如何通過初中數學教學滲透數學思想

梁亞明

【摘要】在初中數學的教學當中，數學概念十分重要，對于學生真正理解數學知識、掌握數學知識有重要意義，教師需要在實際教學中，指導學生真正掌握數學概念的內涵，這樣才能幫助學生掌握后續的各方面學習內容。對于初中數學教學的數學思想方法培養而言，變式訓練是對學生知識掌握的情況、基礎是否牢固的重要檢驗。

【關鍵詞】思想方法;培養;初中數學

與小學時段的數學相比，初中生學習的數學知識量更加大，數學知識的難度都有著大幅度的提升。由于初中生的年齡不是很大，思維能力、學習能力等等各方面都不是很完善，所以，在數學課堂上通常都會出現初中生無法理解知識內容的局面。初中數學是初中生學習數學的轉折點，初中數學老師應該打破應試教育的束縛，在數學課堂當中培養初中生優秀的數學思想，從而推動初中生數學能力的提升。

一、初中數學新課教學滲透數形結合思想

在初中數學新課教學工作中，為了活化學生數學思維模式，我認為教師在教學工作中，應該結合教材內容幫助學生形成靈活的學習和解題思路。借助數形結合的數學思想優化學生對函數題目的解題能力和相關知識內容的應用方法。以我在課堂上講解的一道題目為例，“某大型電影院每天都會有許多的觀眾前來觀看電影。根據影院的財務報表分析，客流量過大將會導致電影院電影播放過于頻繁，導致機器磨損過度，對長久經營產生較為嚴重的負面影響。同時還須考慮到電費和其他影院維持費用，電影院需要適當調整門票收入。因此，考慮電影院維持開發需要的工作成本后，電影院每天最低收入最少為40000元，而根據調查人員分析，提價后每周觀影的消費者人數和票價存在一次函數關系，請問門票價格如何定價，才能保證該電影院的門票收入足夠盈利？每天最多又可以接收多少人前來觀看電影？部分學生根據函數圖象提供的信息發現電影院要想每日盈利40000元需要滿足觀影人數×票價=40000元的同時能夠滿足一次函數關系式。而根據圖像分析，點（20，2000）在函數圖象上可以滿足以上條件，故電影院票價定為20元，每天接受觀影人數控制為2000人時，可以滿足題目要求。而部分學生在我的引導下采取數形結合的方式進行思考，在我的帶領下對函數圖象進行分析，發現電影院票價漲5元，前來觀影的消費者就會減少2500人。電影院票價由10元改為20元時，觀影人數為7000-2500×2=2000人，同電影院的收入恰好為20×2000=40000元，符合題目要求。學生通過數形結合的方式，發現了觀影人數和票價之間的變化的聯系，得以輕松解決問題。

二、初中數學新課教學滲透類比思想

類比推理能力是初中階段學生學習數學的“重要工具”，其在學生加入社會后對世界進行認知和理解也存在著重要意義。初中階段的教學過程中教師引導學生對比相關知識內容可以幫助學生培養類比思想的雛形。在我例舉的教學工作中，學生利用類比思想總結歸類了如下知識點。1.長方形是平面的，長方體是立體的。2.長方體是由許許多多的長方形組成的，這就是面動成體。3.長方體有體積和表面積，長方形沒有體積。又如在教學“探索三角形相似條件”這一知識點時，教師同樣可以借助類比思想達到理想教學效果。首先，教師可讓學生思考一下在學習過程中常用來判斷三角形全等的一些方法，之后鼓勵學生思考這些判斷全等三角形的方法與全等三角形定義存在的一些區別。學生通過教師的引導，能夠發現在判斷全等三角形時，其必須包含三個條件。教師可讓學生思考判斷全等三角形是否可以只擁有兩個條件呢？之后鼓勵學生在課下進行三角形相似證明，在聯系全等三角形以及相似三角形知識點過程中，學生能夠明確到全等三角形與相似三角形知識的區別，并對其做好應用。在初中數學新課教學滲透類比思想相關的教學工作中，教師需要在提出問題后給予學生時間用于充分思考和分類，學生在對知識內容進行對比分析時也在鍛煉自身的類比思維。

三、初中數學新課教學滲透分類思想

初中階段學生借助分類討論的數學思想可以高效完成有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等知識內容的學習。例如，在進行人教版有理數相關的教學工作時，我在課堂教學工作中選擇采用數軸要素輔助學生完成學習。我在課堂正式開始前在黑板完成板書，為學生演示數軸，并將兩個有理數標注在常用數軸中的對應位置，指導學生通過比較兩者位置的關系了解這兩個有理數的大小關系，進而更加準確的理解有理數之間的大小比較，通過圖像直觀了解負數：比0小的數，正數：比0大的數這一知識點。我通過數軸幫助學生理解有理數相關知識內容，對正數、零、負數進行簡單的分類。指導學生理解絕對值的意義時，引導學生對正數、零、負數的絕對值的產生正確的認識，了解分類討論如何應用于數學學習過程中，如何利用分類討論對數學概念進行深入理解。借助“有理數”章節的教學工作，強化數學分類思想的滲透程度，幫助學生在數學學習過程中逐步形成數學思想，并在學習和解題過程中靈活應用分類思想強化學習效果和解題速度。教師需要引導學生了解分類首先需要確認分類的對象，且存在一定的標準，如果不具備以上要求，分類時將會出現分類對象定義不明且重復的問題。例如學生如果將有理數分為：正數、分數、小數，就是出現了分類標準不夠嚴謹的錯誤。

總而言之，數學思想對于初中生學習數學起到了至關重要的作用。運用好數學思想就能夠培養學生可以一隅三反的能力，這樣就可以有助于初中生更優秀的解決數學上遇到的問題。初中數學老師應該要改善自己的教學觀念，在實際的教學實踐活動當中，融合數學歷史故事，幫助初中生樹立良好的價值觀念，激起初中生學習數學的興趣和熱情，調動初中生的積極性和主動性，養成良好的學習習慣，為以后的數學學習生活奠定良好的基礎。

參考文獻

[1]陳蓮妹.論數形結合思想在初中數學勾股定理教學中的滲透與應用[J].科學大眾（科學教育），2020（07）：19.

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