氛，以及調動學生學習的積極性.在教學過程中，教師不能從學生的實際出發，對學生學習數學的指導方法只是授之以魚，忽視了授之以漁；對于數學其他方面的知識（如數學史、知識形成的過程的故事等）很少涉及，加之上課語言的組織缺乏藝術性等，造成學生數學學習的情感障礙.

4.課堂教學反思不夠.雖然現在很多職業學校都要求教師在下課后進行教學反思的撰寫，并回顧課堂教學中存在的優點和不足，從而給將來教學工作的進行和學生數學成績的提高奠定基礎.但是，很多教師進行教學反思的時候，都比較敷衍，過程也流于形式，撰寫也是為了讓教案更加完整，教師并沒有真正地進行反思，這也直接導致了課堂中很多比較成功的經驗以及錯誤的做法并沒有得到系統全面的整理，很難及時地解決教學過程中存在的問題.這種情況的存在也讓課堂教學效率很難真正的提高.

5.教師不夠重視學生學習方法、學習習慣以及科學思維的養成.有些教師為了做好相關的任務，在課堂教學的時候，一味地重視解題步驟以及相關的知識點，沒有認識到數學思想以及推導過程對于學生的重要性，這也在一定程度上影響了學生推理能力、嚴謹性、邏輯思維能力的提高.這種教學方法很難幫助學生養成良好的學習習慣，學生在做題的時候，很難做到舉一反三，若是題目出現一定的變化，學生便無法進行解答，導致學生問題分析和問題解決的能力更差，課堂教學也很難達到相關的目標，數學教學質量也很難真正的提高.

二、剖析，即如何改善上述現狀

教師以什么樣的方式，通過何種途徑去不斷地接近數學的“廬山真面目”，并還原數學的本真，實現人人都獲得必需的數學呢？

1.重基礎，數學基本功打扎實

針對職校的特點，充分考慮到學生的知識基礎和認知水平，教師不過高地估計學生；在教學中注重歷史發展和理解，降低技巧的要求，能做到依葫蘆畫瓢即可，不能過分地要求學生“依老虎畫貓”、舉一反三.

2.重思想，突出學好數學的應用性

即便是職校的學生，雖然知識基礎差，但他們也極富有想象力和標新立異的思維，他們內心渴望學好數學的思想在某特定的環境和模式下被迫封存了.職校數學知識對學好專業知識的幫助是極大的.比如，教材中邏輯代數知識地牢固掌握對學電工基礎的工程系學生起到了尤為重要的幫助.這就體現了“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學”，可見其學好數學的重要性.

3.重編排，課堂知識講解由淺入深，難易適當

新課標提倡“以人為本”，教師應培養職校學生一種意識：學生從職校畢業踏上社會后，一旦遇到實際問題，他能想到運用數學知識去解決，讓他們有更多的機會去“用”數學.教師在整堂課的編排中起著引領、疏導作用.在教學中，教師可以利用教學軟件、教學游戲，或者引用生活、生產實例，也可以引入數學的過去和未來，看數學的發展過程，滲入數學的發展史，等等，激發學生學習數學興趣的同時，讓學生更清晰地了解數學、融入數學、用好數學，進一步發展數學.

4.靈活進行課堂教學目標的設計

教師需要對學生的認知規律、生活經驗、數學基礎，以及興趣特點有一個全面的了解，然后制訂有效的教學設計，并制訂情感、知識和價值觀三維目標，確保教師都能夠掌握每一節課，重視教學有效性的提高.數學課堂不但是學生學習相關知識的場所，也是學生邏輯思維能力培養和空間想象能力培養的重要場所，這對學生智慧的提高非常重要.而想要做到這點，教師必須將學生的知識的掌握和能力的提高放在同樣的位置.只有這樣，才能夠真正提高數學課堂教學效率.職業學校的學生雖然知識基礎和自主學習能力比較差，但是其分析問題能力和動手能力比較出色，教師應該根據學生認知的相關規律來進行條件的創設，引導學生更加主動和積極地進行探究.教師也應該轉變自己的思想，做好引導者、組織者的角色，有目的地進行教學目標設計，幫助學生提高數學成績.

5.聯系生活，重視學生學習興趣激發

以往的教學方法往往是教師教學，學生被動學習，培養出來的學生往往只會做題.數學知識比較抽象、難懂.但是，教師必須認識到數學本身便是來源于生活，生活中到處都有數學，數學知識也是隱藏在生活之中的.這便要求教師必須根據教材特點和學生特征在生活中感受數學，將學生的求知欲望和學習興趣激發出來，讓學生把數學知識和生活結合在一起.教師在引導學生學習的過程中，應該從學生思維特點和經驗出發引導學生提煉規律，發展學生的思維，這對學生的數學學習非常重要.

