全國新課標一卷219數學試題分析與22高考展望

摘 要：2019年高考塵埃落定，全國一卷的數學試題成了街頭巷尾熱議的話題，下面分析下2019年新課標一卷的特點：

關鍵詞：高考;數學試題;分析

一、講技巧

但不是很膚淺的技巧。比如第4題“斷臂維納斯”，高考之后本題成為網絡上最火的一道題，網絡上流傳一種“排除法”，并且被數以萬計的人點贊：“一，維納斯是女的，C，D排除;二，維納斯是外國的，A排除，結束。”然后有人繼續質問：“高考出現維納斯是考常識還是考數學？”我想說，這樣的人連題都沒看懂！考題說的很清楚，說的“某人”，并沒說維納斯，上述的“排除法”是毫無道理的。這道題規范的做法是：“腿長”換成“肚臍到足底”，算出105×1.618=170，顯然要大于170，;“頭到脖子下端”換成“頭到喉”，得26×1.618÷0.618×1.618÷0.618=178，顯然要小于178，所以選取175。這是講技巧，但是要了解問題的本質，才能應用出這個技巧。本題所需的數學知識，初中生甚至小學生已經足夠，那么為什么數以萬計的高中畢業生卻不會做呢？所以這是在考查學生在實際問題中應用數學的能力，這是值得我們教育工作者反思的。又如第9題：記Sn為等差數列{an}的前n項和。已知S4=0，a5=5，則（ ）

A.B.

C.D.

膚淺的技巧是“數列的選擇題，可以用選項代入特殊項”，然而，學生們一代入，發現四個選項都符合題目給的條件。有技巧性的代入呢？可知可排除C和D，因為代入知A符合，B不符合。還有第5題，只需由奇偶性和即可確定選項。16題，將180°角三等分，所以漸近線的傾斜角為60°，離心率顯然為2，在此不做贅述。

二、注重數學源于生活以及中國歷史文化與數學的融合

比如第4題，介紹人體美學與數學的聯系，體現數據在審美中的應用。第6題，介紹我國古代典籍《周易》，這是中華民族燦爛文化的組成部分，是人類智慧的結晶，而非封建迷信。第15題，以籃球比賽為背景，展示概率理論在生活中的應用。第21題，講述為治療某種疾病，如何用數學理論來評價兩種新藥的效果，這在告訴同學們數學在醫學發展領域所能作出的貢獻，數學在支持各學科發展中具有無可替代的價值。通過這些題目的設置，讓考生可以感覺到數學之美，數學很有用，我相信，本套試卷會使得更多優秀的考生報考數學專業，為讓我國由數學大國向數學強國邁進作出貢獻。

三、題目難度適中

而不像很多人所說的那么難。2019年的新課標一卷，相對于18年，難度的確略有提高，但是沒有2017年的難度大，試卷的結構沒有明顯的變化，試題依然以常規題和基礎題為主，12題和16題的難度，比很多年份要低。10題運算量略大，11題僅需函數圖象即可解決，18題和往年相比，也是非常輕松的，概率統計題后置為21題，也是引起了人們的熱議，我感覺近兩年很有意思，去年概率統計題后置到20題，今年又往后移動到21題，人們說：“今年高考題難，概率統計題都壓軸了，”筆者的觀點是：今年的圓錐曲線的19題，難度太低，求弦長竟然可以把兩個交點輕松解出來，碰到這種好事的概率也是很低了，20題導數題難度適中，21題在概率統計題中的確難度比較大，但是相對20題導數題，它的難度顯然稱不上壓軸題，這張試卷上最難的題目，依然是導數題。我覺得可以這樣解釋：出題人這樣設置，在某種程度上是在考查學生的處變不驚的心態，如果因為概率統計題放在了21題的位置，你就不敢做了，這樣的考生顯然不是國家需要選拔的人才。選考題難度略有提高。22題橢圓的參數方程給出的形式與常見的形式不同，有的學生因為陌生沒有得出直角坐標方程。本題是在考查學生代數恒等式和三角恒等式的應用，兩式都平方即可發現代數恒等式，其實本題的出處是二倍角公式，t=tanα，即知。23題技巧是“1”的合理替換，本題用到了三個正數的均值不等式，這一點在全國新課標一卷中還是首次。這兩道題，第（1）問也都需要技巧，并不同于以往年份，絕大多數同學都可以做出第（1）問來。這在提醒我們，選考題這個2012年出現的題型，也在逐步走向成熟。備考中，我們也要加大難度，這道10分的題目并不是隨手可得的。

四、2020年高考展望與備考建議

對于教師，也應該從2019年新課標一卷的高考題中受到啟發，注重文字敘述題目的考查，注重結合中國的傳統文化，結合全人類的優秀科技成果，讓學生愛上數學，而不是成為僅僅會做題的機器，我們教師也要提高自身修養，了解數學史，熟悉各個學科的文化，來應對日新月異的科技發展，為科教興國作出我們的貢獻，讓自己成為學生心目中的榜樣。2020年高考，筆者認為，會出現以下特點：

1.數學文化和生活背景的題目只會增多，不會減少，有的學生如果連概率統計題，十分鐘還沒有讀懂，那注定是不行的，所以我們應該有意識的增加這類題目的訓練，來積累相關素材，并提高閱讀理解的能力。

2.題目依然是以常規題為主，難免有些看似很新的題目，其實都是“換湯不換藥”，這就要求學生能在新舊知識之間建立聯系，用老方法解決新問題，這既是應變能力的考查，也是心理素質的考查。我們在備考中，依然要重視基礎題和常規題，讓學生將不會做的基礎題練會，讓會做的題練得又快又準。

3.數學基本功的考查是必不可少的，技巧性的前提是你了解題目的來龍去脈，在不理解題意的前提下，是不可能靠膚淺的技巧得分的。這就是人們所說的厚積薄發，學生要做題，但不能盲目地做題，要在做題中積累經驗，總結方法，達到觸類旁通的目的。

4.筆者認為，《概率統計》在眾多數學分支中，是非常高雅的。近幾年來，概率統計的大題，難度在逐年提高，它也是數學應用于生活的一個很好的切入點，未來的新課標一卷，概率統計題目難度不會降低。所以我們在備考中，也要重視概率統計題目的訓練，那些文字多學生讀不懂的題目，是我們備考的重點。

數學不可怕，數學很可愛，“學好數學”不僅僅是會做題，我們更希望數學能在社會各個層面發揮出它的價值，更希望我們培養的學生，能熱愛數學并把數學與其他學科融合，讓這門古老學科散發嶄新的光芒，希望新課標一卷的引領，能讓我們廣大教育工作者改進教學方式，培養出國家需要的實用型人才。本人水平有限，如果言辭不當之處，歡迎批評指正。

作者簡介：周國明（1982.5-），男，漢族，河北唐山人，理學碩士，研究方向：數學教學。