三、解決，即以起始課“數系的擴充與復數的引入”為例

職校數學第四冊第14 章第1 節是復數的概念，對于“數系的擴充”這一內容教材僅以一題一帶而過，所以要上好這節課的前提是先帶領學生回顧一下數系的發展過程，否則學生對“復數的引入”這一課會是一頭霧水，全然不知這個“復數”從哪來，到哪去，它的存在有何價值意義.因此，在上新課之前，筆者讓學生去搜集以前數學中所學過的數系有哪些，并概括它是一個怎樣的發展過程.（暫且不說學生搜集的全或不全，正確或不正確，此項作業已讓學生初步了解數系的發展史，同時調動了學生的積極性和好奇心，求知欲：想弄明白為什么會有復數的出現？）第二個課前準備作業是：歷史上第一個發現“復數”的數學家是誰？ 是在研究什么問題時發現的？ 你認為是什么原因讓數學家花幾百年時間從發現虛數到真正地認識它？ 以上三個問題讓學生感受到數學知識的學習不是單一地、機械地做題，它可以像學文科知識那樣去觀察、歸納、總結（數學方法）.有了這三個問題的課前準備，學生對“復數”這一課不再茫然，做到心中有數.

課堂中教師可從四個角度螺旋上升引入復數、理解復數、運用復數、鞏固復數.

（一）教學過程：數系擴充的必要性

筆者分兩個方面分析為什么要進行數系的擴充：

1.客觀實際的需要.結合數學史吸引學生，讓學生知道數系的擴充過程，從而為虛數單位的引入打下基礎.另外，筆者還充分利用多媒體提高教學效果，在設疑、提示、觀察、類比、練習等活動中啟發學生，讓學生動手、動口、動腦，培養學生的思維能力.

2.數學內部發展的需要.“矛盾是 事物發展的根本動力”.觀察幾個方程：x＋1 ＝ 0，2x＝ 1，x2＝ 2，回憶數的學習歷程，進一步了解數系的擴充，從而理解引入虛數的必要性.同時板書數的發展歷程.在面對求解方程的問題時，為解決矛盾創造一個新數，自然成了學生的一種心理預期，使學生提出了解決問題的想法.

（二）教學過程：復數概念的形成（虛數單位的理解）

在知道數系是怎么擴充的，并且這種擴充是必要的之后，進入本節課的重點加難點內容：

1.虛數單位的引入

現在我們 就引入這樣一個數i ，把i 叫作虛數單位，并且規定：（1）i2＝－1；（2）實數可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律（包括交換律、結合律和分配律）仍然成立.

注：強調i 是一個數，與π，e 類似；指出產生一個新數應融入已有的數集.

讓學生動筆練習：由實數2， 3 與數i 進行加法、減法、乘法或除法運算，還能寫出哪些形式的數？

2.復數的相關概念（復數的代數表示）

形如a＋bi （a，b∈R）的數叫作復數.通常用字母z表示.全體復數所形成的集合叫作復數集，一般用字母C 表示.

復數的代數形式：即z＝a＋bi（a，b∈R）.a稱為實部，b稱為虛部.

讓學生思考：復數z＝a＋bi（a，b∈R）能否表示實數？

3.復數的分類

用韋恩圖表示 N，Z，Q，R，C 的關系

讓學生判斷：（1）若a＝0，則z＝a＋bi（a，b∈R）為純虛數；（2）若z＝a＋bi（a，b∈R）為純虛數，則a＝0.

（三）教學過程：復數知識的運用

例1完成下列表格（分類一欄填實數或虛數或純虛數）.

2－3i － 37 0 － 12＋3 4i －6i i2實部虛部分類

例 2當m為何實數時，復數z＝（m－2）＋（m－1）i：

（1）為實數？ （2）為虛數？ （3）為純虛數？（4）為 0？

（四）教學過程：復數知識的歸納

1.數的發展歷程

2.虛數單位

①i2=－1 ②滿足四則運算

3.復數分類

作業：查閱資料，了解數學史上的“第一次危機”.

教學過程設計說明：

本章本課的起始課在于明確：這章數學研究的是什么，研究什么內容，怎么研究等.通過數學史內容的注入，既幫助學生建構數學知識體系，又建立起章節知識的“大觀念”，同時讓學生感悟數學的文化價值.

總之，職校數學的教學因其學生的身心發展等特征，加之職校發展的目標方向有別于普通高中的數學教學，作為職校的數學教師要更深入地研究教學方法，選擇靈活多樣的教學方式（講授、討論、練習、演示、講座、寫作等）和內容，要讓每名學生都接觸、了解、鉆研自己感興趣的數學問題，最大限度地滿足每名學生的數學需要，為學生今后相關專業知識的學習打下良好的基礎.